GRE高频数学词汇记忆与应用手册

GRE高频数学词汇记忆与应用手册前言GRE数学考试的核心是逻辑推理与定量分析，但词汇是理解题目、正确解题的基础。许多考生因对数学词汇的英文定义不熟悉、混淆近义词或无法将词汇与考点关联，导致不必要的失分。本手册旨在通过系统分类、高效记忆策略、真题应用实例及易错点辨析，帮助考生快速掌握GRE高频数学词汇，实现从“认识”到“应用”的跨越。本手册内容覆盖GRE数学四大考点（算术、代数、几何、数据分析），标注高频词汇（★），并结合真题语境与易错辨析，重点解决“记不住”“用不对”的问题。第一部分：词汇分类速查按GRE数学考点分类，每类下细分核心词汇，附英文定义（权威表述）、中文翻译及关键说明。一、算术（Arithmetic）算术是GRE数学的基础，涉及数的性质、运算与比例关系。1.数论（NumberTheory）★Integer（整数）：Awholenumberthatcanbepositive,negative,orzero(e.g.,-3,0,5).关键说明：整数包括负整数、0、正整数；注意与“WholeNumber”（有时指非负整数，0,1,2…）区分。★PrimeNumber（质数）：Apositiveintegergreaterthan1thathasnopositivedivisorsotherthan1anditself(e.g.,2,3,5,7).关键说明：1不是质数；2是唯一的偶质数。关键说明：4是最小的合数。★Divisor/Factor（因数/因子）：Anumberthatdividesanothernumberwithoutleavingaremainder(e.g.,divisorsof6are1,2,3,6).★Multiple（倍数）：Anumberthatcanbeobtainedbymultiplyingagivennumberbyaninteger(e.g.,multiplesof6are6,12,18…).★EvenNumber（偶数）：Anintegerdivisibleby2(e.g.,-4,0,2,6).★OddNumber（奇数）：Anintegernotdivisibleby2(e.g.,-3,1,5,7).2.比例与百分比（RatioandPercent）★Percent（百分比）：Aratioexpressedasafractionof100(e.g.,50%means50/100=0.5).★PercentagePoint（百分点）：Aunitusedtomeasurethedifferencebetweentwopercentages(e.g.,anincreasefrom30%to50%isa20percentagepointincrease).★Fraction（分数）：Anumberexpressedasa/bwherea(numerator)andb(denominator)areintegersandb≠0(e.g.,1/2,3/4).★Decimal（小数）：Anumberexpressedinbase10usingadecimalpoint(e.g.,0.5,1.25).3.数轴与绝对值（NumberLineandAbsoluteValue）★NumberLine（数轴）：Astraightlineonwhicheachpointcorrespondstoarealnumber.★AbsoluteValue（绝对值）：Thedistanceofanumberfromzeroonthenumberline,denotedby|x|(e.g.,|-3|=3,|5|=5).二、代数（Algebra）代数涉及方程、函数与数列，是GRE数学的重点。1.方程与不等式（EquationsandInequalities）★Equation（方程）：Astatementthattwoexpressionsareequal(e.g.,2x+3=7).★Inequality（不等式）：Astatementthattwoexpressionsarenotequal(e.g.,x>5,3y≤9).★Variable（变量）：Asymbol(e.g.,x,y)representinganunknownquantity.★Solution（解）：Avaluethatmakesanequationorinequalitytrue(e.g.,x=2isthesolutionto2x+3=7).2.函数（Functions）★Function（函数）：Arelationwhereeachinput(domain)hasexactlyoneoutput(range)(e.g.,f(x)=2x+1).★Domain（定义域）：Thesetofallpossibleinputvaluesforafunction(e.g.,domainoff(x)=1/xisx≠0).★Range（值域）：Thesetofallpossibleoutputvaluesforafunction(e.g.,rangeoff(x)=x²isy≥0).★LinearFunction（线性函数）：Afunctionwhosegraphisastraightline,writtenasy=mx+b(m=slope,b=y-intercept).3.数列（Sequences）★Sequence（数列）：Anorderedlistofnumbers(e.g.,1,3,5,7…).★ArithmeticSequence（等差数列）：Asequencewhereeachtermafterthefirstisobtainedbyaddingaconstantdifference(d)(e.g.,2,5,8,11…,d=3).通项公式：\(a_n=a_1+(n-1)d\)（\(a_1\)为首项，\(n\)为项数）。★GeometricSequence（等比数列）：Asequencewhereeachtermafterthefirstisobtainedbymultiplyingaconstantratio(r)(e.g.,2,6,18,54…,r=3).通项公式：\(a_n=a_1\timesr^{n-1}\)。