综合解析京改版数学9年级上册期中试卷及参考答案详解（满分必刷）

京改版数学9年级上册期中试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，三角形ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE＝60°，AB＝9，BD＝3，则CE的长等于（）A．1 B． C． D．22、向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒3、对于函数的图象，下列说法不正确的是（

）A．开口向下 B．对称轴是直线C．最大值为 D．与轴不相交4、二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是（

）A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0）C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5）5、如图，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D从A出发沿AC方向以1cm/s向终点C匀速运动，过点D作DEAB交BC于点E，过点E作EF⊥BC交AB于点F，当四边形ADEF为菱形时，点D运动的时间为（）sA． B． C． D．6、如图，已知动点，分别在轴，轴正半轴上，动点在反比例函数图象上，轴，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A．越来越小 B．越来越大C．不变 D．先变大后变小二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，∠1＝∠2，则下列各式能说明ABC∽ADE的是（

）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．2、如图所示，，，，均在正方形网格中的格点上，，分别用和表示，下列四个选项中不正确的是（）A． B． C． D．3、如图，点P在函数（x＞0，k＞2，k为常数）的图象上，PC⊥x轴交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交，当点P在（x＞0，k＞2，k为常数）的图象上运动时（

）A．ODB与OCA的面积相等 B．四边形PAOB的面积不会发生变化C．PA与PB始终相等 D．4、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论中正确的是（）A．b2﹣4ac＜0B．当x＞﹣1时，y随x增大而减小C．a+b+c＜0D．若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2E．3a+c＜05、如图是抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），点P在抛物线上，且在直线AB上方，则下列结论正确的是（

）A． B．方程有两个相等的实根C． D．点P到直线AB的最大距离6、如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（

）A． B．C． D．7、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的为（

）A．① B．② C．③ D．④第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知函数y＝（2﹣k）x2+kx+1是二次函数，则k满足__．2、比较大小：____(填“”“”或“＞”)3、从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是______．4、小亮同学在探究一元二次方程的近似解时，填好了下面的表格：根据以上信息请你确定方程的一个解的范围是________．5、如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF，已知，．（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_________；（2）线段EF的最小值是_________．6、如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为_________．7、如图，已知DC为∠ACB的平分线，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的长＝_____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数由函数平移得到，且与函数的图象交于点．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．当时，直接写出的取值范围．2、已知抛物线．（1）该抛物线的对称轴为；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；（3）设点M（m，），N（2，）在该抛物线上，若＞，求m的取值范围．3、抛物线过点，点，顶点为．（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围．4、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）求证：△ADG∽△ABF；（2）若，AF＝6，求GF的长．5、某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？6、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．

