综合解析山西省高平市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专项攻克练习题（含答案解析）

山西省高平市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专项攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（

）A．±2 B． C．2 D．42、下列方程组不是三元一次方程组的是(

)A． B． C． D．3、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣4、《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1,11 B．7,53 C．7,61 D．6,505、春节将至，某超市准备用价格分别是36元和20元的两种糖果混合成的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元．若设需要36元的糖果，20元的糖果，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（

）A． B．C． D．6、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．127、《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为（

）A． B． C． D．8、若二元一次方程组的解为则的值为（

）A．1 B．3 C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、方程组的解为．2、已知式子，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为__________．3、请你写出一个图象过点(2，0)，且y随x增大而减小的一次函数的解析式__________．4、解方程组时先消去未知数_____________比较方便，具体做法如下：先由①+②得方程______________________，再由①+③得方程_________________．5、二元一次方程组的解为________．6、若，则的值为______．7、已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数，若无论k为何值，方程的解总是x＝1，则a+b的值为___．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知y与成正比，当时，．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点在这个函数图象上，求a的值．2、已知是n－m＋3的算术平方根，是m＋2n的立方根，求B－A的平方根3、某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．第一组ABCDE获胜场数总积分A2:12:01:22:0x13B1:2m0:21:20yC0:2n1:22:12pD2:12:02:11:2312E0:22:11:22:129根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了场比赛，A队的获胜场数x为；（2）当B队的总积分y＝6时，上表中m处应填，n处应填；（3）写出C队总积分p的所有可能值为：．4、为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式．下图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题．（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．5、一次函数y=kx+7的图象过点（-2，3）（1）求这个一次函数的解析式．（2）判定（-1，5）是否在此直线上?6、滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/千米0.3元/分0.8元/千米注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元.（1）小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点，他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间.7、如图，已知一次函数的图象经过A（－2，－1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】∵是二元一次方程组的解，∴，解得∴即的算术平方根为2故选C．【考点】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、D【解析】【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【详解】解：根据三元一次方程组的定义，可知A、B、C都是三元一次方程组，而选项D含有未知数的乘积项，是三元三次方程．故选：D【考点】本题考查三元一次方程组的知识，熟练掌握三元一次方程组的定义是解题的关键．3、B【解析】【分析】解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【详解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选：B．【考点】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据题意设人数x人，物价y钱，则由每人出8钱，会多3钱可列式8x-3=y，由每人出7钱，又差4钱可列式7x+4=y，联立两个方程解方程组即可解题.【详解】解设人数x人，物价y钱.解得：故选B.【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出等量关系式是解题的关键.5、B【解析】【分析】由题意得等量关系：两种糖果混合成的什锦糖；36元/kg的糖果的费用＋20元/kg的糖果的费用＝100kg×28，即可得出方程组．【详解】解：设需要36元/kg的糖果，20元/kg的糖果，由题意得：故选：B．【考点】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6、D【解析】【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．【详解】解：设如图表所示：根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故选：D．【考点】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．7、D【解析】【分析】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可【详解】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足设鸡有只，兔有只由35头，94足，得：故选：D【考点】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，去列方程8、D【解析】【分析】先解方程组求出，再将代入式中，可得解.【详解】解：，得，所以，因为所以.故选D.【考点】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．二、填空题1、【解析】【详解】利用代入消元法，把y=2代入x+y=12解得x=10，所以方程组的解为.故答案为.2、52【解析】【分析】根据题意可得一个关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组后得到关于x的代数式，将所给x的值代入即可求得．【详解】由题意可得，解得，所以原式为，当x＝3时，原式＝52．故答案：52.3、y=-x+2【解析】【分析】将点（2，0）代入一次函数解析式为y=kx+b，得到2k+b=0，又因为y随x的增大而减小，可得出k小于0，取k=-1，可得出b=2，确定出满足题意的一次函数解析式,本题答案不唯一.【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将x=2，y=0代入得：2k+b=0，又此一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，若k=-1，可得出b=2，则一次函数为y=-x+2．故答案为y=-x+2．【考点】此题考查了一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．此外本题的答案不唯一，只要满足k为负数，且2k+b=0是解题关键．4、

