专题13《数字趣题》解析

`20222023学年五年级奥数举一反三典型题检测专题13数字趣题试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）三个质数的倒数和为，那么这三个质数的和为（）A．311 B．35 C．31【思路引导】因为这三个数都是质数，所以这三个数的最小公倍数就是这三个数的积．因为它们倒数之和的分母是1001，所以1001就是这三个数的最小公倍数，把1001分解质因数即可知这三个质数是多少．即可作答．【完整解答】解：由题意可知，这三个质数的最小公倍数是三者的积，又因为它们的倒数之和的分母是1001，所以把1001就是这三个质数的最小公倍数．1001＝7×11×137+11+13＝31故选：C。【考察注意点】本题考查质数的相关知识．作答本题的关键是明白几个质数的最小公倍数一定是这几个质数的积，根据三个质数的倒数之和的分母可作答本题．2．（2分）小泉统计了某市某段时间的雾霾天数，根据统计发现：①有19天上午没有雾霾：②有15天下午没有雾霾：③上午的雾霾下午都散了：④一共有26天出现了雾霾。若设小泉的统计天数为x，那么下面所列方程正确的是（）A．x﹣19＝15 B．x﹣19﹣15＝26 C．x﹣19+x﹣15＝26 D．x﹣19﹣（x﹣15）＝26【思路引导】根据①可知，上午有雾霾的有（x﹣19）天，根据②可知，下午有雾霾的有（x﹣15）天，根据③可知，不可能上下午同时有雾霾，据此列出方程。【完整解答】解：根据①可知，上午有雾霾的有（x﹣19）天，根据②可知，下午有雾霾的有（x﹣15）天，根据③可知，不可能上下午同时有雾霾，所以有：（x﹣19）+（x﹣15）＝26。故选：C。【考察注意点】本题主要考查了方程与等量关系，根据条件③确定上下午不能同时有雾霾是本题解题的关键。3．（2分）ab＝2，a+b＝5，（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么a2+b2﹣2ab＝（）A．21 B．19 C．17 D．15【思路引导】根据算式（a+b）2＝a2+2ab+b2，求出a2+b2的值，然后代入a2+b2﹣2ab解答即可。【完整解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b252＝a2+2×2+b2a2+b2＝21a2+b2﹣2ab＝21﹣2×2＝17故选：C。【考察注意点】解答本题关键是求出a2+b2的值。4．（2分）有一个两位数，如果在两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大6倍。那么，这个两位数是（）A．15 B．17 C．18 D．19【思路引导】由题意可知，一个两位数的数字之间加一个0，所得的三位数比原数大6倍，即新得的数为原数6+1＝7倍，设这个两位数是，根据题意可得：100a+b＝7×（10a+b），然后解这个不定方程即可。【完整解答】解：设这个两位数是，100a+b＝（6+1）×（10a+b）整理可得：6b＝30a则，b＝5a因为a、b＜10，且a，b都是正整数，所以a＝1，b＝5即＝15。答：这个两位数是15。故选：A。【考察注意点】根据位值原则，同一个数字在不同数位上的值不同来解决实际问题。5．（2分）有194盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着；拉一下拉线开关，灯由亮变灭；再拉一下，又由灭变亮，现按顺序将这194盏灯依次编号为1，2，3，4，…，194，然后将编号为2的倍数的拉线开关都拉一下；再将编号为3的倍数的灯线都拉一下；最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下．三次拉完后，亮着的灯有（）盏．A．97 B．96 C．95 D．94【思路引导】首先分析1次和3次的灯是灭的．2，3，5的最小公倍数就是3次的．找到拉1次的即可求解．【完整解答】解：依题意可知：194盏灯亮着．2的倍数有194÷2＝97（盏）．3的倍数有194÷3＝64（盏）…2．5的倍数有194÷5＝38（盏）…4．