综合解析京改版数学9年级上册期末测试卷及答案详解【历年真题】

京改版数学9年级上册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－22、已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1，则下列说法中正确的是（

）A．点火后1s和点火后3s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．火箭升空的最大高度为145mD．点火后10s的升空高度为139m3、如图所示，双曲线y＝上有一动点A，连接OA，以O为顶点、OA为直角边，构造等腰直角三角形OAB，则△OAB面积的最小值为（

）A． B． C．2 D．24、如图，Rt△ABC中，，，，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（）A．2或3.5 B．2或3.2 C．2或3.4 D．3.2或3.45、如图，点A(2，t)在第一象限，OA与x轴所夹锐角为，tan=2，则t的值为(

)A．4 B．3 C．2 D．16、在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（）A． B． C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列命题中，不正确的是（

）A．三点可确定一个圆B．三角形的外心是三角形三边中线的交点C．一个三角形有且只有一个外接圆D．三角形的外心必在三角形的内部或外部2、△ABC和△A′B′C′符合下列条件，其中使△ABC和△A′B′C′相似的是（

）A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=3、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线．则下面四个结论中正确的有（）A．DE=1 B．AB边上的高为C．△CDE∽△CAB D．△CDE的面积与△CAB面积之比为1：44、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）A．AD=CD B．BD=BC C．AB=2BC D．∠ABD=60°5、下表时二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值：…………则对于该函数的性质的判断中正确的是（）A．该二次函数有最大值B．不等式y＞﹣1的解集是x＜0或x＞2C．方程y=ax2+bx+c的两个实数根分别位于﹣＜x＜0和2＜x＜之间D．当x＞0时，函数值y随x的增大而增大6、如图，正方形ABCD，点E在边AB上，且AE:EB=2:3，过点A作DE的垂线，垂足为I，交BC于点F，交BD于点H，延长DC至G，使CG=DC，连接GI，EH．下列结论正确的是（

）A． B． C． D．7、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，cosB＝．动点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒1cm的速度移动，动点E从点B出发沿着射线BA的方向以每秒2cm的速度移动．已知点D和点E同时出发，设它们运动的时间为t秒，连接BD．下列结论正确的有（）A．BC＝4cm；B．当AD＝AB时，tan∠ABD＝2；C．以点B为圆心、BE为半径画⊙B，当t＝时，DE与⊙B相切；D．当∠CBD＝∠ADE时，t＝．第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_________．2、如图，已知DC为∠ACB的平分线，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的长＝_____．3、抛物线的开口方向向______．4、如图，在RT△ABC中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则________．5、如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为___

6、已知点A(3,a)、B(-1,b)在函数的图像上,那么a___b(填“>”或“=”或“<”)7、已知＝，则＝________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某超市用2400元购进一批冰墩墩玩偶出售．若进价降低20%，则可以多买50个．市场调查发现：当每个冰墩墩玩偶的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销售10个．(1)求每个冰墩墩玩偶的进价；(2)设每个冰墩墩玩偶的售价是x元（x是大于20的正整数），每周总利润是w元．①求w关于x的函数解析式，并求每周总利润的最大值；②当每周总利润不低于1870元时，求每个冰墩墩玩偶售价x的范围．2、小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地，设小丽出发第时，小丽、小明离B地的距离分别为、，与x之间的数表达式，与x之间的函数表达式是．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为．（2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？3、如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN＝38m，求AB的长．4、解方程与计算（1）

