重难点解析鲁教版（五四制）7年级数学下册期末测试卷含答案详解（综合题）

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知三角形的两边长为2，4，则第三边长应为（）A．6 B．5 C．2 D．12、如果是二元一次方程，那么m、n的值分别为（）A．2、3 B．2、1 C．3、4 D．－1、23、已知点O在直线AB上，点P在直线AB外，以OP为一边作等腰三角形POM，使第三个顶点M在直线AB上，则点M的个数为（）A．2 B．2或4 C．3或4 D．2或3或44、下列语句中，属于命题的是（）A．将27开立方B．画线段C．正数都小于零D．任意三角形的三条高线交于一点吗？5、下列各组图形中是全等三角形的一组是（）A． B．C． D．6、我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（）A． B． C． D．7、把方程写成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正确的是（）．A． B． C． D．8、下列方程中，二元一次方程的是（）A． B．C． D．9、下列说法正确的是（）A．“明天有雪”是随机事件B．“太阳从西方升起”是必然事件C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件D．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件10、下列语句中是命题的有（）①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②作点A关于直线l的对称点③三边对应相等的两个三角形全等吗？④角平分线上的点到角两边的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于D，F为AC上一点，连接BF交AD于E，过F作MN⊥FB交BA延长线于M，交BC于N，若点M恰在BN的垂直平分线上，且DE：BN＝1：7，S△ABD＝15，则S△ABE＝_____．2、如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为点E，交BC于点D，连结AD．若∠C＝α，则∠ADB＝_____．（用含α的代数式表示）3、在中，，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则______．4、如图，已知直线a、b被直线l所截，a∥b，且∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，那么∠1＝___度．5、如图，在中，，D，E是内的两点，AE平分，，若BD=6cm，DE=4cm，则BC的长是______cm．6、如图，函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的图象交于点A，关于x、y的方程组的解是_____．7、当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”，α为友好角．如果一个“友好三角形”中有一个内角为42°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为_____．8、某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是__________．9、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC，交AC于D，BD＝BE，则∠DEC＝___度；10、如图，在ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的角平分线．若E，F分别是AD和AC上的动点，则EC+EF的最小值是________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图．，连接点E在上上，连接平分．(1)用尺规完成下列基本作图：以点E为顶点，为一边．在内作，使它等于（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若，求的度数．2、如图，，点E为两直线之间的一点(1)如图1，若，，则____________；(2)如图2，试说明，；(3)①如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由；②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数．3、如图，点，在直线上，，EF//AB．（1）求证：CE//DF；（2）的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．若，先补全图形，再求的度数．4、（1）如图①，在中，D为外一点，若AC平分，于点E，，求证：；琮琮同学：我的思路是在AB上取一点F，使得，连结CF，先证明≌得到，再证明，从而得出结论；宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出，再证明≌，从而得出结论．请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程．（2）如图②，D、E、F分别是等边的边BC、AB，AC上的点，AD平分，且．求证：．5、如图，AB，CD相交于点E且互相平分，F是BD延长线上一点，若，求证：．6、解方程组：(1)（用代入法）(2)用加减法-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．【详解】解：∵三角形的两边长为2，4，设第三边为，∴即故选B【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程可得，解二元一次方程组即可求得的值．【详解】解：∵是二元一次方程，∴①+②×2得：，将代入②，解得故选C【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，加减消元法解二元一次方程组，根据二元一次方程的定义列二元一次方程组是解题的关键．3、B【解析】【分析】利用图象法分三种情形：当且时；当时；当时；根据等腰三角形的判定及性质作出相应图形求解即可．【详解】解：如图1中，当且时，满足条件的点M有4个；如图2中，当时，满足条件的点M有2个，此时点，，三个点重合；如图3中，当时，满足条件的点M有2个．故选：B．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质及分类讨论思想，熟练掌握等腰三角形的判定和性质及分类讨论思想是解题关键．4、C【解析】【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【详解】解：A．“将27开立方”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；B．