【解析】【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，即运用消元法先消去其中一个未知数，转化二元一次方程组，然后解这个方程组，本题因为z的系数比较简单，故选择先消去z，根据以上思路即可得各空答案．【详解】解：由①+②得：5x+3y=-4

④由①+③得：6x+7y=-11

⑤故答案为：，5x+3y=-4，6x+7y=-11．【考点】本题考查解三元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：．①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：2×2-y=1解得：y=3，所以，方程组的解为，故答案为：．【考点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6、##【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，列出方程组，可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：，．故答案为：【考点】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，二元一次方程组的应用，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性，列出方程组是解题的关键．7、【解析】【分析】将代入方程，然后令的系数为0，得到关于的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：将代入方程＝1+得由题意可得：，解得则故答案为：【考点】此题考查了一元一次方程解的含义以及二元一次方程组的求解，解题的关键是理解题意，掌握二元一次方程组的求解．三、解答题1、(1);(2)a=2.5.【解析】【分析】首先设，再把，代入所设的关系式，即可算出k的值，进而得到y与x之间的函数关系式；把代入中所求的关系式即可得到a的值．【详解】解：设

，当时，，，，与x之间的函数关系式为；点在这个函数图象上，，．【考点】考查了求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．2、【解析】【分析】根据算术平方根的意义和立方根的意义，得到方程组，然后求解出m、n的值，代入求出A、B的值，从而求出B-A的立方根．【详解】解：由题意，得，解得∴A，∴∴．【考点】题目主要考查平方根与立方根、算术平方根的定义及性质，二元一次方程组的解法，熟练掌握三个定义是解题关键．3、（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10．【解析】【分析】（1）利用公式即可求出比赛场次，根据比赛表格可得出A的获胜的场次即可（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E的总分可得：a+b+2c＝9①，根据D的总得分可得b+2c+d=12②，根据A的总分可得：b+c+2d+＝13③，解方程组，讨论整数解可得出a＝1，b＝2，c＝3，d=4；设m对应的积分为x，当y＝6时，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，解方程即可；（3）根据C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时，当C、B的结果为2：1时，分别把得分相加即可．【详解】解：（1）∵＝10（场），∴第一组一共进行了10场比赛；∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A获胜，A、C的结果为2：0，A获胜，A、E的结果为2：0，A获胜，A、D的结果为1：A负，∴A队共获胜场3常，∴x=3，故答案为：10，3；（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E的总分可得：a+b+2c＝9①，根据D的总得分可得b+2c+d=12②，根据A的总分可得：b+c+2d+＝13③，③-②得d-c=1，∴d=c+1代入②得b+3c=11，∴c=，∴b=2，c=3，∴d=c+1=4，∴a=9-2-6=1，∴a＝1，b＝2，c＝3，d=4，设m对应的积分为x，当y＝6时，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，∴x＝1，∴m处应填0：2；∴B：C＝0：2，∴C：B＝2：0，∴n处应填2：0；（3）∵C队胜2场，∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，p＝a+d+c+b=1+4+3+2＝10；当C、B的结果为2：1时，p＝a+2c+b=1+3×2+2＝9；∴C队总积分p的所有可能值为9或10．故答案为：9或10．【考点】本题考查比赛应用题，表格信息的收集与处理，四元方程组的解法，列代数式求值，分类讨论思想应用，认真阅读题目，读懂题意，是解题关键．4、（1）；（2）当时，手机支付比较合算；当时，两种方式都一样；当时，会员卡支付比较合算；【解析】【分析】（1）设，代入点的坐标求解即可；（2）求出会员卡支付的费用与骑行时间的函数关系式，两者比较即可求解．【详解】解：（1）设，将点、代入得：，解得，即故手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为（2）设会员卡支付的费用与骑行时间的函数关系式为将代入得，，即令，解得由图像可得，当时，手机支付比较合算；当时，两种方式都一样；当时，会员卡支付比较合算；【考点】此题考查了一次函数和正比例函数的应用，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数的有关性质．5、（1）；（2）在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法将点代入函数解析式求解即可得；（2）将点的横坐标代入（1）中函数解析式，求出函数值与点的纵坐标比较即可确定点是否在直线上．【详解】解：（1）把代入，解得，所以一次函数的解析式为．（2）当时，，所以是在此直线上．【考点】题目主要考查一次函数