（2）计算：．5、某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．(1)求y关于x的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．6、定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．（1）如图1，在四边形中，，，对角线平分．求证：是四边形的“相似对角线”；（2）如图2，已知是四边形的“相似对角线”，．连接，若的面积为，求的长．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，利用二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并根据平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，再根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的解析式．【详解】解：∵抛物线C1：y＝（x－3）2＋2，其顶点坐标为（3，2）∵向左平移3个单位长度，得到抛物线C2∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2）∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称∴抛物线C3的横坐标不变，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数∴抛物线C3的顶点坐标为（0，－2），二次项系数为－1∴抛物线C3的解析式为y＝－x2－2故选：D．【考点】本题主要考查了二次函数图象的平移、对称问题，熟练掌握平移的规律以及关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数是解题的关键．2、C【解析】【分析】分别求出t=1、3、24、10时h的值可判断A、B、D三个选项，将解析式配方成顶点式可判断C选项．【详解】解：A、当t=1时，h=24；当t=3时，h=64；所以点火后1s和点火后3s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时，h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、由h＝﹣t2＋24t＋1=﹣（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；D、当t=10时，h=141m，此选项错误；故选：C．【考点】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．3、C【解析】【分析】根据等腰直角三角形性质得出S△OAB＝OA•OB＝OA2，先求得OA取最小值时A的坐标，即可求得OA的长，从而求得△OAB面积的最小值．【详解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB，∴S△OAB＝OA•OB＝OA2，∴OA取最小值时，△OAB面积的值最小，∵当直线OA为y＝x时，OA最小，解得或，∴此时A的坐标为（，），∴OA＝2，∴，∴△OAB面积的最小值为2，故选：C．【考点】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，求得OA取最小值时A的坐标是解题的关键．4、A【解析】【分析】求出AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE=AB=2cm，即可得出t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，证出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=BD=cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出结果．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，所以△EBD∽△ABC，E为AB的中点，AE=BE=AB=2cm，∴t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∵D为BC的中点，∴BD=BC=1cm，∴BE=BD=0.5cm，∴AE=3.5cm，∴t=3.5s；综上所述，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5，故选A.【考点】本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意分类讨论．5、A【解析】【分析】根据点A的坐标，利用锐角三角函数定义求出t的值即可.【详解】如图，过点A作AB⊥x轴与点B，∵点A在第一象限,坐标为(2，t)，∴，在RT△AOB中，tan，则t=4，故选A.【考点】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握定义即可求解.6、A【解析】【分析】二次函数图象与y轴交点的位置可确定k的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数y=-kx+1经过的象限，对比后即可得出结论．【详解】解:由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；故选：A．【考点】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中k的正负是解题的关键．二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据圆的性质定理逐项排查即可．【详解】解：A.不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C.三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D.直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误．故选：ABD．【考点】考查确定圆的条件以及三角形外接圆的知识，掌握三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点是解题的关键．2、ABC【解析】【分析】根据三角形相似的判定定理逐项排查即可．【详解】解：A：∵∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°，∴∠C=109°，∠C′=26°，∴∠B=∠C，∴△ABC∽△A′C′B′，B：∵AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3，∴，∴△ABC∽△C′A′B′；C：∵∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3，∴AB：B′C′=AC：A′B′=2：3，∴△ABC∽△B′C′A′；D：∵AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=

B′C′=，∴，∴不相似．故选ABC．【考点】本题主要考查了相似三角形的判定，相似三角形的判定方法主要有：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．3、ABCD【解析】【分析】根据图形，利用三角形中位线定理，可得DE=1，A成立；AB边上的高，可利用勾股定理求出等于，B成立；DE是△CAB的中位线，可得DE∥AB，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得△CDE∽△CAB，C成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1：2，那么它们的面积比等于相似比的平方，就等于1：4，D也成立．【详解】解：∵DE是它的中位线，∴DE=AB=1，故A正确，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故C正确，∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故D正确，∵等边三角形的高=，故B正确．故选ABCD．【考点】本题利用了：1、三角形中位线的性质；2、相似三角形的判定：一条直线与三角形一边平行，则它所截得三角形与原三角形相似；3、相似三角形的面积等于对应边的比的平方；4、等边三角形的高=边长×sin60°．4、ABCD【解析】【分析】连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论．【详解】解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，故选项D成立；∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，故选项B成立；∴AB=2BC，故选项C成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，故选项A成立；综上所述，故选项ABCD均成立，故选：ABCD．【考点】本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键．5、BC【解析】【分析】由图表可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，a＞0，即可判断A，D不正确，由图表可直接判断B，C正确．【详解】解：∵当x=0时，y=-1；当x=2时，y=-1；当x=，y=；当x=，y=；∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，x＞1时，y随x的增大而增大，x＜1时，y随x的增大而减小．∴a＞0即二次函数有最小值则A，D错误由图表可得：不等式y＞-1的解集是x＜0或x＞2；由图表可得：方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别位于-＜x＜0和2＜x＜之间；所以选项B，C正确，故选：BC．【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值，理解图表中信息是本题的关键．6、ABD【解析】【分析】证明△BAF≌△ADE，可判断选项A和选项B，设AE=2a，则EB=3a，正方形ABCD的边长为5a，求得BH=a，DH=a，利用反证法判断选项C；利用相似三角形的性质以及三角函数求得IG=a，即可判断选项D．【详解】解：∵AE：EB=2：3，∴设AE=2a，则EB=3a，正方形ABCD的边长为5a，∵四边形ABCD是正方形，AI⊥DE，∴AD=AB，∠DAB=∠ABF=∠AID=90°，∴∠BAF=90°-∠DAI=∠ADE，∴△BAF≌△ADE，∴BF=AE，故选项A正确；∴S△BAF=S△ADE，∴S△BAF-S△AEI=S△ADE-S△AEI，即S△ADI=S四边形BFIE，故选项B正确；∵四边形ABCD是正方形，边长为5a，∴BD=5a，BF∥AD，∴，∴BH=a，DH=a，假设EH⊥BD，则△BHE是等腰直角三角形，则BE=BH=3a，∴假设EH⊥BD不成立，故选项C错误；过点I作IM⊥AD于点M，过点I作IN⊥DC于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴四边形IMDN是矩形，∵DE=a，AE×AD=DE×AI，∴AI=a，∴DI==a，∵sin∠ADI=，cos∠ADI=，∴IM=a，DM=a，∵CG=DC，∴DG=a，∴NG=a，IN=DM=a，∴IG=a，∴IG=DG．故选项D正确；故选：ABD．【考点】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，7、AB【解析】【分析】A.根据AB＝5cm，cosB＝即可求出BC的长度；B.由AD＝AB，可得∠ABD＝∠D，根据勾股定理求出AC的长度，然后在Rt△BCD中，即可求出tan∠ABD＝tan∠D＝2；C.根据DE与⊙B相切时，DE⊥BE，可得cos∠A＝，代入即可求出运动的时间t的值，即可判断；D.根据题意可得满足条件的t的值应该有两个，进而可判断．【详解】A、在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，cosB＝，∴，∴BC＝AB•cos∠ABC＝5×＝4（cm），故A正确．B、在直角△ABC中，AC＝＝3（cm），当AD＝AB＝5时，∠ABD＝∠D，如图1，∴CD＝AD﹣AC＝5﹣3＝2（cm），在Rt△BCD中，tan∠D＝＝2，∴tan∠ABD＝tan∠D＝2，故B正确，C、如图，当DE与⊙B相切时，DE⊥BE．则有cos∠A＝，∴，∴t＝，当t＝时，DE与⊙B相切；故C错误．D、满足条件的t的值应该有两个，显然D错误，故答案为：AB．【考点】此题考查了三角形动点问题，解直角三角形，圆切线的性质和判定，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程求解．三、填空题1、【解析】【分析】设BC=a，则AC=2a，然后利用正方形的性质求得CE、CG的长、∠GCD=ECD=45°，进而说明△ECG为直角三角形，最后运用正切的定义即可解答．【详解】解：设BC=a，则AC=2a∵正方形∴EC=，∠ECD=同理：CG=,∠GCD=

