提升培优练：立方根（原卷版）

提升培优练：立方根1．（2022·黑龙江齐齐哈尔·校联考二模）下列各数中，化简结果为﹣2022的是（）A．﹣(﹣2022) B． C．|﹣2022| D．2．（2022·河北八年级期中）观察下列各式：用含n（n≥2且n为整数）的等式表示上述规律为______．3.（2022·甘肃庆阳·七年级期中）观察下列正数的立方根运算，并完成下列问题；b0.0040964.0964096409600040960000000.161.6161601600(1)用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向___移动___位．(2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则___，___．(3)类比上述立方根运算：已知，则___，___．4．（2022·辽宁沈阳·统考二模）有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是______．5．（2022·福建福州·统考一模）若实数、满足：，．则的值是______．6．（2022·甘肃定西·统考模拟预测）若与互为相反数，则__________．7．（2021·福建厦门·统考一模）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.我们知道球的体积公式为，那么利用开立圆术求直径相当于体积公式中的=_________8.（2022·福建福州七年级期中）我国著名的数学家华罗庚曾巧解开立方的智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．解答：∵＜59319＜，∴是两位整数；∵整数59319的末位上的数字是9，而整数0至9的立方中，只有＝729的末位数字是9，∴的末位数字是9；又∵划去59319的后面三位319得到59，而3＜＜4，∴的十位数字是3；∴＝39；【应用】＋59049＝0，其中x是整数则x的值为______．9（2022·山东七年级期中）本学期《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：平方根立方根定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一般地，如果一个数x的立方等于a即x＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．运算求一个数a的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算．求一个数a的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算．性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．表示方法正数a的平方根可以表示为“±”．一个数a的立方根可以表示为“”．今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根类比探索：（1）探索定义：填写下表：x411681x类比平方根和立方根，给四次方根下定义：（2）探究性质：①1的四次方根是；②16的四次方根是；③的四次方根是；④12的四次方根是；⑤0的四次方根是；⑥﹣625（填“有”或“没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：．（3）拓展应用：在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：．10．（2022·成都市·八年级课时练习）【发现】①②③④……；(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________．【归纳】等式①，②，③，④，所