既是2的倍数又是3的倍数的共有194÷6＝32（盏）…2．既是2的倍数又是5的倍数的共有194÷10＝19（盏）…4．既是3的倍数有是5的倍数有194÷15＝12（盏）…14．同时是2，3，5的倍数的有194÷30＝6（盏）…14．拉1次的灯的，97﹣32﹣19+6＝52（盏）．64﹣32﹣12+6＝26（盏）．38﹣12﹣19+6＝13（盏）．拉3次的共有6盏．194﹣52﹣26﹣13﹣6＝97．故选：A。【考察注意点】本题考查对奇偶性的理解和运用，关键是找到1次的计算方法，问题解决．6．（2分）小明，小强各买了单价为10元、15元两种价格的书，每人买的书两种价格的都有，各自的书款总额都是90元，但所买书的本数不同。那么两人买的书共有_____本。（）A．14 B．15 C．16 D．17【思路引导】假设单价为10元有x本、15元的有y本，然后根据各自的书款总额都是90元，可得不定方程10x+15y＝90，然后解不定方程即可。【完整解答】解：假设单价为10元有x本、15元的有y本，10x+15y＝90x＝所以15y必须是整十数，且小于90，所以可得：y＝2，则x＝6；或y＝4，则x＝3；所以两人买的书共有：2+6+4+3＝15（本）故选：B。【考察注意点】此题考查了利用不定方程的整数解解决实际问题的灵活应用，这里要注意解方程时，要考虑x、y的取值情况，这是求不定方程的整数解常用的解题方法。7．（2分）四位数abcd减四位数dcba的差等于90，则四位数abcd有_____种可能情况。（）A．64 B．81 C．100 D．162【思路引导】四位数abcd减四位数dcba的差等于90，由此可得：（1000a+100b+10c+d）﹣（1000d+100c+10b+a）＝90，整理后确定各数字的关系，再根据排列组合知识解答即可。【完整解答】解：（1000a+100b+10c+d）﹣（1000d+100c+10b+a）＝90整理可得：111×（a﹣d）+10×（b﹣c）＝10因为和是整十数10，所以111×（a﹣d）＝0，即a﹣d＝0，那么a＝d，所以a、d的值有9种选择；同时10×（b﹣c）＝10，则b＝c+1，所以b、c的值有9种选择；所以四位数abcd的值可能有：9×9＝81（种）故选：B。【考察注意点】本题比较复杂，关键是确定a、b、c、d的取值情况。二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）8．（2分）一个四位数，把个位数数字调到首位，得到新四位数比原数的4倍还多129，那么这个四位数为2018。【思路引导】设这个数是10×+b，根据题意可得：1000b+＝4×（10+b）+129，然后解答即可。【完整解答】解：设这个数是10×+b，1000b+＝4×（10×+b）+1291000b+＝40×+4b+12939×＝996b﹣12913×＝332b﹣43＝25b+只有b＝8符合要求，＝25b+＝25×8+＝201所以这个四位数为2018。故答案为：2018。【考察注意点】解答本题要结合数字的特点和数位知识，利用解不定方程的方法解答。9．（2分）一个三位数交换个位和百位后所得到的三位数称为原三位数的逆序数。某个三位数和它的逆序数能被21整除，则这个三位数最大是861。【思路引导】最大的三位数是999，用999÷21得出商和余数，可以找到最大的能被21整除的三位数，然后写出它的逆序数，再除以21，看能否被21整除；同理，分别依次往下写出这样的三位数和它的逆序数，进行计算，找出没有能够被21整除的最大三位数即可。【完整解答】解：999÷21＝47……12，21×47＝987，则：999以内能被21整除的数和它的逆序数除以21的商分别为：987＝21×47，789÷21≈37.6；966＝21×46，669÷21≈31.9；945＝21×45，549÷21≈26.1；924＝21×44，429÷21≈20.4；903＝21×43，309÷21≈14.7；882＝21×42，288÷21≈13.7；861＝21×41，168÷21＝8。由此可知，这个三位数是最大是861。答：这个三位数是最大是861。故答案为：861。