∴．故答案为．【考点】本题考查了正方形的性质和正切的定义，根据正方形的性质说明△ECG是直角三角形是解答本题的关键．2、【解析】【分析】先由角平分线的定义及平行线的性质求得∠EDC=∠ECD，从而EC=DE；再DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质列出比例式，求得DE的长，即为EC的长．【详解】解：∵DC为∠ACB的平分线∴∠BCD=∠ECD∵DE∥BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴EC=DE∵AD=8，BD=10∴AB=18∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴，∵AD=8，AB=18，BC=15∴，∴∴故答案为：【考点】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键．3、下【解析】【分析】根据二次函数二次项系数的大小判断即可；【详解】∵，∴抛物线开口向下；故答案是下．【考点】本题主要考查了判断抛物线的开口方向，准确分析判断是解题的关键．4、3【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到AB=10，利用勾股定理求出AC，再说明DE∥AC，得到，即可求出DE．【详解】解：∵∠ACB=90°，点D为AB中点，∴AB=2CD=10，∵BC=8，∴AC==6，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴，即，∴DE=3，故答案为：3．【考点】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，解题的关键是通过平行得到比例式．5、【解析】【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值．【详解】解：连接BE∵DE：EC=3：1∴设DE=3k，EC=k，则CD=4k∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4∵DE：EC=3：1∴S△BDE：S△BEC=3：1设S△BDE=3a，S△BEC=a则S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19故答案为：．【考点】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值．6、<【解析】【分析】把点A（3，a），B（-1，b）代入函数上求出a、b的值，再进行比较即可．【详解】把点A（3，a）代入函数可得，a=-1；把点B（-1，b）代入函数可得，b=3；∵3＞-1，即a＜b．故答案为：＜．【考点】本题比较简单，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．7、【解析】【分析】利用比例的性质进行变形，然后代入代数式中合并约分即可．【详解】解：∵，∴，则．故答案为：．【考点】本题考查比例问题，关键掌握比例的性质，会利用性质把比例式进行恒等变形，会根据需要选择灵活的比例式解决问题．四、解答题1、(1)每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元(2)①，最大值为1960元；②每个冰墩墩玩偶售价x的范围为：【解析】【分析】（1）设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x元，根据题意列出分式方程，进而计算求解即可；（2）①根据题意列出一次函数关系，根据一次函数的性质求得最大利润即可；②根据题意列出方程，根据二次函数的性质求得的范围，根据题意取整数解即可．(1)设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解且符合题意，答：每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元；(2)①∵且x是大于20的正整数∴当时，w有最大值，最大值为1960元②售价为24元或25元或26元或27元或28元．解析如下：②由题意得，，解得或29∵抛物线开口向下，x是大于20的正整数∴当时，每周总利润不低于1870元，【考点】本题考查了分式方程的应用，二次函数的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程或关系式是解题的关键．2、（1）250