中考数学总复习《概率初步》考试历年机考真题集含答案详解【黄金题型】

中考数学总复习《概率初步》考试历年机考真题集考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（

）A．20 B．24 C．28 D．302、从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A． B． C． D．3、9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（

）A． B． C． D．4、某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（

）A． B． C． D．5、一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、口袋中有完全相同的白球若干个，为估计口袋中白球的数量，将8个红球放入口袋中（这些球除颜色外与白球完全相同）．将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中．不断重复这一过程，通过大量的摸球试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，由此可以估计口袋中白球的数量为_____个．2、现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_____．3、某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是___________．4、2022年北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”，一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有其它区别．从中任取两个球，则取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的概率为_____．5、在，3，5，7中随机选取一个数记为，再从余下的数中随机取一个数记为，则一次函数经过一、三、四象限的概率为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.2、为响应国家“双减“政策，增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和喇形统计图（均不完整）．(1)在这次问要调查中，一共抽查了________名学生；(2)补全频数分布直方图，求出扇形统计图中体操项目所对应的圆心角度数；(3)估计该校1200名学生中有多少名喜爱跑步项目；(4)球类教练在制定训练计划前，将从最喜欢球类项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个別座谈，请用列表法或两树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．3、小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）4、某商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个．有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客：（1）获得一等奖的概率是多少？（2）获奖的概率是多少？5、第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接由概率公式求解即可.【详解】根据题意得=30%，解得：n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．【考点】本题考查由频率估计概率、简单的概率计算，熟知求概率公式是解答的关键.2、C【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：列表如下：积﹣2﹣12﹣2————2﹣4﹣12————﹣22﹣4﹣2————由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为，故选C．【考点】本题考查了列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．3、C【解析】【分析】利用列举法列出全部可能情况，从中找出是偶数的情况，根据概率公式P(A)=事件包含的结果/总体可能的结果计算即可．【详解】解：从9张卡片中任意抽出一张，正面的数有1~9共9种可能，其中为偶数的情况有2、4、6、8共4种，所以正面的数是偶数的概率P=，故选：C．【考点】本题考查了概率，需熟练运用列举法进行分析，会使用列表法、树状图法求概率．4、A【解析】【分析】先根据题意画出树状图，然后再根据概率的计算公式进行计算即可．【详解】解：根据题意画出树状图，如图所示：∵共有9种等可能的情况，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种情况，∴小明和小慧选择参加同一项目的概率为，故A正确．故选：A．【考点】本题主要考查了概率公式、画树状图或列表格求概率，根据题意画出树状图或列出表格，是解题的关键．5、A【解析】【分析】由于每个球被取出的机会是均等的，故用概率公式计算即可．【详解】解：根据题意，一个布袋中放着6个黑球和18个红球，根据概率计算公式，从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是．故选：A．【考点】本题主要考查了概率公式的知识，解题关键是熟记概率公式．二、填空题1、24【解析】【分析】利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，再求出摸到白球的概率，然后求出这个口袋中白球的个数．【详解】解：由题意可得，红球的概率为0.25．则白球的概率为1-0.25=0.75，这个口袋中白球的个数：8÷0.25×0.75=24（个），故答案为：24．【考点】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．2、【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：黄红红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为，故答案为．【考点】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．3、c＞a＞b【解析】【分析】根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解．【详解】依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，∵＞＞∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b故答案为：c＞a＞b．【考点】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4、【解析】【分析】先画树状图，得到20种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：共有20种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的结果有4种，则取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的概率为．故答案为：【考点】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．5、【解析】【分析】先画树状图，确定a，b，再根据图像分布，确定a，b的符号，根据概率公式计算即可．【详解】根据题意，画树状图如下：共有12种等可能性，∵一次函数经过一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，符合条件的有3种等可能性，∴一次函数经过一、三、四象限的概率为；故答案为：．【考点】本题考查了不放回式的概率计算，一次函数的图像分布，熟练掌握概率计算，准确画树状图是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.【详解】解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=.【考点】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．2、(1)80(2)见解析，45°(3)150名(4)【解析】【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果可以求得喜爱游泳人数，从而可以条形统计图补充完整，并求得扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目；（4）根据题目条件列出树状图，并根据概率公式求解即可．(1)解：，即在这次问卷调查中，一共抽查了80名学生；(2)解：喜爱游泳的学生有（名）；补全的频数分布直方图如图1所示：扇形统计图中体操项目所对应的圆心角度数是；(3)解：（名），故估计该校1200名学生中有150名喜爱跑步项目；(4)解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2种，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．【考点】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，列树状图求概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3、（1）；（2）；（3）第一题.【解析】【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=，因为＞，所以建议小明在第一题使用“求助”．【考点】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.4、（1）获得一等奖的概率是；（2）获奖的概率为．【解析】【分析】（1）用一等奖项的名额除以奖券总数量即可解答；（2）用获奖项的名额除以总设奖数即可解答．【详解】（1）发行奖券5万张，其中设一等奖2个，获得一等奖的概率是；（2）发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个获奖的概率为．【考点】本题考查