综合解析京改版数学8年级上册期中测试卷及参考答案详解（典型题）

京改版数学8年级上册期中测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、分式方程的解是（

）A．0 B．2 C．0或2 D．无解2、在四个实数，0，，中，最小的实数是（

）A． B．0 C． D．3、下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4、下列各式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．5、化简的结果是（

）A．5 B． C． D．6、已知、为实数，且+4＝4b，则的值是（）A． B． C．2 D．﹣2二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、二次根式除法可以这样解：如＝7+4．象这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（）①若a是的小数部分，则的值为；②比较两个二次根式的大小＞；③计算＝1﹣；④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或7﹣2，均不能对其分母有理化；⑤设实数x，y满足（x+）（y+）＝2022，则（x+y）2+2022＝2022；⑥若x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n＝2，A．①④⑤ B．②③④ C．②⑤⑥ D．②④⑥2、下列二次根式中，取值范围不是的是（

）A． B． C． D．3、下列语句正确的是（

）A．数轴上的点仅能表示整数 B．数轴是一条直线C．数轴上的一个点只能表示一个数 D．数轴上找不到既表示正数又表示负数的点4、如果方程有增根，则它的增根可能为（

）A．x=1 B．x=-1 C．x=0 D．x=35、如果解关于x的分式方程时出现增根，则m的值可能为（

）A． B． C． D．16、下列等式不成立的是（

）A． B． C． D．7、下列变形不正确的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费元计算)2、若关于的分式方程有增根，则的值为_____.3、已知，则的值是_____________．4、已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当时，的值等于______．5、若2a+1和a﹣7是数m的平方根，则m的值为___．6、观察下列各等式：，-，，-，......，猜想第八个分式__．7、已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、解答下列各题：（1）解方程：．（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．2、若和互为相反数，求的值．3、“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．由面积公式，可得______．因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．4、计算：(1)(2)5、阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与．(1)请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：______________，这样化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如：．(2)请仿照上述方法化简：；(3)比较与的大小．6、【发现】①②③④……；(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________．【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b，若，则；【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：(2)若与的值互为相反数，且，求a的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得，，解得，经检验是增根，则分式方程无解．故选：D．【考点】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2、A【解析】【分析】根据实数比较大小的方法直接求解即可．【详解】解：，四个实数，0，，中，最小的实数是，故选：A．【考点】本题考查了有理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3、D【解析】【分析】A.根据同类二次根式的定义解题；B.根据二次根式的乘法法则解题；C.根据完全平方公式解题；D.幂的乘方解题．【详解】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D正确，故选：D．【考点】本题考查实数的混合运算，涉及同类二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确；B、=，不是最简二次根式，故选项错误；C、，不是最简二次根式，故选项错误；D、，不是最简二次根式，故选项错误；故选：A【考点】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．5、A【解析】【分析】先进行二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．【详解】解:，，．故选择A．【考点】本题考查二次根式乘除加减混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题关键．6、C【解析】【分析】已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值．【详解】已知等式整理得：＝0，∴a，b＝2，即ab＝1，则原式＝＝2，故选：C．【考点】本题考查了实数的非负性，同底数幂的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，积的乘方，进行巧妙的算式变形，是解题的关键．二、多选题1、CD【解析】【分析】根据分母有理化化简各小题即可．【详解】解：①∵，a是的小数部分，∴∴，故①不正确；∵，∵∴∴＞，故②正确；∵∴===，故③错误；∵；；结果中均含有二次根式，∴对于式子，对它的分子分母同时乘以或或7﹣2，均不能对其分母有理化，故④正确；∵（x+）（y+）＝2022，∴x+＝∴x+＝①，同理，y+＝②①+②得，x+y++＝+∴∴（x+y）2+2022＝2022；故⑤正确；∵∴∴把代入19x2+123xy+19y2＝1985，得19x2+123+19y2＝1985，化简得：∵且∴∴∴，故⑥正确故选CD【考点】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化、二次根式的乘法法则是解题的关键．2、ABD【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0，分式有意义的条件：分母不为0，分别求出每个选项的x的取值范围，即可得到答案【详解】解：A、∵有意义，∴3-x≥0，即x≤3，故本选项符合题意；B、∵

