第03讲假设分组综合提高（教师版）

第3讲假设分组综合提高三年级寒假第3讲假设分组综合提高三年级寒假知识点知识点假设分组综合提高（三下）1、假设法：

（1）基本鸡兔同笼问题：先假设再调整．

（2）条件隐含的鸡兔同笼问题：先找到隐藏着的头数或脚数等条件，再用假设法求解．

（3）对于数量关系较复杂的鸡兔同笼问题，通过假设，将问题化简．

（4）关于“腿数差”的鸡兔同笼问题：注意调整时“腿数差”的改变与之前“腿数和”的改变是不同的．2、分组法：

（1）分组法解决鸡兔同笼问题：根据题中的倍数关系来分组．

（2）非倍数问题：通过“去多”或“补少”，变成整数倍的问题来解决．3、多个对象的鸡兔同笼问题：通过合并对象，将问题简化为两个对象的基本鸡兔同笼问题来解决．温故知新温故知新假设法解鸡兔同笼步骤是什么呢？分组法解鸡兔同笼步骤又是什么呢？

课堂例题课堂例题假设法综合提高1、有一些鸡、鸭、兔一共34只，总共有76条腿．其中鸭的数量比鸡的2倍多3只．那么三种动物各有几只？【答案】

兔4只，鸡9只，鸭21只【解析】

假设全是兔子，则有条腿，多了条．一只兔子换成一只鸡或鸭，少条腿，所以有只鸡和鸭．又因为鸭的数量比鸡的2倍多3只，所以鸡有只，鸭有只，兔有只．2、有独角兽、飞马和怪牛三种动物共30只．独角兽有4条腿和1只角，飞马有4条腿但没有角，怪牛有6条腿和2只角，三种动物一共有160条腿、46只角．那么独角兽有__________只．【答案】

6【解析】

独角兽和飞马都有4条腿，怪牛有6条腿．假设全是怪牛，则多条腿，所以独角兽和飞马共有只，怪牛有只．怪牛有只角．所以独角兽有只．3、有一些鸡、鸭、兔共22只，总共有64条腿．其中鸭的数量比鸡的2倍少3只．那么三种动物各有多少只？【答案】

兔10只，鸡5只，鸭7只【解析】

假设全是兔，共条腿，多了条．如果一只兔换成一只鸡或鸭，少条腿，所以有只鸡和鸭．又因为鸭的数量比鸡的2倍少3只，所以鸡有只，鸭有只，兔有只．分组法综合提高4、香蕉、苹果和梨三种水果共26千克，其中苹果和梨的重量相等．如果香蕉每千克8元，苹果每千克4元，梨每千克6元，这些水果共花了160元．问：三种水果各有多少千克？【答案】

香蕉10千克，苹果4千克，梨4千克【解析】

因为苹果和梨的重量相等，所以看成“苹果梨”，且“苹果梨”每千克千克．假设全是“苹果梨”，则共花元，少花元．每千克“苹果梨”换成香蕉多花元，共千克香蕉，苹果和梨共千克，各千克．5、香蕉、苹果和梨三种水果共42千克，其中苹果的重量是梨的3倍．如果香蕉每千克10元，苹果每千克4元，梨每千克8元，这些水果共花了260元．问：三种水果各有多少千克？【答案】

香蕉10千克，梨8千克，苹果24千克【解析】

因为苹果的重量是梨的3倍，看成“苹果梨”，每千克元．假设全是香蕉，则花元，多了元．每千克香蕉换成苹果梨少花元，所以苹果梨共千克，梨千克，苹果千克，香蕉千克．6、有红、黄两种颜色的卡片共40张，每张卡片的两面上分别写有1和2．现在把这些卡片放在桌子上，让红色卡片写有1的那面朝上，黄色卡片写有2的那面朝上．如果把所有卡片的正反面翻转一下，那么各卡片所显示的数字之和变大30．请问：黄色卡片有多少张？【答案】

5【解析】

把一张红色和一张黄色卡片分一组，每组数字和为3，多出来的单放一边．则卡片翻面时，同一组内的数字和不变，还是3．而数字和变大30，说明多出来的卡片数字之和变大了．一张红色变成一张黄色，数字和会增加1，所以多出张红色卡片．那么有组，黄色卡片有张．假设分组综合题7、鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿，如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条．请问：原来鸡和兔各有多少只？【答案】

