重难点解析天津南开大附属中7年级数学下册变量之间的关系专题测评练习题

天津南开大附属中7年级数学下册变量之间的关系专题测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（）A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.62、某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价/元708090100110120销量/把801001101008060现销售了把水壶，则定价约为（）A．元 B．元 C．元 D．元3、世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．y是自变量，x是因变量C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量．4、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：温度/0102030传播速度/318324330336342348下列说法错误的是（）A．自变量是温度，因变量是传播速度 B．温度越高，传播速度越快C．当温度为时，声音可以传播 D．温度每升高，传播速度增加5、如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是（）A． B． C．D．6、已知一辆汽车行驶的速度为，它行驶的路程（单位：千米）与行驶的时间（单位：小时）之间的关系是，其中常量是（）A． B． C． D．和7、在圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是（）A．C，π,r是变量，2是常量 B．C，π是变量，2，r是常量C．C，r是变量，2，π是常量 D．以上都不对8、在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间和温度的数据：02468101214…3044587286100100100…在水烧开之前（即），温度与时间的关系式及因变量分别为（）A．， B．，C．， D．，9、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A．物体 B．速度 C．时间 D．空气10、一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高h（cm）1020304050607080小车下滑时间t/s4.233.002.452.131.891.711.591.50下列说法正确的是（）A．h每增加10cm，t减小1.23s B．随着h逐渐升高，t逐渐变大C．当h＝50cm时，t＝1.89s D．t是自变量，h是因变量第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是________.x…1234…y…12141618…2、根据图中的程序，当输入时，输出的结果________．3、一水池有两个进水口，一个出水口，一个水口在单位时间内的进、出水量如图（a）、（b）所示，某天从0点到6点，该水池的蓄水量如图（c）所示，给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点一定不进水不出水．则正确的论断是________．（填上所有正确论断的序号）4、夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下的温度是23℃，则温度y（℃）与上升高度x（米）之间的关系式为_____________.5、圆锥的底面半径为4cm，高为hcm，那么圆锥的体积与的关系式为________．6、一空水池，现需注满水，水池深4.9m，现以均匀的流量注水，如下表：水的深度（m）0.71.42.12.8注水时间（h）0.511.52由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是______h．7、长方形的周长为20，宽为x．若设长方形的面积为S，则面积S与宽x之间的关系是________．8、如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为_____.9、城市绿道串连起绿地、公园、人行横道和自行车道改善了城市的交通环境，引导市民绿色出行截至2019年年底，某市城市绿道达2000千米，该市人均绿道长度y（单位：千米）随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量________________．10、如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变．现已知底边长为，则高从变化到时，三角形的面积变化范围是____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间关系如表：印刷数量（张）…100200300400…收费（元）…15304560…（1）表格体现了哪两个变量之间的关系?（2）直接写出收费（元）与印刷数量（张）之间关系式；（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．2、如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：(1)乙出发时，乙与甲相距千米；(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；(3)乙从出发起，经过小时与甲相遇；(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？3、如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：（1）甲是几点钟出发？（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？（3）到十点为止，哪个人的速度快？（4）两人最终在几点钟相遇？（5）你能将图象中得到信息，编个故事吗？4、阅读下面材料并填空．当分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式的值．当时，______．当时，______．当时，______．当时，______．当时，______．……以上的求解过程中，______和______都是变化的，是______的变化引起了______的变化．5、为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0123…油箱剩余油量Q（L）100948882…①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．6、甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？-参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；【详解】解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，所以每本书的价格为元，又因为每本书需另加邮寄费6角，所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；故选：A．【点睛】本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．2、D【分析】根据表格中定价的变化和销量的变化即可解答．【详解】解：由表中数据可知，定价为90元时，销量达到最大为110把，而销售105把水壶，销量位于100把到110把之间，而当定价在80元到90元时，定价每增加1元，销量增加1把，销量呈递增趋势，当定价在90元到100元时，定价每增加1元，销量减少1把，销量呈递减趋势，故定价约为80+（105-100）÷1=85元，故选：D．【点睛】本题考查了用表格法表示两个变量之间的关系，解答的关键是读懂题意，能从表格中找到有效信息解决问题．3、D【分析】根据自变量、因变量和常量的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、x是自变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法错误，不符合题意；B、y是因变量，x是自变量，故本选项说法错误，不符合题意；C、0.6元/千瓦时是常量，y是因变量，故本选项说法错误，不符合题意；D、x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了自变量、因变量和常量的定义，属于基础知识题型，熟知概念是关键．4、C【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．5、D【分析】分、两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．【详解】解：当时，如图，则，为常数；当时，如下图，则，为一次函数；故选：D．