《工程力学》课件第4章力系的平衡

建筑工程实际桥梁第四章力系的平衡汽车第四章力系的平衡工程实际飞机hl1l2平衡力系：如果力系（F1，F2，…，Fn）作用在物体上，并不改变改物体原有的运动状态，那么该力系称为平衡力系，也就是说平衡力系对物体的总的作用效果为零。问题1：如何用数学语言描述平衡？问题2：如何求解平衡问题？第四章力系的平衡4.1力系的平衡主讲：孙威单位：长安大学理学院

空间一般力系向任一点简化后，一般得到一个力和一个力偶。此力和力偶分别决定于力系的主矢量和力系对简化中心的主矩。

空间一般力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩同时都等于零。即

FR′=∑Fi′=0MO=∑MO(Fi)=0一、空间一般力系的平衡方程4.1力系的平衡平衡方程1、独立平衡方程总数有且只有6个。2、所选各投影轴不必一定正交，且所选各力矩轴也不必一定与投影轴重合。3、可用力矩方程取代投影方程。FR′=∑Fi′=0MO=∑MO(Fi)=04.1力系的平衡空间平行力系只有三个独立平衡方程4.1力系的平衡二、空间平行力系的平衡方程空间汇交力系只有三个独立平衡方程4.1力系的平衡三、空间汇交力系的平衡方程空间力偶系只有三个独立平衡方程4.1力系的平衡四、空间力偶系的平衡方程平面一般力系只有三个独立平衡方程4.1力系的平衡五、平面力系的平衡方程

设物体在Oxy平面内受到一平面任意力系作用而平衡1、平面一般力系平衡方程的基本形式4.1力系的平衡条件——A、B两矩心所连直线不得与所选投影轴（x轴）垂直。（1）二矩式平衡方程条件——A、B、C三点不得共直线。（2）三矩式平衡方程xFRABxFRABCFRABCFRAB平面一般力系，无论哪种形式的平衡方程，有且只有三个独立的方程。2、平面一般力系平衡方程的其它形式4.1力系的平衡（1）平面平行力系条件——A、B连线不能与力系平行。（2）平面力偶系3、平面特殊力系的平衡方程F1F2FiFnxyO(a)一矩式(b)二矩式

M=04.1力系的平衡（3）平面汇交力系(a)基本形式(b)一矩式(c)二矩式条件——汇交点与矩心A点的连线不能垂直投影轴x。条件——汇交点与两矩心A点、B点不能共线。4.1力系的平衡小结平衡条件：主矢和主矩同时为零平衡方程：空间一般力系（6个）

平面一般力系（3个）4.2力系平衡方程的应用4.2力系平衡方程应用1、根据题意选择研究对象，画出其受力图；2、选择投影轴、矩心或矩轴，建立平衡方程；3、求解平衡方程。

解题步骤注意事项1、正确处理约束，

运用二力杆的性质和三力平衡汇交定理来确定约束反力的方向；2、使尽可能多的未知力与投影轴垂直，

使尽可能多的未知力作用线通过矩心或者与矩轴共面。

4.2力系平衡方程应用一、平面力系的平衡问题如图所示为一管道支架，其上搁有管道，设每一支架所承受的管重G1=12kN，G2=7kN，且架重不计。求支座A和C处的约束反力，尺寸如图所示。

4.2力系平衡方程应用以支架连同管道一起作为研究对象，受力分析如图。4.2力系平衡方程应用若要采用二矩式或三矩式呢？（1）二矩式平衡方程（2）三矩式平衡方程4.2力系平衡方程应用一、平面力系的平衡问题塔式起重机如图所示。设机身所受重力为G1，且作用线距右轨B为e，载重的重力G2距右轨的最大距离为l，轨距AB=b，又平衡重的重力G3距左轨A为a。求起重机满载和空载时均不致翻倒，平衡重的重量G3所应满足的条件。

4.2力系平衡方程应用FNAFNB以起重机整体为研究对象，受力分析满载且载重G2距右轨最远时，起重机有绕B点往右翻倒的趋势，列平衡方程

起重机若不绕B点往右翻倒，则FNA≥0

G3≥(G1e+G2l)/(a+b)4.2力系平衡方程应用FNAFNB起重机若不绕A点往左翻倒，则FNB≥0

空载时(G2=0)，起重机有绕A点向左翻倒的趋势，列平衡方程

综上：4.2力系平衡方程应用二、空间力系的平衡问题如图所示悬臂刚架ABC，A端固定在基础上，在刚架的B点和C点分别作用有沿y方向和x方向的水平力F1和F2，在C点还作用有矩矢沿y方向的力偶M，在BC段作用有集度为q的铅垂均布荷载。已知：F1=10kN，F2=20kN，q=5kN/m，M=15kN.m，h=3m，l=4m，忽略刚架的重量，试求固定端A的约束反力。