三、几何（Geometry）几何涉及平面、立体与坐标几何，需重点记忆图形名称与性质。1.平面几何（PlaneGeometry）★Triangle（三角形）：Apolygonwiththreesides.EquilateralTriangle（等边三角形）：Allsidesequal,allangles60°.IsoscelesTriangle（等腰三角形）：Atleasttwosidesequal.RightTriangle（直角三角形）：Oneangle90°(hypotenuse=longestside).★Circle（圆）：Asetofpointsequidistantfromacenter.Radius（半径）：Distancefromcentertoanypointonthecircle(r).Diameter（直径）：Distancethroughthecenter(d=2r).★Circumference（周长）：Distancearoundthecircle(C=2πr).★Area（面积）：\(A=πr²\).★Polygon（多边形）：Aclosedfigurewiththreeormorestraightsides(e.g.,quadrilateral=四边形,pentagon=五边形).2.立体几何（SolidGeometry）★Cube（立方体）：Arectangularprismwithalledgesequal(volume=\(s³\),surfacearea=\(6s²\),\(s\)为边长).★Cylinder（圆柱）：Asolidwithtwocircularbases(volume=\(πr²h\),lateralsurfacearea=\(2πrh\),\(h\)为高).★Sphere（球）：Asetofpointsequidistantfromacenter(volume=\(\frac{4}{3}πr³\),surfacearea=\(4πr²\)).3.坐标几何（CoordinateGeometry）★CoordinatePlane（坐标平面）：Aplanedividedbyx-axis(horizontal)andy-axis(vertical)intofourquadrants.★OrderedPair（有序对）：Apairofnumbers(x,y)representingapointonthecoordinateplane(e.g.,(1,2)=x=1,y=2).★Slope（斜率）：Theratioofthechangeinytothechangeinxbetweentwopoints,denotedbym(公式：\(m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)).关键说明：垂直直线斜率乘积为-1（如斜率为2的直线，其垂线斜率为-1/2）。★Intercept（截距）：x-intercept（x截距）：Pointwherealinecrossesthex-axis(y=0).y-intercept（y截距）：Pointwherealinecrossesthey-axis(x=0).四、数据分析（DataAnalysis）数据分析涉及统计、概率与图表，是GRE数学的难点（尤其是标准差、四分位距）。1.统计（Statistics）★Mean（平均数/均值）：Thesumofallvaluesdividedbythenumberofvalues(公式：\(\mu=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\)).关键说明：受极端值影响大（如{1,2,3,100}的均值为26.5）。★Median（中位数）：Themiddlevaluewhenvaluesareorderedfromsmallesttolargest.关键说明：奇数个数据取中间值（如{1,3,5}的中位数为3）；偶数个数据取中间两值的平均（如{1,2,3,4}的中位数为2.5）。★Mode（众数）：Thevaluethatappearsmostfrequently(如{1,2,2,3}的众数为2；{1,2,3}无众数).★StandardDeviation（标准差，SD）：Ameasureofhowspreadoutvaluesarefromthemean(公式：\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum(x_i-\mu)^2}{n}}\)).关键说明：SD越大，数据越分散（如{1,3,5}的SD≈1.63，{2,4,6}的SD≈1.63，两者分散程度相同）。★Quartile（四分位数）：Valuesdividingadatasetintofourequalparts:Q1（第25百分位）：下四分位数（25%的数据小于等于它）；Q2（第50百分位）：中位数；Q3（第75百分位）：上四分位数（75%的数据小于等于它）。★InterquartileRange(IQR)（四分位距）：Q3-Q1（衡量中间50%数据的分散程度，不受极端值影响）。2.概率（Probability）3.图表（GraphsandTables）★BarGraph（柱状图）：Agraphusingbarstorepresentdata(e.g.,salesbymonth).★LineGraph（折线图）：Agraphusinglinestoshowtrendsovertime(e.g.,stockpricesoverayear).★PieChart（饼图）：Agraphusingacircledividedintoslicestoshowproportions(e.g.,budgetallocation).第二部分：高效记忆策略1.词根词缀法（关联记忆）通过词根词缀推导词义，减少记忆负担：Geo-（地球/几何）：Geometry（几何）、GeometricSequence（等比数列）；-meter（测量）：Perimeter（周长）、Diameter（直径）、Circumference（圆周）；Poly-（多）：Polygon（多边形）、Polynomial（多项式）；Equi-（相等）：EquilateralTriangle（等边三角形）、Equation（方程，等式）；Inter-（之间）：Intercept（截距，介于轴之间的点）、InterquartileRange（四分位距，介于Q1与Q3之间）。