-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】通过△ABD∽△DCE，可得，即可求解．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝9，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BD＝3，∴CD＝6，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴，∴∴CE＝2，故选：D．【考点】本题考查了三角形的相似，做题的关键是△ABD∽△DCE．2、C【解析】【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.【详解】解：根据题意，炮弹在第秒与第秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴为：秒，∵第12秒距离对称轴最近，∴上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；故选：C.【考点】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.3、D【解析】【分析】根据二次函数的性质，进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵，则开口向下，故A正确；对称轴是直线，故B正确；当，y有最大值k，故C正确；当，，与y轴肯定有交点，故D错误；故选择：D.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.4、A【解析】【分析】首先根据图像得出抛物线的对称轴和其中一个交点坐标，然后根据二次函数的对称性即可求得另一个交点坐标．【详解】解：由图像可得，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点坐标为（5，0），∵抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），故选：A．【考点】此题考查了二次函数与x轴的交点，二次函数的对称性，解题的关键是根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标．5、D【解析】【分析】由勾股定理可求AB的长，由锐角三角函数可得，即可求解．【详解】解：设经过t秒后，四边形ADEF是菱形，∴AD=DE=t，DE∥AB，∴CD=（3-t）（cm），∠ABC=∠DEC，∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴（cm），∵sin∠DEC=sin∠ABC=，∴，∴，故选：D．【考点】本题考查了菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．6、C【解析】【分析】设点，作可得，根据可得答案．【详解】解：如图，过点作于点，则，设点，则，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会不变，始终等于，故选：．【考点】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，熟练掌握在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一组对应角相等或两组对应边成比例即可．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、∵∠DAE＝∠BAC，∠D＝∠B，∴ABC∽ADE，故A选项正确；B、∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，∴ABC∽ADE，故B选项正确；C、∵∠DAE＝∠BAC，，∴ABC∽ADE，故C选项正确；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选：ABC．【考点】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟练掌握相似三角形的判定是解决本题的关键．2、ABD【解析】【分析】利用勾股定理先求解再分别求解，从而可得答案.【详解】解：由勾股定理得：所以：，，，，故A，B，D符合题意，C不符合题意；故选：ABD【考点】本题考查的是锐角三角函数的定义及计算，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.3、AB【解析】【分析】由反比例函数k的几何意义可判断出各个结论的正误．【详解】解：A.∵点A，B在函数的图象上，∴,故选项A正确；B.∵矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化；故此选项正确．C.PA与PB不一定相等，只有当四边形OCPD是正方形时满足PA=PB，故此选项不正确；D.∵A、B在上，∴S△AOC=S△BOE，∴•OC•AC=•OD•BD，∴OC•AC=OD•BD，∵OC=PD，OD=PC，∴PD•AC=DB•PC，∴．故此选项不正确．故选AB【考点】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．4、BCDE【解析】【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．【详解】∵二次函数与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0，故A错误，观察图象可知：当x＞-1时，y随x增大而减小，故B正确，∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故C正确，∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，∴方程ax²+bx+c-m=0没有实数根，故D正确，∵对称轴x=-1=，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故E正确，故答案为BCDE．【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、BCD【解析】【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系、坐标系内直线的平移、利用配方法求二次三项式的最值即可一一判断．【详解】解：由图象可知，，则，故A选项错误；由图象可知，直线与抛物线只有一个交点，则方程有两个相等的实根，故B选项正确；当时，抛物线由最大值，则，即，故C选项正确；设直线AB的表达式为，且A（1，3），B（4，0）在直线上，则，解得，，即，由抛物线的对称轴为得，则，即，又A（1，3），B（4，0）在抛物线上，则，解得，，将直线向上平移与抛物线有一个交点时至，要求点P到直线AB的最大距离，即点P为直线与抛物线的交点，过点作于，轴，如图所示，由直线AB可得，为等腰直角三角形，又直线由直线平移得到，且轴，,,是等腰直角三角形，由平移的性质可设直线的表达式为，当与抛物线有一个交点时，即，整理得，由于只有一个交点，则，解得，即直线AB向上平移了：，则，则，点P到直线AB的最大距离，故D选项正确，故选BCD．【考点】本题考查了二次函数的图象及性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系、平面直角坐标系内直线的平移，解题的关键学会利用函数图象解决问题，灵活运用相关知识解决问题，本题难点在于要求抛物线上的点到直线的最大距离即求直线平移至与抛物线有一个交点时交点到直线的距离．6、CD【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、，两三角形对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：．【考点】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．7、BC【解析】【分析】根据相似三角形的定义，已知条件判定相似的三角形，再利用相似三角形的性质逐一判断选项即可．【详解】解：在正方形中，是的中点，是上一点，且，，．．，．，，，．．，．②③正确．故选：BC．【考点】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握判定定理有①有两个对应角相等的三角形相似，②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．三、填空题1、k≠2【解析】【分析】利用二次函数定义可得2﹣k≠0，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：2﹣k≠0，解得：k≠2，故答案为：k≠2．【考点】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析计算是解题的关键．2、【解析】【分析】根据三角函数的性质得，即可比较它们的大小关系．【详解】∵∴故答案为：<．【考点】本题考查了三角函数值大小比较的问题，掌握三角函数的性质是解题的关键．3、3【解析】【分析】把二次函数化为顶点式，进而即可求解．【详解】解：∵，∴当x=1时，，故答案是：3．【考点】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的顶点式，是解题的关键．4、【解析】【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24＜x＜3.25之间．【详解】根据表格可知，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24<x<3.25之间.故答案为3.24<x<3.25.【考点】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是根据表格求出一元二次方程的近似根.5、