“画线段”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；C．“正数都小于零”为命题，所以选项符合题意；D．“等任意三角形的三条高线交于一点吗？”为疑问句，它不是命题，所以选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成．5、B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A．不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C．只有一个角相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D．只有一条边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．6、C【解析】【分析】根据用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，可以列出相应的方程组．【详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺，由题意可得，，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7、C【解析】【分析】根据题意，将看作已知数求出即可【详解】解：故选C【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，将看作已知数求出是解题的关键．8、B【解析】【详解】解：A、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、是二元一次方程，故本选项符合题意；C、是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1次的整式方程是解题的关键．9、A【解析】【分析】依据各选项中事件的可能性进行判断即可．【详解】解：A中“明天有雪”是随机事件，正确，符合要求；B中“太阳从西方升起”是不可能事件，错误，不符合要求；C中“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是随机事件，错误，不符合要求；D中射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，错误，不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件．解题的关键在于明确各名词的含义．10、B【解析】【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．【详解】解：①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是命题；②作点A关于直线l的对称点A'，不是命题；③三边对应相等的两个三角形全等吗？不是命题；④角平分线上的点到角两边的距离相等，是命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．二、填空题1、【解析】【分析】过点F作FG⊥BN于点G，根据已知条件证明△ABD≌△BFG，可得BD＝FG，AD＝BG，再证明△BDE≌△FGN可得DE＝GN，根据DE：BN＝1：7，可得GN：BN＝1：7，设ED＝x，DE：BG＝1：6，可得AD＝BG＝6x，AE＝5x，然后根据S△ABD＝15，进而可得S△ABE．【详解】解：如图，过点F作FG⊥BN于点G，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∵MN⊥FB，∴∠FBN+∠FNB＝90°，∵点M恰在BN的垂直平分线上，∴MB＝MN，∴∠ABN＝∠FNB，∴∠ABN+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠FBN，∵∠AFB＝∠FBC+∠C＝∠BAD+∠DAC＝∠BAF，∴BA＝BF，在△ABD和△BFG中，，∴△ABD≌△BFG（AAS），∴BD＝FG，AD＝BG，∵∠BED+∠EBD＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BED＝∠ABD＝∠BFG=∠FNG，在△BDE和△FGN中，，∴△BDE≌△FGN（AAS），∴DE＝GN，∵DE：BN＝1：7，∴GN：BN＝1：7，设ED＝x，∴DE：BG＝1：6，∴AD＝BG＝6x，∴AE＝AD﹣ED＝6x﹣x＝5x，∵S△ABD＝15，∴S△ABE＝=．故答案为：．【点睛】本题是三角形的综合题，属于中考题中填空题压轴题，考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积等知识，解决本题的关键是综合运用以上知识．2、2α【解析】【分析】根据线段的垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等可知AD＝CD，根据等边对等角可知∠CAD＝∠C＝α，再利用三角形外角的性质可求解．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝α，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2α．故答案为：2α．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，以及外角的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解决本题的关键．3、66°或24°##24°或66°【解析】【分析】分两种情况讨论，画出符合题意的图形，再结合三角形的内角和定理与等腰三角形的性质可得答案.【详解】解：如图，由题意得：是的垂直平分线，如图，由题意得：是的垂直平分线，综上：或故答案为：或【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”是解本题的关键.4、121【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补列方程求解．【详解】解：∵a//b，∴∠1+∠2＝180°，（3x+16）+（2x﹣11）=180，解得x=35，∴∠1＝(3×35+16)°=121°，故答案为：121．【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，根据题意列出方程求出x是解答本题的关键．5、10【解析】【分析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【详解】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM为等边三角形，∴BD=DM=BM=6，∵DE=4，∴EM=6-4=2，∵△BDM为等边三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM==1，∴BN=6-1=5，∴BC=2BN=10（cm），故答案为10．