【考察注意点】解答本题的关键是认真读题，弄懂逆序数的含义，分别列举出能被21的三位数，直到找到最大的三位数即可。10．（2分）九位数能被1～18中任何一个自然数整除，且数字A、B、C互不相同，则三位数＝306。【思路引导】九位数能被1～18中任何一个自然数整除，那么一定含有质因数2和5，2×5＝10，所以B＝0；则＝×1001＝×7×11×13，所以一定是9和17的倍数，且中间数字是0，只有＝9×17×2＝306，符合要求，然后进一步解答即可。【完整解答】解：这个九位数能被1～18中任何一个自然数整除，那么一定含有质因数2和5，2×5＝10，所以B＝0；则＝×1001＝×7×11×13；所以一定是9和17的倍数，且中间数字是0，只有＝9×17×2＝306，则A＝3，C＝6。答：三位数等于306。故答案为：306。【考察注意点】解答本题关键是从1～18中的质数作为突破口去解答。11．（2分）含有相同数字的三位数（如100，202，999等都是）共有252个。【思路引导】三位数从100到999共900个。因为百位数可选择1～9中任一个，共9种；十位数（可以选0了）与百位数不同，仍有9种选择；个位数则只有共8种，所以，各位数字都不同的数有：9×9×8＝648（个），从900个三位数中减去648个数字都不同的三位数，余下的就是含有相同数字的三位数了。【完整解答】解：三位数从100到999共900个。因为百位数可选择1～9中任一个，共9种；十位数（可以选0了）与百位数不同，仍有9种选择；个位数则只有共8种，所以，各位数字都不同的数有：9×9×8＝648（个）含有相同数字的三位数有：900﹣648＝252（个）故答案为：252。【考察注意点】本题考查数字的排列组合。12．（2分）如果x2＝2019x，那么x与901的和是901或2920。【思路引导】根据等式的性质，分x＝0和x不等于0，解方程即可。【完整解答】解：因为x2＝2019x，所以：①x＝0，则0+901＝901。②x＝2019，则2019+901＝2920。所以x与901的和是901或2920。故答案为：901或2920。【考察注意点】解答此题关键是不要忘记x＝0的这种情况。13．（2分）如果两个质数的和是2019，那么这两个数的乘积是4034。【思路引导】如果两个质数的和是2019，2019是奇数，所以根据数的奇偶性，这两个质数中一定有一个质数是2，据此求出另一个质数，再进一步解答即可求出这两个数的乘积。【完整解答】解：因为两个质数的和是2019，2019是奇数，所以这两个质数中一定有一个质数是2，那么另一个质数是2019﹣2＝2017，这两个数的乘积是：2×2017＝4034故答案为：4034。【考察注意点】本题考查了质数问题与数的奇偶性性的综合应用，关键是明确这两个质数中一定有一个质数是2。14．（2分）180个同学围成一个圈，每个人顺时针依次编上号码1、2、3…180。从1号同学开始顺时针1至2报数，凡是报1的同学都出列离开，不断地进行下去。直到剩下最后一位同学。最后剩下的这位同学的号码是88号。【思路引导】分次记录剩下的同学号码特征，注意每次最后一位同学报的数字。【完整解答】解：第一次所有报2的同学都是原来号码是偶数的同学；报1的同学离开后剩下180÷2＝90（个）同学，2号同学下一轮报1；第二次报2的同学都是原来号码是4的倍数的同学；报1的同学离开后剩下90÷2＝45（个）同学，4号同学下一轮报1；第三次报2的同学都是原来号码是8的倍数的同学，45÷2＝22（个）……1（个），报1的同学有22+1＝23（个），剩下45﹣23＝22（个）同学，本轮最后一个同学报1，下一轮8号同学报2；第四次报1的同学都是16的倍数，报1的同学离开后剩下22÷2＝11（个）同学，剩下的同学都是8的奇数倍，本轮最后一个同学报2，下一轮8号同学报1；第五次报1的是8的1倍、5倍、9倍、13倍、17倍，21倍，剩下的号码分别是8的3倍（24）、7倍（56）、11倍（88）、15倍（120）、19倍（152），本轮最后一个同学报1，下一轮24号同学报2；第五次报2的号码分别是24，88，152，本轮最后一个同学报2，下一轮24号同学报1；第六次报2的号码是88；所以最后剩下的这位同学的号码是88号。故答案为：88。