鸡5只，兔9只【解析】

由题意知，原来的鸡和兔共有46条腿，后来鸡与兔的数量互换，总腿数是38条．将原来的鸡和后来的兔、原来的兔和后来的鸡分为一组，恰好分完，如下图所示，则原来和后来共有条腿．又每组中有1只鸡、1只兔，有条腿．所以有组，即原来鸡和兔一共有14只．……………46条腿38条腿原来：后来：假设全是鸡，则有条腿，比实际少了条腿．每把1只鸡换成1只兔，就会多条腿．则需要换次．所以兔子有只，鸡有只．8、给四年级一班的小朋友分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组和第三组共有19人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等．总共分出去201个苹果．问：该班一共有多少名小朋友？【答案】

46【解析】

因为第一组人数是第二组的2倍，所以将第一组人数变成和第二组一样，则每人可分个．又因为第三组和第四组人数相等，第二组和第三组共有19人，所以第一组和第四组共有19人，每人分6个．那么第一组和第四组共分了个，第二组和第三组共分个，假设全给第二组，则可分出个，少了个，所以第三组有人，第二组人，四个组共有名小朋友．9、一些奇异的动物在草坪上聚会．其中有独角兽（1个头、1只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）这三种动物．已知独角兽和三脚猫一样多．如果这三种动物共有40个头、100只脚，那么其中独角兽有多少只？【答案】

15【解析】

因为每种动物都是1个头，所以共只动物．因为独角兽和三脚猫一样多，所以看成“兽猫”，每只条腿．假设全是兽猫，共有条腿，少条．一只兽猫换成一只四脚蛇，多条腿，所以四脚蛇有只，兽猫有只，独角兽有只．

随堂练习随堂练习1、蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共21只，蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和两对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀．三种动物共140条腿，23对翅膀．请问：三种动物各多少只？【答案】

蜘蛛7只，蜻蜓9只，蝉5只【解析】

假设都是蜻蜓和蝉，则蜘蛛有只，则蜻蜓和蝉共有14只．假设这14只全是蝉，则蜻蜓有只，所以蝉有5只．2、有一些鸡、鸭、兔一共22只，总共有46条腿．其中鸭的数量是鸡的2倍．那么三种动物各有几只？【答案】

兔1只，鸡7只，鸭14只【解析】

假设全是兔，则有条腿．一只兔换成一只鸡或鸭，少条腿，所以鸡和鸭共有只．又因为鸭的数量是鸡的2倍，所以鸡有只，鸭有只，兔有只．3、植树节种树，种一棵柳树需要10分钟，一棵杨树需要20分钟，一棵桃树需要25分钟．小明花了300分钟，一共种了16棵树，其中柳树和杨树一样多．请问：小明种了多少棵柳树？【答案】

5【解析】

因为柳树和杨树一样多，所以看成“柳杨树”，每棵需要分钟．假设全种的是分钟，少了分钟．每棵“柳杨树”换成一棵桃树，多需要分钟，所以有棵桃树，棵“柳杨树”，棵柳树．4、植树节种树，种一棵柳树需要9分钟，一棵杨树需要18分钟，一棵桃树需要20分钟．小明花了228分钟，一共种了15棵树，其中柳树的棵树是杨树的2倍．请问：小明种了多少棵柳树？【答案】

6【解析】

由于柳树的棵树是杨树的2倍，则看成“杨柳树”，种一棵需要分钟．假设全种“杨柳树”，需要分钟，少了分钟．一棵“杨柳树”换成一棵桃树，需要的时间多分钟，所以有棵桃树，棵“杨柳树”．又因为柳树的棵树是杨树的2倍，所以小明种了棵柳树．课后作业课后作业1、有一些鸡、鸭、狗一共17只，总共有44条腿．其中鸭的数量是鸡的3倍．那么狗有________只．【答案】

5【解析】

假设全是鸡或鸭，则有条腿，少条．一只鸡或鸭换成一条狗，增加条腿，所以有只狗．2、鸡、兔、龟一共有24只，他们总共有92条腿，龟比兔的2倍多1只．那么兔有_________只．【答案】

7【解析】

假设全是鸡，有条腿，少条，所以兔和龟共有只．又因为龟比兔的2倍多1只，所以兔有只．3、有独角怪、飞马和怪牛三种动物共15只．独角怪有4条腿和1只角，飞马有4条腿但没有角，怪牛有6条腿和2只角，三种动物一共有70条腿、14只角．那么飞马有________只．【答案】

6【解析】

假设都是怪牛，则有条腿．所以独角怪和飞马共有只，怪牛有只，有只角．独角怪有只角，所以独角怪有只，飞马有只．4、香蕉、苹果和梨三种水果共21千克，其中苹果的重量是梨的2倍．如果香蕉每千克3元，苹果每千克6元，梨每千克9元，这些水果共花了123元．那么苹果有_________千克．【答案】

10【解析】

因为苹果的重量是梨的2倍，把苹果和