综合解析冀教版9年级下册期末试卷及答案详解（基础+提升）

冀教版9年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），（4，6），（3，1），则（）A．y≤3 B．y≤6 C．y≥-3 D．y≥62、对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+4x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜3＜x2，则c的取值范围是（）A．c＜﹣6 B．c＜﹣18 C．c＜﹣8 D．c＜﹣113、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（）A． B． C． D．4、如图，已知的内接正六边形的边心距是，则阴影部分的面积是（）．A． B． C． D．5、已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A． B． C． D．6、若将抛物线y＝2x2﹣1向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（）A．y＝2(x﹣2)2﹣1 B．y＝2(x+2)2﹣1 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2+17、如图，中，，，点是的中点，点是平面内一个动点，，以点为直角顶点，为直角边在的上方作等腰直角三角形．当的度数最大时，的长为（）A． B． C． D．8、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A． B．C． D．9、在ABC中，∠B＝45°，AB＝6；①AC=4；②AC＝8；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一．可以选取的是（）A．① B．② C．③ D．①或③10、已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（）x…-1013…y…-3131…A．a＜0B．若点(3，y1)与(﹣2，y2)都在二次函数图象上，则y1＞y2C．方程ax2+bx+c＝﹣3的正根是x＝4D．图象的对称轴是直线x＝1第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①对于任意的x＝m，均有am2＋bm＋c≥﹣6；②ac＞0；③若点（），（，y2）在抛物线上，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正确的有_______（填序号）．2、如图，抛物线与轴交于点，，若对称轴为直线，点的坐标为（-3，0），则不等式的解集为______．3、将抛物线向右平移4个单位，所得到的抛物线的函数解析式是________．4、一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中红球12个．每次先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复摸球试验后发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则估计盒子里小球的个数为_____．5、二次函数的图像不经过第______象限．6、已知抛物线与轴交于A、B两点，对称轴与抛物线交于C，与轴交于点D，圆C的半径为1.8，G为圆C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为_________．7、二次函数的图像与x轴公共点的个数是______．8、如图，在矩形中，是边上的点，经过，，三点的与相切于点．若，，则的半径是__________．9、10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为_____cm2．10、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是=____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知函数与函数，定义“和函数”．(1)若，则“和函数”；(2)若“和函数”为，则，；(3)若该“和函数”的顶点在直线上，求．2、2021年春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了、、三条测体温的通道，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．(1)则该校学生小明进校园时，由通道测体温的概率是；(2)用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，都是由通道测体温的概率．3、我国新冠灭活疫苗主要来自三家生物制品公司，分别是A：科兴中维、B：北京所、C：武汉所．灭活疫苗一般需要接种2针，假如一人两次接种的疫苗的生产公司随机，请你用列表或树状图的方法求出一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率．4、如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，，的延长线交于点．(1)求证：平分；(2)若，，求的半径及长．5、在平面直角坐标系中，图形的“外围矩形”定义如下：矩形的两组对边分别平行于轴，轴，图形的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设“外围矩形”的较长的边与较短的边的比为，我们称常数为图形的“外围矩形比”．如图①，矩形为的外围矩形，其外围矩形比．(1)如图②，若点，，则外围矩形比的值为；(2)已知点，在函数的图象上有一点，若的外围矩形比，求点的坐标；(3)已知点，动点在抛物线上，若的外围矩形比，直接写出点的横坐标的取值范围．6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象开口向上，对称轴为直线，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为，与y轴交于点C，且，连接AC．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作轴交直线AC于点E，过点A作交直线PE于点F，若，求点P的坐标；(3)如图2，点D是抛物线y的顶点，将抛物线y沿着射线AC平移得到，为抛物线的顶点，过作轴于点M．在平移过程中，是否存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据图像经过三点求出函数表达式，再根据最值的求法求出结果．【详解】解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c经过（﹣1，1），（4，6），（3，1），∴，解得：，∴函数表达式为y＝x2-2x-2，开口向上，∴函数的最小值为=，即y≥-3，故选C．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的最值，属于基础题，解题的关键是掌握二次函数最值的求法．2、B【解析】【分析】由题意得不动点的横纵坐标相等，即在直线y=x上，故二次函数与直线y=x有两个交点，且横坐标满足x1＜3＜x2，可以理解为x=3时，一次函数的值大于二次函数的值．【详解】解：由题意得：不动点在一次函数y=x图象上，∴一次函数y=x与二次函数的图象有两个不同的交点，∵两个不动点x1，x2满足x1＜3＜x2，∴x=3时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，∴3＞32+4×3+c，∴c＜-18．