江门市2025年普通高中高二调研测试一数学理科

第页江门市2025年普通高中高二调研测试（一）数学（理科）2025.1参考答案及解析一、选择题：1．A【解析】M＝{x|－1≤x≤4}，N＝{x|x2―x―6＞0}＝{x|x＜－2或x＞3}，∴M∩N＝{x|3＜x≤4}，故选A.2．B【解析】由题意，知a＋b＝(－2，2，1)，∴|a＋b|＝eq\r((－2)2＋22＋12)＝3，故选B.3．D【解析】等差数列{an}中，a1，a3，a5也成等差数列，由a1＝1，a3＝5，得a5＝9，故选D.4．B【解析】抛物线y2＝2x的焦点为F(eq\f(1,2)，0)，准线为直线l：x＝－eq\f(1,2)，点F到直线l的距离为1，故选B.5．D【解析】在△ABD中，由中位线定理得EF＝eq\f(1,2)BD，∴EF·BC＝eq\f(1,2)BD·BC＝eq\f(1,2)|BD||BC|cos60°＝eq\f(1,4)a2，故选D.6．B【解析】A：①当x＞1时，lgx＞0，则lgx＋eq\f(1,lgx)≥2，当且仅当lgx＝eq\f(1,lgx)，即x＝10时取“＝”；②当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx＋eq\f(1,lgx)＝－[(－lgx)＋(eq\f(1,－lgx))]≤－2，当且仅当－lgx＝eq\f(1,－lgx)，即x＝eq\f(1,10)时取“＝”；综合①②所述，A选项错误.B：当x＞0时，eq\r(x)＞0，则eq\r(x)＋eq\f(1,\r(x))≥2，当且仅当eq\r(x)＝eq\f(1,\r(x))，即x＝1时取“＝”；B选项正确.C：当x＞0时，ex＞1，则ex＋eq\f(1,ex)＞2，故C选项错误.D：函数f(x)＝x－eq\f(1,x)在(0，＋∞)上单调增，则在(0，2]上有最大值f(2)＝eq\f(3,2)，故错误.7．C【解析】由a，b，c成等比数列，得b2＝ac且b≠0，则Δ＝b2－4ac＝b2－4b2＝－3b2＜0，所以函数f(x)＝ax2＋bx＋c8．C【解析】设所求双曲线方程为eq\f(y2,－λ)－eq\f(x2,－2λ)＝1（焦点在y轴上），由题意，得(－λ)＋(－2λ)＝36，解得λ＝－12，∴所求双曲线的方程为eq\f(y2,12)－eq\f(x2,24)＝1，故选C.【注意】本题要注意要对焦点位置进行讨论，否则会错选D；当然也可以直接用双曲线的定义进行求解.9．D【解析】由正弦定理，得sinA·cosA＝sinB·cosB，∴sin2A＝sin2B∴2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝eq\f(π,2).则△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选D.10．C【解析】由“关于x的不等式ax2＋2x＋a＜0的解集为R”得，eq\s(a＜0,Δ＝4－4a2＜0)，解得a＜－1，∴“a＜－1”是“关于x的不等式ax2＋2x＋a＜0的解集为R”的充要条件，故选C.11．A【解析】设甲，乙，丙，丁，戊所得的钱数分别为a1，a2，a3，a4，a5，且组成公差为d的等差数列，此数列的前5项和为S5，由题意，得S5＝5.由等差数列的性质，得S5＝5a3，∴a3由题意，得a1＋a2＝a3＋a4＋a5，即2a1＋d＝1＋2a1＋7由等差数列的性质，得a1＋a5＝2a3，即2a1＋4联立①②，得a1＝eq\f(4,3)，即甲所得为eq\f(4,3)钱，故选A.12．D【解析】设P(x1，x12－1)，Q(x2，x22－1)，则有AP＝(x1＋1，x12－1)，PQ＝(x2－x1，x22－x12)由PA⊥PQ，得AP·PQ＝0，∴(x1＋1)(x2－x1)＋(x12－1)(x22－x12)＝0∴(x1＋1)(x2－x1)＋(x1＋1)(x1－1)(x2－x1)(x2＋x1)＝0∴1＋(x1－1)(x2＋x1)＝0∴x2＝－(eq\f(1,x1－1)＋x1－1)―1①当x1＞1时，x2＝－(eq\f(1,x1－1)＋x1－1)―1≤－3，当且仅当eq\f(1,x1－1)＝x1－1，即x1＝2时，取“＝”；②当x1＜1时，x2＝－(eq\f(1,x1－1)＋x1－1)―1≥1，当且仅当eq\f(1,x1－1)＝x1－1，即x1＝0时，取“＝”；综合①②所述，Q点的横坐标x2的取值范围是(－∞，－3]∪[1，＋∞)，故选D.二、填空题：13．14．eq\f(4,5)【解析】由题意，得a1＝－eq\f(1,4)，a2＝5，a3＝－eq\f(4,5)，a4＝－eq\f(1,4)，易观察，得an＋3＝an，∴a2025＝a672×3＝a3＝－eq\f(4,5).15．4【解析】由题意，得x，y的线性约束条件为eq\s(0≤x≤2,y－2≤0,x－y≤1)，其表示区域如右图阴影部分所示.易观察，阴影部分面积及正方形OABC的面积相等，则其面积为2×2＝4.16．eq\f(\r(10),10)【解析】以D1为原点，D1A、D1C1、D1D方向分别为x轴、y轴、z轴建系，不妨假设AD＝2，则A(2，0，2)，C(0，2，2)，C1(0，2，0)，E(0，1，2)，∴AC＝(－2，2，0)，C1E＝(0，－1，2).∴cos<AC，C1E>＝eq\f(AC·C1E,|AC||C1E|)＝eq\f(－2,2\r(2)×\r(5))＝－eq\f(\r(10),10)，故异面直线AC及C1E所成角的余弦值为eq\f(\r(10),10).三、解答题：【注意】（Ⅰ）中当cosC＝0时，cosC不能被约掉，故要讨论这种情况；而题目没有注明△ABC是什么三角形，故C可为锐角或钝角；（Ⅱ）中由于c＜a，由大边对大角可知C的大小只能是eq\f(π,6).（Ⅱ）【另写法】令g(a)＝(x2―x)a―x＋1，（变换主元法）原题意等价于g(a)＝(x2―x)a―x＋1＞0对任意的a∈[－1，1]恒成立只要满足eq\s(g(－1)＝－x2＋1＞0,g(1)＝x2－2x＋1＞0)即可，解得－1＜x＜1，即x的取值范围是(－1，1).（Ⅱ）【法二】由题意知，直线AB的斜率必定存在且不为0.设直线AB的方程为y＝kx＋2（k≠0），即x＝eq\f(1,k)(y－2)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB交x轴于点P，则P(－eq\f(2,k)，0)，其草图如右所示.联立直线AB及椭圆C，得eq\s(x2＋2y2＝2,x＝eq\f(1,k)(y－2))，消去x，得(2k2＋1)y2－4y＋4－2k2＝0令Δ＝16＋4(2k2＋1)(2k2－4)＞0，得k2＞eq\f(3,2)，由韦达定理，得y1＋y2＝eq\f(4,2k2＋1)，y1y2＝eq\f(4－2k2,2k2＋1),∴|y1－y2|＝eq\r((y1＋y2)2－4y1y2)＝|k|eq\r(\f(8(2k2－3),(2k2＋1)2))