【考察注意点】本题运用逐次筛选的方法，记录每次筛选的结果，直到剩下最后一个号码。15．（2分）在长寿星上，所有人的寿命都是1000岁。乐乐、弟弟、爷爷三人的年龄各不相同。并且今年、明年和后年乐乐的年龄都是弟弟年龄的整数倍，爷爷的年龄也都是乐乐年龄的整数倍。乐乐今年7岁。【思路引导】根据题意，我们从最小的年龄想起，因为任意数都是1的整倍数，假如弟弟今年1岁，明年就2岁，后年弟弟就3岁。又可知，年龄差不变，而且，年龄差又能整除每年的年龄，也就是年龄差是每年年龄的公倍数，这样1，2，3的最小公倍数就是6.那么乐乐今年就7岁，明年8岁，后年9岁。因为年龄相差一直不变，爷爷与乐乐的年龄差是7，8，9的公倍数，求出最小公倍数再加上7就是爷爷的年龄。【完整解答】解：假如弟弟今年1岁，明年就2岁，后年3岁。1×2×3＝6（岁）1+6＝7（岁）2+6＝8（岁）3+6＝9（岁）7，8，9分别是1，2，3的整倍数。所以乐乐今年7岁符合题意。7×8×9＝504（岁）504+7＝511（岁）511÷7＝73（倍）（504+8）÷8＝64（倍）（504+9）÷9＝57（倍）。所以爷爷今年511岁。假设成立。故乐乐今年7岁。【考察注意点】本题关键就是要明白年龄差永远不变。年龄差也是小年龄的倍数。16．（2分）在四位数中，满足各位上数字的乘积等于这四个数字中的某一个，这样的四位数共有2472个。【思路引导】先设这四个数字为a，b，c，d，分a＝0，a≠0两种情况讨论，从而得出结论。【完整解答】解：设这四个数字为a，b，c，d，则＝a，若a≠0，则bcd＝1，从而b＝c＝d＝1；若a＝0，则b，c，d可以是任意数字。因此，可按0的个数分以下几种情况讨论：（1）四个数字均不为0时，则必有三个1，此种情况有：1+8×4＝33（个）（2）四个数字有一个为0时，此种情况有：3×93＝2187（个）（3）四个数字有二个为0时，此种情况有：3×92＝243（个）（4）四个数字有三个为0时，此种情况有9个。因此，满足条件的四位数总共有：33+2187+243+9＝2472（个）故答案为：2472。【考察注意点】本题考查乘法原理的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类讨论是关键。17．（2分）如果一个数的所有因数中恰好有3个因数为合数，这样的数就称为“思维数”。比如16就是一个“思维数”，因为它的所有因数中，正好有4、8、16为合数。在所有小于100的正整数中，“思维数”一其有17个。【思路引导】由于思维数分解后有3个合数，则得到思维数分解的形式只有a4、ab2两种形式。【完整解答】解：当“思维数”分解质因数后是a4的形式时，a只能是2和3。当“思维数”分解质因数后是ab2，b＝2的形式时，a可以是3、5、7、11、13、17、19、23，共8个。若b＝3，a可以是2、5、7、11，共4个。若b＝5，可以是2，3，共2个。若b＝7，a可以是2，共1个。故答案为17。【考察注意点】考察分解质因数，合数的特点以及质数的区别。三．解答题（共12小题，满分66分）18．（5分）Jang将下列命令块按照一定顺序进行排列，想要做出如下运行的温度计程序。温度计运行说明：*箭头指向当前环境所测定的温度。*箭头表示测定温度的范围是10℃到40℃。*温度每改变1℃，箭头都会按照一定的角度旋转。Jang使用下图中的命令栏设计了温度计的程序。命令的意义命令的种类Jang设计的程序按下开始键下面的程序按顺序运行两数相乘两数相减T表示温度计中箭头旋转的角度请根据以上信息计算出和中的数。【思路引导】直接代入温度列出一个二元一次方程组计算即可。【完整解答】解：代入10℃和40℃进行计算，其相应的T分别为0°和180°。；解得：。答：。【考察注意点】本题主要考查利用二元一次方程组解决应用题，较为基础，直接代入温度进行计算即可。19．（5分）有一个三位数，将数字2加在它的前面可以得到一个四位数，将数字4加在它的后面也可以得到一个四位数，这两个四位数之差是992，原来的三位数是多少？【思路引导】设原来三位数为x，则由题意得：10x+4﹣2000﹣x＝992或者2000+x﹣10x﹣4＝992，解方程，即可得出结论．