故选：B．【点睛】本题以新定义为背景，考查了二次函数图象和一次函数图象的交点与系数间的关系，本题亦可以转化为方程的解来解题．3、D【解析】【分析】画出树状图，得出所有等可能情况数及两次摸出的小球的标号之和等于6的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】画树状图如下：∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为，故选：D．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键．4、D【解析】【分析】连接正六边形的相邻的两个顶点与圆心，构造扇形和等边三角形，则可得到弓形的面积，阴影部分的面积等于弓形的6倍．【详解】解：连接、，，的内接正六边形，，∴△DOE是等边三角形，∴∠DOM=30°，设，则，解得：，，根据图可得：，，．故选：D．【点睛】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是知道阴影部分的面积等于三个弓形的面积．5、D【解析】【分析】先求出对称轴x＝，再由已知可得b≥1，即可求b的范围．【详解】解：∵，∴对称轴为直线x＝b，开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴1不在对称轴左侧，∴b≤1，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，充分理解对称轴与函数增减性之间的关系是解题的关键．6、D【解析】【分析】由题意知平移后的函数关系式为，进行整理即可．【详解】解：由题意知平移后的函数关系式为：，故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移．解题的关键在于牢记二次函数图象平移时上加下减，左加右减．7、B【解析】【分析】如图，连接AF，通过对应边的比相等和两边的一夹角证明，得出点F的运动轨迹为在以A为圆心，以AF为半径的圆；过点D作的切线，连接，可知为最大值，此时；在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，计算求解即可．【详解】解：如图，连接AF由题意知和均为等腰直角三角形∴∴∵∴∴∴∴点F在以A为圆心，以AF为半径的圆上运动∴过点D作的切线，连接，可知为最大值，此时在中，，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴当最大时，故选B．【点睛】本题考查了三角形相似，切线，勾股定理等知识．解题的关键与难点在于得出点F的运动轨迹．8、C【解析】【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图看是否还原成原几何体，注意带图案的一个面是不是底面，对各选项进行一一分析判定即可．【详解】解：选项A正方体展开正确，四棱锥有一个面与正方体侧面重合，为此四棱锥缺一个面，故不正确；选项B能折叠成原几何体的形式，但涂色的面不是底面，故不正确；选项C能折叠成原几何体的形式，故正确；选项D折叠后下面三角形的面与原几何体中的正方形面重合，四棱锥缺一个面，故不正确．故选C．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力，利用折叠还原法应注意涂色面是否为底面．9、B【解析】【分析】作AD⊥BC于D，求出AD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．【详解】解：作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，AB＝6；∴，设三角形ABC1的外接圆为O，连接OA、OC1，∵∠B＝45°，∴∠O＝90°，∵外接圆半径为4，∴；∵∴以点A为圆心，AC为半径画圆，如图所示，当AC=4时，圆A与射线BD没有交点；当AC=8时，圆A与射线BD只有一个交点；当AC=时，圆A与射线BD有两个交点；故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出AC长和点A到BC的距离．10、D【解析】【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A进行判断；利用二次函数的性质则可对B进行判断；利用抛物线的对称性可得x=-1和x=4的函数值相等，则可对C进行判断；利用x=0和x=3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对D进行判断．【详解】解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，∴a＜0，故选项A正确，不符合题意；∵抛物线过点（0，1）和（3，1），∴抛物线的对称轴为直线x=，故选项D错误，符合题意；∵（-2，y2）关于直线x=的对称点为（5，y2），a＜0，在对称轴左侧，函数值随x的增大而减少，且3＜5，∴y1>y2，故选项B正确，不符合题意；∵（-1，-3）关于直线x=的对称点为（4，-3），∴方程ax2+bx+c＝﹣3的正根是x＝4，故选项C正确，不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质．抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质和抛物线的对称性是解决此题的关键．二、填空题1、①④⑤【解析】【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系综合进行判断即可．【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为（﹣3，﹣6），∴当x＝﹣3时，y最小值＝﹣6，∴对于任意的x＝m，其函数值y＝am2＋bm＋c≥﹣6，因此①正确；∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0，因此②不正确；∵点（），（，y2）在对称轴右侧的抛物线上，根据在对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，因此③不正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（﹣1，﹣4），由对称轴为x＝﹣3，根据对称性可知，抛物线y＝ax2＋bx＋c还过点（﹣5，﹣4），∴当y＝﹣4时，即方程ax2＋bx＋c＝﹣4有两个不相等的实数根﹣1和﹣5，因此④正确；∵对称轴x＝﹣＝﹣3，∴b﹣6a＝0，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有①④⑤，【点睛】本题考查了二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系综合，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．2、【解析】【分析】函数的对称轴为直线，与轴交点，则另一个交点，进而求解．【详解】解：函数的对称轴为直线，与轴交点，则另一个交点，观察函数图象知，不等式的解集为：，故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，解题的关键是要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．3、y=（x-4）2【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移4个单位后的图象的顶点坐标为（4，0），所以，所得图象的解析式为y=（x-4）2，故答案为：y=（x-4）2．