2.语境记忆法（结合真题）将词汇放入真题语境，记忆更深刻：例1（Median）：“Fortheset{5,3,7,2,9},whatisthemedian?”（排序后为{2,3,5,7,9}，中位数为5）；例2（Slope）：“Whatistheslopeofthelineperpendicularto2x+3y=6?”（原直线斜率为-2/3，垂线斜率为3/2）。3.对比记忆法（区分近义词）将易混淆词汇放在一起，对比定义与用法：词汇定义关键区别Percent百分比（比例）表示“占比”（如50%of100）PercentagePoint百分点（百分比变化量）表示“变化幅度”（如从30%到50%是20个百分点）Factor因数（整除某数的数）6的因数：1,2,3,6Multiple倍数（某数的整数倍）6的倍数：6,12,18…Positive正数（>0）不包括0Non-negative非负数（≥0）包括04.高频重复法（艾宾浩斯曲线）将高频词汇（如StandardDeviation、Probability）列入每日复习清单，按艾宾浩斯遗忘曲线重复：第1天：学习词汇→晚上复习；第2天：复习第1天词汇；第4天：复习第1天词汇；第7天：复习第1天词汇；第15天：复习第1天词汇。第三部分：核心词汇应用实例1.算术：PercentagePoint真题：“Theunemploymentrateincreasedfrom5%to7%lastyear.Byhowmanypercentagepointsdidtheunemploymentrateincrease?”解析：PercentagePoint表示百分比变化量，直接用7%-5%=2个百分点。答案：2.2.代数：GeometricSequence真题：“Inageometricsequence,thefirsttermis2andtheratiois3.Whatisthe4thterm?”解析：等比数列通项公式为\(a_n=a_1\timesr^{n-1}\)，代入得\(a_4=2\times3^{3}=54\)。答案：54.3.几何：Slope真题：“Whatistheslopeofthelinepassingthrough(2,5)and(4,9)?”解析：斜率公式为\(m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{9-5}{4-2}=2\)。答案：2.4.数据分析：StandardDeviation真题：“SetA:{1,2,3};SetB:{4,5,6}.Whichsethasalargerstandarddeviation?”解析：计算两者的SD：SetA的均值为2，差的平方和为(1-2)²+(2-2)²+(3-2)²=2，SD=√(2/3)≈0.816；SetB的均值为5，差的平方和为(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²=2，SD=√(2/3)≈0.816。答案：两者相等（Equal）。第四部分：易错词汇辨析1.Integervs.WholeNumberInteger：包括负整数、0、正整数（…,-2,-1,0,1,2…）；WholeNumber：有时指非负整数（0,1,2,3…）（注意：部分教材将WholeNumber定义为正整数，需根据语境判断）。Prime：大于1的正整数，只有1和自身两个因数（如2,3,5）；易错点：1既不是质数也不是合数。3.Meanvs.Medianvs.ModeMean：平均数，受极端值影响大（如{1,2,3,100}的均值为26.5）；Median：中位数，不受极端值影响（如{1,2,3,100}的中位数为2.5）；Mode：众数，可能有多个或没有（如{1,2,2,3,3}的众数为2和3）。4.StandardDeviationvs.VarianceStandardDeviation（SD）：标准差，是方差的平方根（单位与数据一致）；Variance（方差）：标准差的平方（单位是数据单位的平方）；易错点：GRE中更常考SD（如比较两组数据的分散程度）。附录：常用公式表1.算术百分比变化：\(\frac{\text{新值}-\text{旧值}}{\text{旧值}}\times100\%\)；比例：\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrowad=bc\)。2.代数一元二次方程求根公式：\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b²-4ac}}{2a}\)；等差数列求和公式：\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)；等比数列求和公式（\(r\neq1\)）：\(S_n=a_1\times\frac{1-r^n}{1-r}\)。3.几何三角形面积：\(\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高}\)；矩形面积：\(\text{长}\times\text{宽}\)；长方体体积：\(\text{长}\times\text{宽}\times\text{高}\)；圆的弧长：\(L=\thetar\)（\(\theta\)为圆心角弧度）。4.数据分析标准差：\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum(x_i-\mu)^2}{n}}\)；四分位距：\(IQR=Q3-Q1\)；概率（独立事件）：\(P(A\capB)=P(A)\timesP(B)\)；概率（互斥事件）：\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。词汇索引（按字母顺序）A:AbsoluteV