4.2力系平衡方程应用以刚架ABC为研究对象，受力分析建立图示Axyz坐标系，列平衡方程4.2力系平衡方程应用二、空间力系的平衡问题如图所示结构，自重不计。三棱柱体ABE-CDH由六根杆AI、BJ、CK、DI、AJ、BK支撑，三棱柱体柱面BEHC与柱面BADC间的夹角为300，柱面BADC是边长为

l

的正方形，柱面BEHC内作用有矩为的力偶，沿棱边EH方向作用有力F，求各支杆所受的力。4.2力系平衡方程应用以三棱柱体为研究对象，受力分析如图建立图示Oxyz坐标系，列平衡方程4.2力系平衡方程应用小结画受力图：正确处理约束平衡方程：灵活选取投影轴、矩心或矩轴4.2力系平衡方程应用4.3物体系统的平衡4.3物体系统的平衡1、物体系统：由若干个物体通过某些约束方式连接而成的一个整体。2、外力：研究对象以外的物体作用于研究对象的力。3、内力：研究对象内部各物体间的相互作用称为内力①内力、外力是相对而言的。②内力不应出现在受力图和平衡方程中。③欲求系统的内力，必须从欲求内力的约束处将物体系统拆开，变内力为外力。一、基本概念4.3物体系统的平衡——由ABC杆、CD杆组成的物体系统ABCDABCDFAxFAyMAFDABCFCxFCyFAxFAyMAF'CxF'CyFD对ABC杆或CD杆而言是外力铰链C的约束反力对系统而言是内力,4.3物体系统的平衡二、物体系统的分类按构造特点和荷载传递规律可将物体系统分为：1、有主次之分的物体系统；2、无主次之分的物体系统；主要部分(基本部分)：指在自身部分的外约束作用下能独立承受荷载并维持平衡的部分。次要部分(附属部分)：指在自身部分的外约束作用下不能独立承受荷载和维持平衡，必须依赖于相应的主要部分才能承受荷载并维持平衡的部分。3、运动机构系统；4、桁架4.3物体系统的平衡三、物体系统的平衡举例荷载传递规律：作用在主要部分上的荷载，不传递给次要部分，也不传递给与它无关的其它主要部分；而作用在次要部分上的荷载则一定要传递给与它相关的主要部分。1、有主次之分物体系统的平衡解题方法：先分析次要部分，后分析主要部分或整体。三、物体系统的平衡举例在如图所示多跨刚架上受平面力系作用。已知：q、l、、

。试求A、D处的约束反力。

4.3物体系统的平衡取次要部分BCD杆为研究对象，受力分析如图建立图示Oxy坐标系，列平衡方程4.3物体系统的平衡再取整体为研究对象，受力分析如图4.3物体系统的平衡4.3物体系统的平衡三、物体系统的平衡举例荷载传递规律：作用在各组成部分上的荷载，一般要通过相互连接的约束，相互进行传递。2、无主次之分物体系统的平衡解题方法：需根据具体情况，灵活选取研究对象和分析次序。三、物体系统的平衡举例如图所示三铰刚架，其顶部受沿水平方向均匀分布的铅垂荷载作用，荷载集度q=8kN/m，在D处受F=30kN的水平集中力作用，试求A、B、C处的约束反力。

6m6m6mABCqF4.3物体系统的平衡首先取整体为研究对象，受力分析如图分别取A点和B点为矩心，列平衡方程6m6m6mABCqFFAxFAyFBxFBy4.3物体系统的平衡然后取BC部分为研究对象，受力分析如图建立图示Oxy坐标系，列平衡方程6m6mBCqFCxFCyFBxFByxyo回到整体分析4.3物体系统的平衡三、物体系统的平衡举例如图所示三铰刚架，受均布荷载q及力偶矩为M的力偶作用，已知q=10kN/m，M=20kNm，试求A、B处的约束反力。

4m4m4mABCqM2m4.3物体系统的平衡4m4m4mABCqM2m首先取整体为研究对象，受力分析如图FAxFAyFBxFBy然后取BC部分为研究对象，受力分析如图BCFBxFByFCxFCy联立上述2式解出，4.3物体系统的平衡最后回到整体分析4m4m4mABCqM2mFAxFAyFBxFBy小结：虽属于同一种物体系统，但在具体构成上有所差别，其解的步骤也是有差别的。4.3物体系统的平衡4.3物体系统的平衡三、物体系统的平衡举例荷载传递规律：沿机构运动传动顺序逐个构件地进行传递，从而引起各构件的约束反力。3、运动机构系统的平衡解题方法：由已知到未知按运动传动顺序逐个选取研究对象求解运动机构：没有被完全约束住，而能实现既定运动的物体系统。三、物体系统的平衡举例如图所示曲轴冲床简图，由轮I、链杆AB和冲头B组成，A、B两处为铰链连接。OA=r，AB=l。如忽略摩擦和物体的自重，当OA在铅垂位置，冲压力为F时系统处于平衡状态。求作用在轮I上的力偶之矩M的大小，轴承O处的约束反力，链杆所受的力及冲头B对导轨的侧压力。

4.3物体系统的平衡首先取冲头B为研究对象，受力分析如图建立图示Oxy坐标系，列平衡方程由作用与反作用定律，冲头对导轨的侧压力4.3物体系统的平衡再取轮I为研究对象，受力分析如图建立图示坐标系，列平衡方程4.3物体系统的平衡4.3物体系统的平衡三、物体系统的平衡举例优势：在节点荷载作用下，各杆都可近似为二力杆，主要承受拉力或压力，可充分发挥材料的作用，节约材料从而减轻结构重量4、桁架桁架：由一些细长直杆两端用铰链连接而成的几何不变结构。桁架中杆件的铰链接头称为节点。4.3物体系统的平衡三、物体系统的平衡举例工程应用屋顶桥梁4.3物体系统的平衡三、物体系统的平衡举例电视塔油田井架工程应用4.3物体系统的平衡三、物体系统的平衡举例荷载传递规律：在节点荷载作用下，各杆都可近似为二力杆，主要承受拉力或压力。解题方法：节点法、截面法三、物体系统的平衡举例求图