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．4、20【解析】【分析】利用红球出现的次数除以红球的频率即可得到答案．【详解】解：（个），故答案为：20．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，已知部分的概率求总数，正确掌握概率的计算公式是解题的关键．5、二【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以得到该函数图象不经过哪个象限．【详解】解：∵y=-x2+4x-1=-（x-2）2+3，∴该函数图象的顶点坐标为（2，3）且经过点（0，-1），函数图象开口向下，∴该函数图象不经过第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6、【解析】【分析】如图，连接BG．利用三角形的中位线定理证明DP=BG，求出BG的最大值，即可解决问题．【详解】解：如图，连接BG．∵AP=PG，AD=DB，∴DP=BG，∴当BG的值最大时，DP的值最大，∵，∴C（5，），B（9，0），∴BC==，当点G在BC的延长线上时，BG的值最大，最大值=+，∴DP的最大值为，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．7、0【解析】【分析】令，得到一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】令，则二次函数的图像与x轴无公共点．故答案为：0【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点问题，转化为一元二次方程根的判别式求解是解题的关键．8、##【解析】【分析】连接EO，并延长交圆于点G，在Rt△DEF中求出EF的值，再证明△DEF∽△FGE，然后根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：连接EO，并延长交圆于点G，∵四边形是矩形，∴CD=，∠D=90°，∵与相切于点，∴OE⊥CD，再结合矩形的性质可得：∴DE=CE=3．∵，∴EF=．∵与相切于点，∴∠GED=90°．∵GE是直径，∴∠GFE=90°，∴∠DEF+∠GEF=90°，∠EGF+∠GEF=90°，∴∠DEF=∠EGF．∵∠D=∠∠GFE=90°，∴△DEF∽△FGE，∴，∴，∴GE=，∴的半径是，故答案为；．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，切线的性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．9、【解析】【分析】先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式即可得．【详解】解：由题意，画出这个图形的三视图如下：则这个图形的表面积是，故答案为：．【点睛】本题考查了求几何体的表面积，正确画出图形的三视图是解题关键．10、【解析】【分析】先利用切线长定理求得OC=，再判断出当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，然后利用勾股定理求解即可．【详解】解：⊙O与Rt△ABC三边的切点分别为E、F、G，连接OE、OF、OG、OC，∵⊙O是Rt△ABC内切圆，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴CE=CF，BE=BG，AF=AG，则四边形OECF是正方形，AB==5，设正方形OECF的边长为x，则BE=BG=3-x，AF=AG=4-x，依题意得：3-x+4-x=5，解得：x=1，∴OC=，∵CD⊥l，即∠CDO=90°，∴点D在以OC为直径的⊙Q上，连接QA，过点Q作QP⊥AC于点P，当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，∴CP=QP=，AP=AC-CP=，⊙Q的半径为QD=，∴QA=，∴AD的最小值为AQ-QD=，故答案为：．【点睛】本题考查了内心的性质，切线长定理，圆周角定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题1、(1)．(2)，．(3)或．【解析】【分析】（1）将代入函数中得出函数，再利用即可得出结论；（2）的解析式为，又，利用两者相等即可得出结论；（3）先得出和函数，进而根据顶点在直线上得出，即可得出结论．(1)解：当时，，∵函数，此时和函数，∴，故答案为：．(2)解：∵函数与函数，和函数，∴和函数的解析式为，∵和函数的解析式为，∴，，∴，，故答案为：，．(3)解：由题意得和函数为，，∴和函数的顶点为，∵和函数的顶点在上，∴，整理得，解得，．故答案为：或．【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的顶点坐标、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有1种，再由概率公式求解即可．(1)解：∵某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温，∴该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是，故答案为：；(2)解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有1种，∴小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率为．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种，∴一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率为．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．4、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接.根据切线性质是的切线，得出，再证，根据平行线性质得出，再利用，得出即可；（2）设半径为，则，，根据勾股定理在中，，利用，得出，，即即可．(1)证明：连接，∵是的切线，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即平分；(2)解：设半径为，则，，∵在中，，∴，解得，即的半径为3；∴，，，∵，∴，∴，即，解得．【点睛】本题考查切线性质，等腰三角形性质，圆的基本性质，角平分线判定，勾股定理，三角形相似判定与性质，一元一次方程，掌握以上知识是解题关键．5、(1)(2)或或(3)或【解析】【分析】（1）过点作轴于点，作轴于点，则矩形为的“外围矩形”，由点，得到OC、BC的长，利用公式求出k值；（2）设点坐标为，分三种情况：①当时，作外围矩形，当时，当时，求出x得到点D坐标；②当时，作外围矩形，由公式求出x得到点D坐标；③当时，作外围矩形，根据公式求出x得到点D坐标；（3）①当时，过点作轴于点，轴于点，当点在正方形内的抛物线上时，的外围矩形比．当时，的外围矩形比．过点作轴于点，轴于点，设，由公式可得．由此得到m的取值范围；②当时，过点作轴于点，轴交过点作轴的垂线与点，设，由公式得，或．计算当时，当时，求出m值可得结论．(1)解：如图②，过点作轴于点，作轴于点，则矩形为的“外围矩形”，点，，，外围矩形比的值为，故答案为：；(2)解：点为函数的图象上的点，设点坐标为，分以下三种情况：①当时，如图3所示，作外围矩形，点坐标为，，，，当时，，解得：当时，，解得：，，②当时，如图4所示，作外围矩形，，，解得：，，③当时，如图5所示，作外围