中考数学总复习《旋转》题库及答案详解一套

中考数学总复习《旋转》题库考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．2、图，在中，，将绕顶点顺时针旋转到，当首次经过顶点时，旋转角（

）A．30° B．40° C．45° D．60°3、以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．4、下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到△EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（

）A．3 B．1 C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则_______．2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝_____．3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是__________．4、在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是____．5、定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最长距离，在平面内有一个正方形，边长为4，中心为O，在正方形外有一点P，OP=4，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最长距离的最小值为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线M的表达式为y＝﹣x2+2x，与x轴交于O、A两点，顶点为点B．(1)求证：△OAB为等腰直角三角形：(2)已知点P在y轴上，且OP＝1，点C在第一象限，△ABC为等腰直角三角形，将抛物线M进行平移，使其对称轴经过点C，请问平移后的抛物线能否经过点P？如果能，求出平移方式；如果不能，说明理由．2、如图，在正方形ABCD中，点P在直线BC上，作射线AP，将射线AP绕点A逆时针旋转45°，得到射线AQ，交直线CD于点Q，过点B作BE⊥AP于点E，交AQ于点F，连接DF．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明．3、如图，在等腰△ABC中，点D为直线BC上一动点（点D不B、C重合），以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF．【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系．【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC，CD三条线段的数量关系，并说明理由．【应用】如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，AE．DF交点为点O连接CO，若，，则．4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．5、如图，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D是BC延长线上一点，连接AD．将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．过点E作，交AB于点F．(1)①直接写出∠AFE的度数是______；②求证：∠DAC＝∠E；(2)用等式表示线段AF与DC的数量关系，并证明．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意；故选：C．【考点】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质及旋转的性质可知，然后可得，则有，进而问题可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴，由旋转的性质可得，∴，∴；故选B．【考点】本题主要考查平行四边形的性质与旋转的性质，熟练掌握平行四边形的性质与旋转的性质是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意．故选A．【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．【考点】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、D【解析】【分析】根据题意及旋转的性质可得是等边三角形，则，，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得，由勾股定理即可求得，进而求得阴影部分的面积．【详解】解：如图，设与相交于点，，，，旋转，，是等边三角形，，，，，，，，阴影部分的面积为故选D【考点】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意构造并证明，通过全等得到，再结合矩形的性质、旋转的性质，及可求解；【详解】如图，延长DH交EF于点k，∵H是的中点又则故答案为：【考点】本题主要考查了矩形的性质、三角形的全等证明，掌握相关知识并结合旋转的性质正确构造全等三角形是解题的关键．2、；【解析】【分析】连接AO、BO、CO，过O作FO⊥AO，交AB的延长线于F，判定△AOC≌△FOB（ASA），即可得出AO=FO，FB=AC=6，进而得到AF=8+6=14，∠FAO=45°，根据AO=AF×cos45°进行计算即可．【详解】解：连接AO、BO、CO，过O作FO⊥AO，交AB的延长线于F，∵O是正方形DBCE的对称中心，∴BO=CO，∠BOC=90°，∵FO⊥AO，∴∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，即∠AOC+∠BOA=∠FBO+∠BOA，∴∠AOC=∠FBO，∵∠BAC=90°，∴在四边形ABOC中，∠ACO+∠ABO=180°，∵∠FBO+∠ABO=180°，∴∠ACO=∠FBO，在△AOC和△FOB中，，∴△AOC≌△FOB（ASA），∴AO=FO，FB=FC=6，∴AF=8+6=14，∠FAO=∠OFA=45°，∴AO=AF×cos45°=14×=．故答案为．【考点】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．3、【解析】【分析】先根据一次函数求得、坐标，再过作的垂线，构造直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式求得的长度，得到点坐标，从而得到直线的函数表达式.【详解】因为一次函数的图像分别交、轴于点、，则，，则．过作于点，因为，所以由勾股定理得，设，则，根据等面积可得：，即，解得．则，即，所以直线的函数表达式是．【考点】本题综合考察了一次函数的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根据一次函数的解求一次函数的表达式，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.4、（3，－1）【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可．