五年级数学上册典型例题之期末复习专题一基础与巩固计算篇（原卷版）人教版

20222023学年五年级数学上册典型例题系列——期末复习特别篇期末复习专题一：基础与巩固—计算篇（原卷版）编者的话：期末复习特别篇，它是在《20222023学年五年级数学上册典型例题系列》的基础上，结合常年考点考题总结与编辑而成的，主要分为期末专题复习篇、期末典例专项篇、期末题型专项篇、期末检测卷四大部分。期末专题复习篇结合典型例题系列，统观整册内容，按照篇目划分为计算和应用部分，其优点在于知识精炼，考题精准，练习精细。期末典例专项篇选取最高频考点内容、最重点难点内容进行专项练习，按照难易程度和频次高低进行编排，其优点是内容涵盖广泛，选题精准典型，各类考题丰富（部分专项选题较广，建议选择性使用）。期末题型专项篇选取具有易错易混特点的高频真题，按照期末试卷题型进行分类编辑，其优点是理清脉络，巩固基础，精细化练习。期末检测卷依据历年高频考题真题进行变式测试，主要分为期末专项卷、期末模拟卷、期末压轴卷。本专题是期末复习专题一：计算篇，它包括本册所有的计算内容，涵盖小数乘法、小数除法以及方程等内容，考题综合性较强，一共划分为四大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。【篇目一】小数乘法基础计算篇。【知识总览】一、小数乘整数。1.按照整数乘法进行计算；2.因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；3.积的小数部分末尾的0可以去掉。二、小数乘小数。1.先按照整数乘法计算出积，再点小数点；2.点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的"0"要去掉。三、积的近似数。用四舍五入法求积的近似数，即保留到哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。四、积与因数“1”的关系。一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘小于1的数，积与原来的数相等。五、积的变化规律。1.积的变化规律一：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。2.积的变化规律二：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大A×B倍；一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小A×B倍。六、积不变的规律（积不变性质）。在乘法算式中，一个因数乘几（或除以几）（0除外)，而另一个因数除以(或乘)相同的数，积不变。【典型例题1】小数乘法。（1）列竖式计算。1.2×3=1.28×5=3.7×4.6=0.48×1.5=（2）列竖式计算。（得数保留两位小数，带※保留整数）0.32×1.05≈

4.56×0.24≈

※3.62×0.45≈【典型例题2】判断积的位数。你认为积里有几位小数，就在括号里填几。()

()()

()【典型例题3】小数乘法与单位换算。在括号上填合适的数。1.6平方米()平方分米

1200千克()吨0.25小时()分

35厘米()米【典型例题4】积与因数“1”的关系。在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。1.76×0.3()1.76

2.1×1.6()2.1

5.3×3.3()5.3×4.070.98×36()36

1.1×4.5()4.5

4.8×7.5()7.5×4.8【典型例题5】积的变化规律。（1）根据4.8×3.09＝14.832，直接写出下面各题的结果。48×309＝()

0.48×309＝()

48×30.9＝()（2）两个因数的积是8.1，如果其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数扩大到它的10倍，积就变成了()。（3）两个因数的积是12.5，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的一半，那么现在的积应该是()。【典型例题6】积不变的规律。（1）的积是（）位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数1.2应该变成（）。（2）两个因数的乘积是4.18，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积是()。【篇目二】小数除法基础计算篇。【知识总览】一、除数是整数的小数除法。1.计算法则：按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。2.口诀：小数除法不难算，小数点对齐是关键；整数部分不够除，商“0”再点小数点；末位如果有余数，后面添“0”继续算。二、除数是小数的小数除法。先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。三、商的近似数。1.先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。2.精确到个位、十分位、百分位、千分位和精确到1、0.1、0.01、0.001的含义是一样的，分别是保留整数，一位小数，两位小数，三位小数。四、商的变化规律。1.两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。2.两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。3.两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。五、商不变的（规律）性质。两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数跟着被除数变。六、商与被除数的关系。1.一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。2.一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。3.一个数（0除外）除以1，商等于被除数。七、小数的分类。1.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。2.有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。3.无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数两种。八、循环小数的表示。1.一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。例如：0.3636……；1.587587……2.另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点，循环点最多只点两个。九、循环小数的大小比较。循环小数比大小，先展开循环节，再从高位依次比较。十、循环小数中的周期问题。周期问题的关键是找到周期规律，循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。【典型例题1】除数是整数的小数除法。列竖式计算。（带*号的要验算）39.6÷12＝