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，以及含30°角的直角三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．6、【解析】【分析】根据一次函数和二元一次方程的性质，得函数y＝5﹣x，即，函数y＝2x﹣1，即，从而推导得关于x、y的方程组的解，即为函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值，从而完成求解．【详解】函数y＝5﹣x，即；函数y＝2x﹣1，即∴关于x、y的方程组的解，即为函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值根据题意，得函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标∴关于x、y的方程组的解是：故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．7、42°或84°或92°．【解析】【分析】分42°角是α、β和既不是α也不是β三种情况，根据友好角的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：①42°角是α，则友好角度数为42°；②42°角是β，则α＝β＝42°，所以，友好角α＝84°；③42°角既不是α也不是β，则α＋β＋42°＝180°，所以，α＋α＋42°＝180°，解得α＝92°，综上所述，友好角度数为42°或84°或92°．故答案为：42°或84°或92°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解友好角的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论．8、【解析】【分析】某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，∴打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是：＝．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9、100【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到答案．【详解】解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=×（180°-100°）=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠ABC＝20°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=×（180°-∠DBE）=80°，∴∠DEC=180°-∠BED=100°，故答案为：100．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．10、【解析】【分析】作F关于AD的对称点F'，由角的对称性知，点F'在AB上，当CF'⊥AB时，EC+EF的最小值为CF'，再利用面积法求出CF'的长即可．【详解】解：作F关于AD的对称点F'，连接CF'交AD于点E，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点F'在AB上，∴EF=EF'，∴当CF'⊥AB时，EC+EF的最小值为CF'，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC×AD＝AB×CF′，∵AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，∴12×8=10×CF'，∴CF'=，∴EC+EF的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题，三角形的面积等知识，熟练掌握将军饮马的基本模型是解题的关键．三、解答题1、(1)图见解析；(2)20°【解析】【分析】（1）根据尺规作图-作一个角等于已知角的作图方法作图即可；（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质可求∠AED=100°，再根据角平分线的定义和角的运算求解即可．(1)解：如图，∠DEG即为所求作；(2)解：∵∠A=30°，AB∥CD，∴∠C=∠A=30°，∴∠AED=∠C+∠D=100°，∵∠D=70°，∴∠DEG=∠D=70°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=50°，∴∠FEG=∠DEG－∠DEF=70°－50°=20°．【点睛】本题考查尺规作图-作一个角等于已知角、角平分线定义、三角形的外角性质、平行线的性质，掌握尺规作图的方法步骤，熟练运用三角形的外角性质是解答的关键．2、(1)(2)见解析(3)①，理由见解析；②【解析】【分析】（1）如图①，过点E作EFAB．利用平行线的性质即可解决问题；（2）如图②中，作EGAB，利用平行线的性质即可解决问题；（3）结合（1）、（2）的结论，进行等量代换即可求解．(1)解：过E点作EFAB，∵ABCD，∴EFCD，∵ABCD，∴∠BAE＝∠1，∵EFCD，∴∠2＝∠DCE，∴∠BAE＋∠DCE＝∠AEC．∵，，∴(2)过E点作ABEG．∵ABCD，∴EGCD，∵ABCD，∴∠BAE＋∠AEG＝180°，∵EGCD，∴∠CEG＋∠DCE＝180°，∴∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°．(3)①由（1）知，∵FA为∠BAE平分线，CF为平分线，∴，∴，即，由（2）知∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°，∴，②由①知，∵，，，∴即，∴，∵，∴．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型．3、（1）证明见解析；（2）作图见解析，【解析】【分析】（1）结合题意，根据同位角相等，两直线平行的性质分析，即可完成证明；（2）根据平行线的性质，得，从而得，根据角平分线的性质，计算得，再结合平行线的性质分析，即可得到答案．【详解】（1），，，；（2）补全图形，如图所示，，即，，，，，，，是的角平分线，，，，．【点睛】本题考查了平行线、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、角平分线的性质，从而完成求解．4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）琮琮同学：在AB上取一点F，使得AD=AF，连结CF，先证明△ADC≌△AFC得到DC=FC，再证明CB=CF，从而得出结论；宸宸同学：过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出CG=CE，再证明△GDC≌△EBC，从而得出结论；（2）在DE上截取DH=DF，连接AH，由“SAS”可证△AD