【完整解答】解：设原来三位数为x，则由题意得：10x+4﹣2000﹣x＝992，解得x＝332，或者2000+x﹣10x﹣4＝992，方程无整数解，所以原来三位数是332．【考察注意点】本题考查位值原则，考查方程思想的运用，正确建立方程是关键．20．（5分）如图是游乐场的溜冰滑道，溜冰车上坡每分钟行400米，下坡每分钟行600米，已知从A点到B点需6.5分钟，从B点到A点只需6分钟，那么AC比BC长600米．【思路引导】设AC＝x米，BC＝y米，列出方程组即可解决问题．【完整解答】解：设AC＝x，BC＝y，由题意，解得，∴AC＝1800米BC＝1200米，∴AC﹣BC＝600米故答案为600．【考察注意点】本题考查二元一次方程组的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题．21．（5分）有A，B，C三种商品，A，B，C各买一个的价钱是180元．现在有甲、乙两人，各打算买三个A，两个B和一个C．甲把B和C的数量弄反了，结果多花了100元；乙把A和C的数量弄反了，结果也多花了100元，求A、B、C的单价．【思路引导】假设三种商品的单价分别为a，b，c。由题意可知，a+b+c＝180，3a+2b+c＝3a+b+2c﹣100，3a+2b+c＝a+2b+3c﹣100，计算整理三个式子就能求出三种商品的单价。【完整解答】解：设三种商品的单价分别为a，b，c。a+b+c＝180①3a+2b+c＝3a+b+2c﹣100②3a+2b+c＝a+2b+3c﹣100③整理②得b＝c﹣100④整理③得a＝c﹣50⑤将④和⑤代入①可得c﹣50+c﹣100+c＝180，解得c＝110根据④和⑤可得b＝10；a＝60。答：A、B、C的单价分别是60、10、110。【考察注意点】此题根据题意列出方程即可求出结果。22．（5分）公路上一排电线杆共25根，每相邻两根间的距离原来都是45m，现在要改成60m，可以几根不要移动？【思路引导】现在相隔的距离是45和60的最小公倍数．【完整解答】解：[45，60]＝180（25﹣1）×45÷180+1＝7（根）答：可以7根不要移动．【考察注意点】注意第一根也不要移动，因此用总长度除以180之后要加上1．23．（5分）在某一次数学竞赛中，某五年级考场一共有36名选手，获得的总分为，求这个考场的平均分．（满分为120分，且平均分刚好为整数）【思路引导】（1）能被9整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被9整除，那么它必能被9整除．（2）能被4整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4整除，那么它必能被4整除．据此解答即可．【完整解答】解：120×36＝4320（分）因为平均分刚好为整数，那么36|，且＜4320，即4|、9|，当4|，则b＝2或6，①b＝2，a+4+1+2＝a+7，则a＝2；②b＝6，a+4+1+6＝a+11，则a＝7，即7416＞4320；所以，＝24122412÷36＝67（分）答：这个考场的平均分是67分．【考察注意点】掌握能被4、9整除的数的特征是解答的关键．24．（6分）小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数．问一共有多少种不同的分法？【思路引导】按一定的顺序去列举．【完整解答】解：23；47；56；8923；49；58；6725；34；67；8925；38；49；6729；34；58；6729；38；47；56一共有上面6种．【考察注意点】在列举的时候要注意一定的顺序，防止遗漏．25．（6分）我们知道：1！＝1，2！＝1×2＝2，3！＝1×2÷3＝6，…，n！＝1×2×3×…×（n﹣1）×n，（1）8!的因数中，有多少个是7的倍数？（2）将8！乘以一个正整数M后是一个完全平方数，则M最小是多少？【思路引导】（1）根据n！的定义可找出8！，将其分解质因数后可得出8！＝27×32×5×7，由7的倍数必须含有因数7，可知本题相当于求27×32×5的因数的个数，再根据因数个数公式即可求出结论；（2）根据完全平方数分解质因数后每个质因数的指数必须是偶数，即可得出M最小为2×5×7，此题得解．