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论．6、B【分析】根据常量的定义即可得答案．【详解】∵汽车行驶的速度为，是不变的量，∴关系式中，常量是50，故选：B．【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确理解常量与变量的定义是解题关键．7、C【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中变化的量．【详解】解：C,r是变量，2、π是常量．故选：C．【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．8、A【分析】由表知开始时温度为，每增加2分钟，温度增加，即每增加1分钟，温度增加，可得温度与时间的关系式．【详解】∵开始时温度为，每增加1分钟，温度增加∴温度与时间的关系式为：∵温度随时间的变化而变化∴因变量为故答案选：A【点睛】本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分．9、C【分析】根据函数的定义解答．【详解】解：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，即速度是时间的函数．故选C．【点睛】本题考查了常量与变量，关键是掌握函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．10、C【分析】根据函数的表示方法——列表法，可得答案．【详解】解：A、h每增加10cm，t减小的值不一定，故A错误；B、随着h逐渐升高，t逐渐减小，故B错误；C、当h＝50cm时，t＝1.89s，故C正确；D、因为随着的变化而变化，即h是自变量，t是因变量，故D错误．故选：C【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题的关键．二、填空题1、【分析】本题考查用关系式法表示变量之间的关系，用关系式表示的变量间关系经常是根据题目中的已知条件和两个变量之间的关系,利用公式、变化规律或者数量关系得到等式.【详解】x每增加1，y增加2，易得当x=0时y=10，所以y=2x+10.【点睛】在做此类题时，如果发现x增加1时，y增加的数值固定，那么y=kx+b，k就是这个固定的值，b为x=0时y对应的值.2、2【分析】先对x=3做一个判断，再选择函数解析式，进而代入即可求解．【详解】解：当输入x=3时，因为x＞1，所以y=-x+5=-3+5=2．故答案为：2.【点睛】本题实质上是考查了分段函数，应根据x的范围来判断将x=3代入哪一个式子．3、①【分析】先由图（a）、（b）可得进水速度和出水速度，再对图（c）的三个时间段结合图象逐一判断即可．【详解】解：由图（a）、（b）可知，进水速度为1，出水速度为2，①0点到3点时，蓄水量增加速度为，说明开放两个进水口，关闭出水口，即只进水，所以①正确；②3点到4点时，蓄水量减少速度为，说明开放一个进水口，一个出水口，所以②错误；③4点到6点时，蓄水量持平，可能不进水不出水，也可能开放两个进水口，一个出水口，所以③错误．故答案为：①．【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解图象横纵坐标的意义、读懂图象提供的信息是解题关键．4、【分析】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式．【详解】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则关系式为：y=23-0.007x；故答案为y=23-0.007x．【点睛】本题考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃是关键．5、【分析】由圆锥的体积公式得圆锥的体积V（cm3）与高h（cm）的关系式，从而求解．【详解】解：圆锥的体积公式为，∵圆锥的底面半径是4cm，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数关系式，本题的关键是熟记圆锥的体积公式．6、3.5【分析】由表格中的数据得出注水时间每增加0.5个小时，水的深度就加深0.7m，由此得出答案；【详解】解：由表格中的数据得出注水时间每增加0.5个小时，水的深度就加深0.7m，∴注水时间每增加1个小时，水的深度就加深1.4m，∴4.9÷1.4=3.5（小时）∴推断出注满水池所需的时间是3.5小时；故答案为：3.5【点睛】本题考查了用表格表示的变量之间的关系，正确理解题意、明确求解的方法是关键．7、【分析】先用x表示出长方形的长，再根据长方形的面积公式解答即可．【详解】解：因为长方形的周长为20，宽为x，所以长方形的长为(10－x)，所以长方形的面积S与宽x的关系式是：．故答案为：．【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，准确掌握长方形的周长与面积公式是解题的关键．8、y＝10＋32x【解析】【分析】根据轮船的速度=（26-10）÷0.5=32千米/时，轮船离A港距离=10+行驶距离即可得出．【详解】解：∵轮船的速度=（26-10）÷0.5=32千米/时，∴y与x之间的关系式为：y=32x+10．故答案为y=32x+10．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出函数关系式，根据题意，求出轮船的速度是解决本题的关键．9、人均绿道长度y，人口数x【分析】根据常量与变量的定义进行填空即可．【详解】解：这个问题中的所有变量是该市人均绿道长度与人口数，故答案为：人均绿道长度y，人口数x．【点睛】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键．10、变为【分析】根据三角形面积公式利用底边和高之积的一半即三角形的面积进行计算，即可得到答案．【详解】解：三角形的面积最小值为，最大值为，故三角形的面积变化范围是三角形的面积由15变为50．故答案为：变为．【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，能利用三角形面积公式计算三角形面积的是解题的关键．三、解答题1、（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）；（3）花费300元时，印了2000张宣传单．【分析】（1）根据表格数据即可得到反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）由表可知印刷数量每增加100张，收费增加15元，由此求解即可；（3）根据（2）可以知道，由此求解即可.【详解】解：（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，所以每张的价格是0.15元．所以收费（元）与印刷数量（张）之间的关系式为（3）由（2）知，所以，解得所以花费300元时，印了2000张宣传单．【点睛】本题主要考查了用表格表示两个变量的关系，解题的关键在于能够准确根据表格找到对应的关系.2、（1)10；(2)1；（3）3；（4）不一样，理由见解析；【分析】（1）根据t=0时甲乙两人的路程差即为两人的距离解答即可；（2）根据s不变的时间即为修车时间解答即可；（3）根据两人的函数图象的交点即为相遇，写出时间即可；（4）利用速度与时间路程的关系解答即可；【详解】解：（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．故答案为10．（2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.5-0.5=1小时，故答案为1．（3）图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇．故答案为3（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.理由如下：乙骑自行车出故障前的速度=15千米/小时．与修车后的速度=10千米/小时．因为15＞10，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力，以及路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用图中信息解决问题，所以中考常考题型．3、（1）8点；（2）9点；13米；（3）乙；（4）12点；（5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车；乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲．【分析】从图象可知：甲做变速运动，8时到11时走了20千米，速度为每小时，11时到12时走了20千米，速度为每小时20千米；乙做的是匀速运动，9时到12时走了40千米，速度是每小时千米，结合图表的信息即可得到答案；【详解】解：根据图象信息可知：（1）甲8点出发；（2）乙9点出发，到10时他大约走了13千米；（3）到10时为止，乙的速度快；（4）在12时时，两人路程一样，故两人最终在12时相遇；（5）甲8