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【解析】【分析】（1）连接AO，DO，证明，可得，求出即可求解；（2）设，则，由勾股定理可得，即可求EF的最小值．【详解】解：（1）连接AO，DO，∵，∴，∵四边形ABCD是正方形，O是中心，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴故答案为：1；（2）设，则，，在中，，∴当时，EF有最小值，故答案为：．【考点】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，熟练掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．6、2【解析】【分析】首先求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标，然后根据“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可．【详解】解：∵∴，代入得：∴抛物线的顶点坐标为∵当时，即，解得：，∴抛物线与x轴两个交点坐标为和∵的“特征三角形”是等腰直角三角形，∴，即解得：．故答案为：2．【考点】此题考查了二次函数与x轴的交点问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标．7、【解析】【分析】先由角平分线的定义及平行线的性质求得∠EDC=∠ECD，从而EC=DE；再DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质列出比例式，求得DE的长，即为EC的长．【详解】解：∵DC为∠ACB的平分线∴∠BCD=∠ECD∵DE∥BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴EC=DE∵AD=8，BD=10∴AB=18∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴，∵AD=8，AB=18，BC=15∴，∴∴故答案为：【考点】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键．四、解答题1、（1）一次函数的表达式为：；（2）．【解析】【分析】（1）由点在函数图像上，可求，可得点，由一次函数由函数平移得到，可得，由一次函数过点A，可得即可；（2）当时，点位于点的下方．即反比例函数的图像在一次函数图像的上方，符合条件的点在点A的左侧，y轴右侧，即即可【详解】解：（1）∵点在函数图像上，∴，∴点，又∵一次函数由函数平移得到，∴，∵一次函数过点A，∴，∴一次函数的表达式为：；（2）当时，点位于点的下方．即反比例函数的图像在一次函数图像的上方，符合条件的点在点A的左侧，即【考点】本题考查平行线的性质，一次函数解析式，反比例函数的性质，利用函数图像求的条件是解题关键．2、（1）直线x=-1；（2）或；（3）当a＞0时，m＜－4或m＞2；当a＜0时，－4＜m＜2．【解析】【分析】（1）利用二次函数的对称轴公式即可求得．（2）根据题意可知顶点坐标，再利用待定系数法即可求出二次函数解析式．（3）分类讨论当a＞0时和a＜0时二次函数的性质，即可求出m的取值范围．【详解】（1）利用二次函数的对称轴公式可知对称轴．故答案为：．（2）∵抛物线顶点在x轴上，对称轴为，∴顶点坐标为(-1，0)．将顶点坐标代入二次函数解析式得：，整理得：，解得：．∴抛物线解析式为或．（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝-1，∴N(2，y2)关于直线x＝-1的对称点为(-4，y2)．根据二次函数的性质分类讨论．（ⅰ）当a＞0时，抛物线开口向上，若y1＞y2，即点M在点N或的上方，则m＜-4或m＞2；（ⅱ）当a＜0时，抛物线开口向下，若y1＞y2，即点M在点N或的上方，则－4＜m＜2．【考点】本题为二次函数综合题，掌握二次函数的性质是解答本题的关键．3、（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）将的坐标代入解析式，待定系数法求解析式即可，根据顶点在对称轴上，求得对称轴，代入解析式即可的顶点的坐标；（2）设，根据是以为底的等腰三角形，根据，求得点的坐标，进而求得解析式，联立二次函数解析式，解方程组即可求得点的坐标；（3）根据题意，可得，设，根据相似三角形的性质，线段成比例，可得，根据配方法可得的最大值，根据点是线段上（与点，不重合）的动点，可得的最小值，即可求得的范围．【详解】（1）抛物线过点，点，，解得，，，代入，解得：，顶点，（2）设，,，是以为底的等腰三角形，即解得设直线的解析式为解得直线的解析式为联立解得：，（3）点的横坐标为，，，，设，则，是以为底的等腰三角形，，即整理得当点与点重合时，与点重合，由题意，点是线段上（与点，不重合）的动点，的取值范围为：．【考点】本题考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的性质，综合运用以上知识是解题的关键．4、（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠DAG=∠BAF，再由∠ADE=∠B，即可证明△ADG∽△ABF；（2）由△ADG∽△ABF，可得，即可得到，则GF=AF-AG=2．【详解】解：（1）∵AF平分∠BAC，∴∠DAG=∠BAF，∵∠ADE=∠B，∴△ADG∽△ABF；（2）∵△ADG∽△ABF，∴，∵，，∴，∴GF=AF-