重难点解析鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试题【A卷】附答案详解

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、小红把一把直尺与一块三角尺按图所示的方式放置，测得，则的度数为（）A． B． C． D．2、如图，点E，C，F，B在同一条直线上，ACDF，EC＝BF，则添加下列条件中的一个条件后，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．ABDE3、下列事件中，属于必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．实心铅球投入水中，下沉4、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，则点D到AC的距离为（）cm．A．3 B．4 C． D．5、若要说明命题：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命题，则可以举的反例是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝36、如图，∠1＝∠2，由此推出的正确结论是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＋∠3＝∠2＋∠4C．AB∥CD D．AD∥BC7、下列命题是真命题的是（）A．如果数，的积，那么，都是正数B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．有公共点的两个角是对顶角D．两直线平行，同旁内角互补8、在中，，于点D，若，，则的周长为（）A．13 B．18 C．21 D．269、△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．∠BDC＝72°C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周长＝AB+BC10、如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定ABCD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，那么此三角形的周长为________cm．2、如图，若EF∥GH，则图中标记的∠1、∠2、∠3、∠4中一定相等的是________．3、如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，则∠AOB＝_____．4、如图，等腰△ABC中，，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度是______．5、一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，则关于x，y的二元一次方程组的解是_____．6、如图，AC＝AD，∠DAC＝∠EAB，要使，应添加的条件是______．（只需写出一个条件即可）7、如图所示的是正方形网格，则∠MDC﹣∠MAB=____°（点A，B，C，D，M．网格线交点）．8、如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是______．9、在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法正确的有

____个．10、能说明命题：“，则”是假命题的反例是__________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：(1)∠C＝∠E；(2)AM＝AN．2、已知．(1)比较与的大小，并说明理由．(2)若，求a的取值范围．3、如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=4，BC=12，AD=3，若点P在BC上运动．(1)求线段DP的最小值；(2)当DP最小时，求CDP的面积．4、如图，∠ABC的平分线BE交AC于点E，点D在AB上，且DB＝DE．(1)求证：DEBC；(2)若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度数．5、（1）计算：（2）如图，，，，求的度数．6、如图，已知，，试说明的理由．解：把的对顶角记作，所以（对顶角相等）．因为（已知），所以（），所以（）．（请继续完成接下去的说理过程）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据求一个角的余角以及平行线的性质即可求得的度数【详解】解：如图，．直尺的两边互相平行，．故选：B．【点睛】本题考查了求一个角的余角以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】先证明∠ACB＝∠DFE，EF＝BC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：∵AC//DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵EC＝BF，∴EC+CF＝BF+CF，即EF＝BC，∴当添加AC＝DF时，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF；当添加∠A＝∠D时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；当添加AB∥DE时，∠B＝∠E，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．3、D【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A.购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；B.从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇，是不可能事件，不符合题意；C.篮球队员在罚球线投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意；D.实心铅球投入水中，下沉，是必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．4、D【解析】【分析】由条件可先求得BD的长，再根据角平分线的性质可知D到AC的距离等于BD，可得到答案．【详解】解：∵BC=8cm，BD：CD=3：4，∴BD=cm，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴D到AC的距离等于BD，∴D点到线段AC的距离为cm，故选：D．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．5、C【解析】【分析】逐项进行计算，然后进行判断即可．【详解】解：A.a＝2，b＝3，有a＜b，a2＜b2，不符合题意；B.a＝﹣2，b＝﹣3，有a＞b，不符合题意；C.a＝﹣3，b＝﹣2，有a＜b，a2＞b2，符合题意；D.a＝﹣2，b＝3有a＜b，a2＜b2，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的运算和假命题的判断，解题关键是熟练进行计算，准确进行判断．6、C【解析】【分析】根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴故选C【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、如果数，的积，那么，同号，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；C、因为有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以有公共点的两个角不一定是对顶角，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，则本选项是真命题，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，判断命题的真假，熟练掌握有理数乘积的符号确定方法，平行线的性质定理，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角是解题的关键．8、D【解析】【分析】由，，，再利用等腰三角形的三线合一证明，从而可得答案.