【完整解答】解：（1）∵8！＝1×2×3×4×5×6×7×8＝27×32×5×7，7的倍数必须含有因数7，∴本题相当于求27×32×5的因数的个数．∵27×32×5的因数有（7+1）×（2+1）×（1+1）＝48个，∴8!的因数中，有48个是7的倍数．（2）∵完全平方数分解质因数后每个质因数的指数必须是偶数，∴M最小为2×5×7＝70．【考察注意点】本题考查了因数与倍数、完全平方数性质以及最大与最小，解题的关键是：（1）根据倍数的定义，将求8!的因数中有多少个是7的倍数转化为求27×32×5的因数的个数；（2）根据完全平方数的性质，找出M最小为2×5×7．26．（6分）在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？【思路引导】本题考查质数与合数．【完整解答】解：9个连续的自然数有4奇5偶或者4偶5奇，①若是4奇5偶，为了使得质数个数多，则偶数要有2，易得从2～10中有2、3、5、7四个质数；②若是4偶5奇，则5个奇数必有一个以5结尾，为了要有5，则有5～13中有5、7、11、13四个质数，或者3～11中有3、5、7、11四个质数，综上，9个连续的自然数中最多有4个质数．【考察注意点】本题关键在于进行分类讨论．27．（6分）李老师带领学生参观科技馆，学生人数是5的倍数，根据规定，教师、学生按票价的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数元，共付了1599元，问：（1）这个班有多少名学生？（2）规定的票价是每人多少元？【思路引导】学生人数是5的倍数，还有一位教师参加，所以总人数是5的倍数多1人；然后把整数1599分解质因数，然后凑数即可求出半价的钱数和学生人数，再进一步解答即可．【完整解答】解：总人数是5的倍数多1人；1599＝3×13×41＝3×13×（40+1）所以，学生是40人，老师1人，半价是3×13＝39元，规定的票价是每人：39×2＝78（元）；答：这个班有40名学生，规定的票价是每人78元．【考察注意点】本题考查了整数的拆分，突破口是明确总人数是5的倍数多1人；难点是把1599分解质因数得到总人数和半价的钱数．28．（6分）如图，一个圆上有48个点，开始时选择其中一个点标上整数1，然后以顺时针方向跳过1个点标上整数2，再跳过2个点标记整数3，再跳过3个点标记整数4，……按这样的方式将整数1～48全部标记到点上．如果在标记的过程中发现，即将要标记的点上已经标记有整数，那么就将该点上原有的整数擦去标记上新的整数．（1）整数14有没有被擦掉？请说明理由．（2）整数4有没有被擦掉？请说明理由．（3）没有被标记的点有多少个？【思路引导】此题需要找到规律，当连续几个数之和是48的倍数时，会擦掉前面的数，再结合等差数列求和公式分析是否有满足条件的数。【完整解答】解：（1）会被擦掉。写14后，接下来写15、16、17时，15+16+17＝48，刚好一圈。所以，写17的时候，擦掉了14。（2）整数4没有被擦掉。假设整数4被n擦掉，那么5+6+7+…+n＝（5+n）（n﹣4）÷2的结果是48的倍数。则（5+n）（n﹣4）是96的倍数。11＜5+n＜53，符合范围的96的因数有12、16、24、32、48。5+n和n﹣4的差是9，是3的倍数，所以它们都是3的倍数。5+n和n﹣4必定一奇一偶，所以必然有一个是32的倍数。不存在同时符合以上三个条件的数，所以，整数4没有被擦掉。（3）在标记整数48时会擦掉整数47.假设标记整数m（m≤47）时要擦去整数n，那么：是48＝16×3的倍数。所以（m+n+1）（m﹣n）是32×3的倍数。因为m+n+1和m﹣n的奇偶性相反，所以它们中必有一个是32的倍数。又因为m﹣n＜m+n+1≤47+46+1＝94＜32×3，所以，只需考虑以下两种情况。①m+n+1＝64，m﹣n是3的奇数倍，对应被擦掉的数有30、27、24、21、18共5个。m+n+1＝32，m﹣n是3的奇数倍，对应被擦掉的数有14、11、8、5、2共5个。②m﹣n＝32，m+n+1是3的奇数倍，对应被擦掉的数有3、6、9、12、15共5个。所以，被擦掉的数一共