*21.28÷7＝【典型例题2】除数是小数的小数除法。列竖式计算。（带★的要验算）2.632÷0.56=

★7÷0.28=【典型例题3】商的近似数。列竖式计算。（得数保留两位小数）4.68÷3.4≈

11.9÷7.2≈

【典型例题4】商的变化规律。（1）根据，直接写出下面各题的得数。()

()

()（2）88.4÷1.7的商是()，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是()。【典型例题5】商不变的性质。计算时，去掉除数的小数点把它变为86，要使商不变，被除数应变为()。【典型例题6】商与被除数的关系。在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。0.264÷0.99()0.264

0.264÷1.01()0.2640.264÷0.99()0.264×0.99

0.264÷101()0.264×1.010.264÷0.99()0.264÷1.01

0.264÷0.99()0.264－0.01【典型例题7】小数的分类。在2.333…、4.15、6.8、7.353535、5.43672…这几个数中，有限小数有()，循环小数有()。【典型例题8】循环小数。（1）9.0989898…的循环节是()，用简便记法记作()。（2）、、、0.675中最大的数是()，最小的数是()。【典型例题9】循环小数与周期问题。3÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第十位上的数字是几？小数部分前二十位上的所有数字之和是多少？【典型例题10】错看问题。（1）小马虎在计算小数除法时，将除数1.8错看成了13，得到的商是0.36，那么正确的商应该是()。（2）小马虎在计算1.2除以一个数时，由于把除数的小数点向左点错了一位，结果得40。原来的商是()，除数是()。【篇目三】小数乘除法四则混合计算与简便计算篇。【知识总览】一、小数乘法简便计算。1.乘法交换律。（1）好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000（2）乘法交换律：a×b=b×a2.乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）3.乘法分配律：（1）（a+b）×c=a×c+b×c（2）a×c+b×c=（a+b）×c二、小数除法简便计算。a×b÷c=a÷c×ba÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(ab)÷c=a÷cb÷c。三、小数四则混合运算。小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。同级运算，要从左往右依次计算；混合运算，先乘除，再加减；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。【典型例题1】乘法交换律。简便计算。0.25×3.7×0.4【典型例题2】乘法结合律。简便计算。2.5×1.25×0.4×0.80.56×125【典型例题3】乘法分配律。简便计算。（1）(1.25－0.125)×80.15×（20＋3）（2）0.59×0.25＋1.41×0.251.35×121.35×2（3）2.33×99+2.332.33×1012.33（4）99×2.60.25×104（5）2.35×4.64＋0.536×23.532×1.01－0.1×3.2

【典型例题4】小数除法简便计算。简便计算。52.34÷2.5÷4

7.35÷（7.35×0.25）【典型例题5】小数四则混合运算。脱式计算。90－（6.83＋3.17）×7.9

88.8÷[（78.2－28.2）×0.4]【篇目四】解方程篇。【知识总览】小学部分的方程主要有以下两种方式的解法：1.利用等式的基本性质解方程：（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。（2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。2.利用四则运算的关系解方程：（1）加法：加数＋加数=和和加数=另一个加数（2）乘法：因数×因数=积积÷因数=另一个因数（3）减法：被减数减数=差减数=被减数差被减数=减数＋差（4）除法：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商（补充：移项法解方程。等式左边的数移至等式右边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。同样的，等式右边的数移至等式左边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。）【典型例题1】加、减、乘、除四大基础方程。（1）99＋x＝128x＋2.4＝4.8（2）x－12＝34x－23＝7.3（3）6x＝4213x＝26（5）x÷1.9＝3x÷1.44＝0.4（6）15－x＝2

35－x＝16（7）15.6÷x＝47