【详解】解：∵点P的坐标为（−3，1），∴和点P关于原点中心对称的点P′的坐标是（3，−1），故填：（3，－1）．【考点】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（−x，−y）是解题的关键．5、##【解析】【分析】由题意以及正方形的性质得OP过正方形ABCD的顶点时，点P到正方形的最长距离取得最小值，最小值为PA．【详解】解：如图，OP过顶点A时，点O与这个图上所有点的连线中，OA最大，此时点P到正方形的最长距离取得最小值，最小值为PA，∵正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，∴∠OAB=∠OBA=45°，OA⊥CB，∴OA=OB=，∵OP=4，∴最小值为PA=4-；故答案为：4-．【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，理解点到图形的距离是解题的关键．三、解答题1、(1)见详解(2)将抛物线M向右平移个单位，再向上平移个点，得过点C1和点P的抛物线；抛物线M向右平移个单位，再向上平移得出过点C2和点P的抛物线；抛物线M向右平移个单位。再向上平移个单位，得点过点C3与P的抛物线【解析】【分析】（1）将抛物线M配方为顶点式得出抛物线的对称轴为x=2，抛物线的顶点B（2，2），然后求出点A（4，0），根据对称轴求出点E（2，O），BE⊥OA，证明△OEB为等腰直角三角形，再证△AEB为等腰直角三角形即可；（2）根据△ABC为等腰直角三角形，分以下三种情况，以AB为直角边，点B为直角顶点，将AB绕点B逆时针旋转90°，得出点C1（4，4）将抛物线M向右平移2个单位，再向上平移2个点，得出以C1为顶点的抛物线为，以AB为直角边，以点A直角顶点，将AB绕点A顺时针旋转90°，得AC2，求出点C2（6，2），抛物线M向右平移4个单位得出过顶点C2的抛物线；以AB为斜边，点C3为直角顶点，点C3在AC1的中点，C3（4，2）即可．(1)解：抛物线M的表达式为，∴抛物线的对称轴为x=2，抛物线的顶点B（2，2），抛物线与x轴的交点，解得：，∴点A（4，0），∵抛物线对称轴为x=2，∴点E（2，O），BE⊥OA，∵OE=BE=2，∠OEB=90°，∴△OEB为等腰直角三角形，∴∠BOE=∠OBE=45°，∵AE=OA-OE=4-2=2，∴BE=AE，∠AEB=90°，∴△AEB为等腰直角三角形，∴∠EBA=∠EAB=45°，∴∠BOE=∠OBE=∠EBA=∠EAB=45°，∴OB=AB，∠OBA=∠OBE+∠ABE=45°+45°=90°，∴△OAB为等腰直角三角形(2)解：∵△ABC为等腰直角三角形，分以下三种情况，以AB为直角边，点B为直角顶点，将AB绕点B逆时针旋转90°，∴∠BAC1=45°，∴∠CAO=∠OAB+∠C1AB=45°+45°=90°，∴CA⊥x轴，∵∠OBA+∠ABC1=90°+90°=180°，∴点O、B、C1三点共线，∵∠C1OA=45°，∴△OAC1为等腰直角三角形，∴C1A=OA=4，∴点C1（4，4）∵OP=1，∴点P（0,1）设过点P与C1形状与M斜体的抛物线解析式为，代入坐标得解得∴，将抛物线M向右平移个单位，再向上平移个点，得过点C1和点P的抛物线以AB为直角边，以点A直角顶点，将AB绕点A顺时针旋转90°，得AC2，∵∠C2BA=45°=∠BAO，∴BC2∥OA，∠OBA=∠C2AB，∴AC2∥OB，∴四边形OBC2A，∴BC2=OA=4，∴点C2横坐标为OE+BC2=2+4=6，∴点C2（6，2），∴点P（0,1）设过点P与C2形状与M斜体的抛物线解析式为，代入坐标得解得∴∴，∴抛物线M向右平移个单位，再向上平移得出过点C2和点P的抛物线；以AB为斜边，点C3为直角顶点，点C3在AC1的中点，C3（4，2）∵点P（0，1）设过点P与C3形状与M斜体的抛物线解析式为，代入坐标得解得∴∴，∴抛物线M向右平移个单位。再向上平移个单位，得点过点C3与P的抛物线【考点】本题考查图形与坐标，待定系数法求抛物线解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形，图形旋转，抛物线平移，掌握图形与坐标，待定系数法求抛物线解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形，图形旋转，抛物线平移是解题关键．2、（1）补全图形见解析；（2）BE+DF=EF，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可．（2）延长FE到H,使EH=EF，根据题意证明△ABH≌△ADF，然后根据全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）补全图形（2）BE+DF=EF．证明：延长FE到H,使EH=EF∵BE⊥AP，∴AH=AF，∴∠HAP=∠FAP=45°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°∴∠BAP+∠2=45°，∵∠1+∠BAP=45°∴∠1=∠2，∴△ABH≌△ADF，∴DF=BH，∵BE+BH=EH=EF，∴BE+DF=EF．【考点】此题考查了正方形的性质和全等三角形的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线．3、【猜想】CD=BC-CF，理由见解析；【探究】CF=BC+CD，理由见解析；【应用】【解析】【分析】【猜想】利用SAS证明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，然后根据线段的和差关系可得结论；【探究】利用SAS证明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，然后根据线段的和差关系可得出结论；【应用】利用SAS证明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，∠ACF=∠ABD=135°，求出∠DCF=90°，在Rt△DCF中利用勾股定理求出DF，利用直角三角形的斜边中线的性质可得结论．【详解】解：【猜想】CD=BC-CF，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°=∠BAC，∴∠BAD=∠FAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵CD=BC-BD，∴CD=BC-CF：解：【探究】CF=BC+CD，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC，∴∠CAF=∠DAF+∠DAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD=BC＋CD，∴CF=BC+CD；解：【应用】∵∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC=∠DAF，∴，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF,∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，,∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°，∴△FCD为直角三角形，∵，∴，