重难点解析青岛版7年级下册数学期末测试卷附答案详解【培优A卷】

青岛版7年级下册数学期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若，则的余角的度数是（

）A．40° B．50° C．60° D．140°2、把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（

）A． B．C． D．3、下列说法不正确的是（）A．的补角等于 B．射线和射线是同一条射线C．的余角等于 D．线段和射线都是直线的一部分4、今年国庆节长假期间，山西暴雨成灾，临汾某地一个长方形的玉米种植基地被淹，颗粒无收，已知这个基地的长为米，宽为米，则它的面积为（

）平方米A． B． C． D．5、下列关系式正确的是（

）A．45.5°=45°5′ B．45.5°=45°50′ C．45.5°<45°5′ D．45.5°>45°5′6、下列运算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x2 B．x2•x4＝x8C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）2＝xy47、下列计算正确的是(

)A． B． C． D．8、计算a3÷(﹣a)的结果是（）A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a4第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知y2+my+9是一个完全平方式，则m的值是_____________．2、计算：9992＝_____．3、若线段AB∥x轴，且A（2，m），B（3，1），则m的值为_____．4、如果代数式是完全平方式，那么k的值为_________．5、如图所示，在长方形ABCD中，A（﹣3，1），B（0，1），C（0，2），则点D的坐标是_____．6、已知点、、的坐标分别、、若点在的平分线上，且，则点的坐标为______．7、为让市民感受春天，中央公园管委会决定圈出一块地打造一片花园，花园中种植桃花，樱花，李花供市民欣赏．经过一段时间，花园中已种植的桃花，樱花，李花面积之比为．根据市民的喜爱程度，将在花园的余下空地继续种植这三种花，经测算需将余下土地面积的种植李花，则李花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的．为使桃花种植总面积与樱花种植总面积之比达到，则花园内种植樱花的面积与花园内种植这三种花的总面积之比是______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，∠AOC与∠BOC有一条公共边OC，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°，OE是∠BOC的平分线．猜想A、O、B三点是否在同一直线上，并说明理由（提示：求出∠AOB的值，若∠AOB＝180°，则A、O、B三点共线）．2、已知和都是方程ax﹣y＝b的解，求a、b．3、一副三角尺（分别含∠B＝∠AOB＝45°，∠A＝90°和∠D＝30°，∠COD＝60°，∠C＝90°）按如图所示摆放使得B、O、D三点共线．将三角尺ABO绕点O以每秒4°的速度顺时针旋转，当边AO与OD重合时停止运动，设三角尺ABO的运动时间为t秒．(1)当t＝10时，∠AOD＝°．(2)求出当t为何值时，边AO平分∠COD．(3)若在三角尺ABO开始旋转的同时，三角尺OCD也绕点O以每秒1°的速度逆时针旋转，当三角尺ABO停止旋转时，三角尺OCD也停止旋转．在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠AOD＝2∠BOC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．4、先化简，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中a=．5、如图，AB//CD，∠ACD=2∠BAE．(1)若∠CAE=38°，求∠BAE的度数：(2)若点P在线段BA的延长线上，AF是∠PAC的角平分线，试说明：AF⊥AE．6、计算：(1)(2)(3)(4)7、如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)若∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，求∠MON的度数．(2)若∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON与α，β的数量关系，说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据余角的定义即可求解．【详解】解：∵∠α=40°，∴它的余角=90°－40°=50°．故选：B．【点睛】本题考查了余角的知识，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．2、D【解析】【分析】由图1可得：阴影部分的面积为：由图2可得：阴影部分的面积为：再利用阴影部分的面积相等可得答案.【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为：由图2可得：阴影部分的面积为：由阴影部分的面积相等可得：故选D【点睛】本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键.3、B【解析】【分析】根据两个角的和等于180°，计算即可判断A；根据射线AO和射线OA端点不同可判断B；根据两个角的和等于90°，计算即可判断C；根据线段、射线和直线的关系可判断D．【详解】A、115°26'的补角：180°-115°26'=64°34′，不符合题意；B、射线AO和射线OA端点不同，符合题意；C、32°25'28″的余角：90°-32°25'28″=57°34'32″，不符合题意；D、直线是向两方无限延伸的，因此线段AB和射线AB都是直线AB的一部分，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查余角和补角、直线、射线、线段、度、分、秒换算，掌握余角和补角、直线、射线、线段的表示方法、度、分、秒之间是60进制，正确的运用不同的知识点是解题关键．4、B【解析】【分析】先根据长方形的面积公式列出运算式子，再计算整式的乘法即可得．【详解】解：这个基地的长为米，宽为米，它的面积为（平方米），故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积，熟练掌握整式的乘法法则是解题关键．5、D【解析】【分析】根据度分秒的进制进行计算即可判断．【详解】解：∵1°＝60′，∴0.5°＝30′，∴45.5°＝45°30′，A、45.5°≠45°5′，故A不符合题意；B、45.5°≠45°50′，故B不符合题意；C、45.5°＞45°5′，故C不符合题意；D、45.5°＞45°5′，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法运算法则及积的乘方运算法则逐一计算，然后再加以判断即可.【详解】A、，故A正确；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法运算及积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.7、C【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则进行运算，即可判定．