有意义，∴2x+6≥0，即x≥-3，故本选项符合题意；C、∵有意义，∴2x-6≥0，即x≥3，故本选项不符合题意；D、∵有意义，∴x-3＞0，即x＞3，故本选项符合题意．故选ABD．【考点】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件3、BC【解析】【分析】根据数轴上的点与实数一一对应，以及数轴的意义逐一分析可得答案．【详解】解：A、数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法错误；B、数轴是一条直线的说法正确；C、数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法正确；D、数轴上既不表示正数，又不表示负数的点是0，故原来的说法错误；故选：BC．【考点】本题考查了数轴，注意数轴上的点与实数一一对应．4、AB【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义即可得解．【详解】解：由题意可得：方程的最简公分母为(x－1)(x＋1)，若原分式方程要有增根，则(x－1)(x＋1)＝0，则x＝1或x＝－1，故选：AB．【考点】本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根就是使方程的最简公分母等于0的未知数的值．5、AB【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：∵分式方程，去分母整理，得，∴；∵原分式方程有增根，则或，∴或；故选：AB．【考点】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6、ABD【解析】【分析】根据分式乘方的运算法则逐一计算即可得．【详解】解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误．故选ABD．【考点】此题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、ABC【解析】【分析】根据分式的基本性质求解即可，在分式的变形中，要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．【详解】解：A．，故不正确；

B．，故不正确；C．，故不正确；D．，故正确；故选ABC．【考点】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．三、填空题1、【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为，乙的效率应该为，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：

t乙=2t甲，∴解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费(元)，故答案为.【考点】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.2、3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【考点】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3、【解析】【分析】由条件，先求出的值，再根据平方根的定义即可求出的值．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【考点】本题主要考查了完全平方公式的变形求值以及平方根，熟悉完全平方公式的结构特点及平方根的定义是解题的关键．4、【解析】【分析】将，代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解．【详解】解：由题意可知，时，，，，，…，其规律是3个为一次循环，∵2022÷3=674，∴，故答案为：．【考点】本题考查了实数的运算，规律型：数字变化类，把代入进行计算，找到规律是解题的关键．5、25或225【解析】【分析】由题意易知2a+1+a-7=0，然后求解a的值，进而问题可求解．【详解】解：∵2a+1和a﹣7是数m的平方根，∴2a+1+a-7=0或2a+1=a-7，解得：a=2或a=-8，∴或m=225；故答案为25或225．【考点】本题主要考查平方根及一元一次方程的解法，熟练掌握平方根及一元一次方程的解法是解题的关键．6、【解析】【分析】通过观察找出规律即可，第n个分式可表示为．【详解】解：当n=8时，求得分式为：所以答案为：．【考点】本题考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是得出规律．7、．【解析】【分析】把方程变形为，根据方程没有实数根可得，解不等式即可．【详解】解：由得，有意义，且，方程没有实数根，即，，故答案为：．【考点】本题考查了二次根式的性质，解题关键是利用二次根式的非负性确定的取值范围．四、解答题1、（1）方程无解；（2），数轴见解析．【解析】【分析】（1）解分式方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1，注意结果要进行检验；（2）解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：，经检验时，，则为原方程的增根，∴原分式方程无解．（2），由①得，，由②得，，∴不等式组的解集为：，在数轴上表示如图：【考点】本题考查解分式方程和解一元一次不等式组，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．2、【解析】【分析】根据两个数的立方根互为相反数得出：2a－1=3b－1，推出2a=3b，即可得出答案．【详解】∵和互为相反数，∴+＝0，∴2a－1+1－3b＝0，∴2a－1＝3b－1，2a＝3b，∴=．【考点】本题考查了立方根和相反数的概念，关键是由两个数的立方根互为相反数得出两个数互为相反数．3、(1)，，，；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据图形中大正方形的面积列方程即可；（2）在网格中分别找到1×1和1×2的长方形，依次连接顶点即可．(1)由面积公式