【详解】解：如图，，，，∴BD=CD=5，BC=10，，故选：D．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握“等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.9、C【解析】【分析】根据作图痕迹发现BD平分，然后根据等腰三角形的性质进行依次判断即可．【详解】解：∵等腰中，，，∴，由作图痕迹发现BD平分，∴，∴，，故A、B正确；∵，∴，结合图形可得：与的高相同，∴，故C错误；的周长为：，故D正确；故选：C．【点睛】本同题考查等腰三角形的性质及角平分线的作法，三角形内角和定理等，熟练掌握运用等腰三角形的性质是解题关键．10、C【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【详解】解：A、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；B、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；D、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．二、填空题1、15【解析】【分析】先根据三角形的三边关系判断出等腰三角形另一边的长，再根据周长公式即可得出结论．【详解】解：当等腰三角形的另一边为6cm时，6-3＜6＜6+3，符合三角形的三边关系，此三角形的周长=6+6+3=15（cm）；当等腰三角形的另一边为3cm时，3+3=6，不符合三角形的三边关系，故此种情况不存在．故答案为：15．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．2、【解析】【分析】如图（见解析），先根据对顶角相等可得，再根据平行线的性质可得，由此即可得出答案．【详解】解：如图，由对顶角相等得：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3、72°##72度【解析】【分析】由全等三角形的对应角相等和三角形外角定理求解．【详解】解：如图△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，∠ACB＝∠DBC＝36°，∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝36°+36°=72°故答案为：72°．【点睛】本题考查全等三角形对应角相等、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，掌握相关知识是解题关键．4、15°##15度【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠ABD=∠A，然后求∠DBC的度数即可．【详解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=（180°-∠A）=（180°-50°）=65°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，以及等边对等角的性质的综合应用，熟记性质是解题的关键．5、【解析】【分析】一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，可得交点的横坐标为0，从而可求解交点的坐标，可得方程组的解.【详解】解：一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，把代入得：所以的交点坐标为：故答案为：【点睛】本题考查的是利用一次函数图象求解二元一次方程组的解，掌握“一次函数的图象及一次函数与轴的交点坐标”是解本题的关键.6、AE＝AB或∠E＝∠B或∠D＝∠C【解析】【分析】由题意易证∠BAC=∠EAD，由此可知两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可．【详解】∵，∴，即∠BAC=∠EAD．（1）当∠B=∠E时，即，∴；（2）当∠C=∠D时，即，∴；（3）当AB=AE时，即，∴．故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键．7、45【解析】【分析】如图，连接ME、DE，可知∠MAB=∠EDF，∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM，勾股定理计算得到△EMD是等腰直角三角形，进而求出角的值．【详解】解：如图，连接ME、DE可知∠MAB=∠EDF∴∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM∵ME，MD，DE∴ME=MD，ME2+MD2=DE2∴△EMD是等腰直角三角形∴∠MDE=45°即∠MDC﹣∠MAB=45°故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形．解题的关键在于找出角度之间的数量关系．8、5【解析】【分析】作点关于射线的对称点，连接、、B'P．则，，是等边三角形，在中，，当、、在同一直线上时，取最大值，即为5．所以的最大值是5．【详解】解：如图，作点关于射线的对称点，连接、，B'P．则，，，．∵，∴，∴是等边三角形，∴，在中，，当、、在同一直线上时，取最大值，即为5．∴的最大值是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了线段之差的最小值问题，正确作出点B的对称点是解题的关键．9、3【解析】【分析】根据等腰三角形的定义一一判断即可．【详解】解：第一图：由作图可知CA=CD，△ADC是等腰三角形，故正确；第二图：由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，故错误；第三图：由作图可知BA=BD，又∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，AB=BC，∴△ABD是等边三角形，∴BD=CD=AD，∴△ADC是等腰三角形，故正确；第四图：由作图可知DA=CD，△ADC是等腰三角形，故正确．故答案为：3．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．10、【解析】【分析】根据一个数的平方等于本身，可得或，令也满足条件，则是原命题的一个反例．【详解】“，则”是假命题的反例是故答案为：【点睛】本题考查了写出命题的反例，理解题意是解题的关键．三、解答题1、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由“”可证，可得结论；（2）由“”可证，可得结论．(1)解：证明：，，在和中，，，；(2)解：，，在和中，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定和性质．2、(1)3−x＜3−y(2)a＞0【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质解答即可；（2）根据不等式的基本性质解答即可．(1)解：∵x＞y，∴−x＜−y，∴3−x＜3−y；(2)∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，∴a＞0．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是掌握不等式的基本性质．3、(1)DP的最小值是3；(2)当DP最小时，△CDP的面积为12．【解析】【分析】（1）由垂线段最短可知当DP⊥BC时，DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论；（2）由勾股定理得BD=5，当DP最小时，DP⊥BC，再由勾股定理得PB=4，则CP=BC-PB=8，然后由三角形面积公式即可求解．(1)解：当DP⊥BC时，线段DP的值最小，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，当DP⊥BC时，DP=AD，∵AD=3，∴DP的最小值是3；(2)解：∵∠A=90°，∴BD==5，当DP最小时，DP=3，DP⊥BC，则∠DPB=∠DPC=90°，∴PB==4，∴CP=BC-PB=12-4=8，∴△CDP的面积=CP×DP=×8×3=12，即当DP最小时，△CDP的面积为12．【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和角平分线的在是解题的关键．4、(1)见解析(2)72°【解析】【分析】（1）由角平分线的