【详解】A．，故该选项不正确；B．，故该选项不正确；C．，故该选项正确；D．，故该选项不正确．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则，掌握各运算法则是解决本题的关键．8、B【解析】【分析】先确定符号，再根据同底数幂除法运算即可．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的除法运算，熟记同底数幂除法，底数不变，指数相减是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据完全平方公式的形式得到，计算即可．【详解】解：∵y2+my+9是一个完全平方式，且9=32，∴，解得，故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方公式的形式，熟记完全平方公式的构成形式是解题的关键．2、998001【解析】【分析】根据完全平方公式计算即可．【详解】解：．故答案为：998001．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟记完全平方公式．3、1【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同，即可求解．【详解】解：∵线段AB∥x轴，且A（2，m），B（3，1），∴m的值为1故答案为：1【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，理解平行于x轴的直线上的任意两点的纵坐标相同是解题的关键．4、4或-4【解析】【分析】根据完全平方公式，即可求解．【详解】解：∵，且代数式是完全平方式，∴，∴．故答案为：4或-4【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．5、（－3，2）【解析】【分析】根据题意，利用坐标与图形的性质解答即可．【详解】解：∵在长方形ABCD中，A（﹣3，1），B（0，1），C（0，2），∴CD∥AB∥x轴，AD∥y轴，∴D（－3，2），故答案为：（－3，2）．【点睛】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解答的关键．6、或【解析】【分析】先根据、、三点的坐标判断的位置与大小，再根据点在的平分线上，且，判断点的位置，并写出点的坐标．【详解】解：、、，且如图，以为圆心，长为半径画弧，交的平分线于两点点在的平分线上，且当点在点处时，的坐标为当点在第一象限内时，由是等腰直角三角形，可知的坐标为故答案为：或【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是在平面坐标内根据作图找出点的位置．7、22：81##【解析】【分析】设该村已种花面积x，余下土地面积为y，还需种植樱花的面积为z，则总面积为（x+y），桃花已种植面积、樱花已种植面积，李花已种植面积，依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、z，然后进行计算即可．【详解】解：设该村已种花面积x，余下土地面积为y，还需种植樱花的面积为z，则总面积为（x+y），桃花已种植面积、樱花已种植面积，李花已种植面积，依题意可得，，解得：，∴花园内种植樱花的面积是：，∴花园内种植樱花的面积与花园内种植这三种花的总面积之比是：，故答案为22：81．【点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．三、解答题1、在，理由见解析【解析】【分析】由角平分线的定义可知∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，从而可求得∠AOB=180°．【详解】解：∵OD，OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE．∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE=90°．∴∠AOD+∠BOE+∠COD+∠COE=90°+90°=180°，即∠AOB=180°．∴A，O，B三点在同一条直线上．【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义、平角的定义，证得∠AOB=180°是解题的关键．2、，【解析】【分析】根据方程的解的定义可得，然后求出方程组的解，即可求解．【详解】解：∵和都是方程ax﹣y＝b的解，∴，由①+②，得：，把代入①，得：，所以原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．3、(1)95(2)秒(3)21秒或27秒【解析】【分析】（1）根据t=10算出旋转的度数，从而得到∠AOD；（2）画出图形，求出∠AOD的度数，再求出旋转角，除以转动速度即可；（3）分当OB在OC左侧和当OB在OC右侧两种情形，结合图形分别求解．(1)解：当t＝10时，三角尺ABO旋转了4×10=40°，∴∠AOD=180°-45°-40°=95°；(2)当边AO平分∠COD时，∵∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOD=30°，∴旋转角为：180°-45°-30°=105°，∴t=105÷4=；(3)存在，理由是：在旋转过程中，∠AOD=180°-45°-（4+1）t=135°-5t，当OB在OC左侧时，∠BOC=180°-60°-（4+1）t=120°-5t，135°-5t=2（120°-5t），解得：t=21；当OB在OC右侧时，∠BOC+∠AOD=60°-45°=15°，∴∠AOD=×15°=10°，∴t=（180°-45°）÷（4+1）=27；综上：t的值为21秒或27秒．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的变化，角平分线的定义，角的计算，利用三角板的特殊角，分清运动的情形是解题的关键．4、3a-2，-．【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3）=2（a2-1）-2a2+3a=2a2-2-2a2+3a=3a-2，当a=时，原式=3×-2=-2=-．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘多项式的运算法则，平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．5、(1)38°(2)见解析【解析】【分析】（1）根据，得出，再根据条件，利用等量代换的思想求解；（2）根据是的角平分线，得出，再根据条件及等量代换计算出，得出，得出即可证明出．(1)解：∵，∴，∵，，∴，即，∴．(2)解：∵是的角平分线，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、解题的关键是掌握相应的性质，利用等量代换的思想进行求解．6、(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法；（3）根据同底数幂乘法法则解答；（4）先根据乘方法则、零指数幂定义及负整数指数幂定义计算，再计算加减法．(1)解：，==，=；