广东省广州市2025-2026学年高三上学期8月阶段训练数学试题（含答案）

★启用前注意保密试卷类型：B2026届广州市高三年级阶段训练本试卷共4页，19题。满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在填涂在答题卡的相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要A.3B.4C.5A.—1-iB.—1+iC.1+i3.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度，则得到的图象对应的函数解析式为4.若函数在区间(0,2)单调递增，则a的取值范围是A.[一∞,4]B.(4,十∞)C.(一4,十∞)D.(一∞,-4)船长调整船头方向航行，使得实际位移最短.则该船完成此段航行的实际速度为A.2m/sB.2√3m/sC.4m/sA.3坐标为(2,1),OA·OB=5,则p=C.1交于A,B两点，过坐标原点O引AB的垂线OD,垂足D的C.(2,2√2+2)D.(√3+1,2√2+2)A.t=110.如图，在三棱锥O-ABC中，侧棱OA,OB,OC两两垂直，且OA=OB=OC=3,P为底面ABC内一∠2,∠3,直线OP和三个侧面所成的角分别为α,β,y,则11.若a>1,b>1,A.a>bB.a<bC.a²>b13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点N在x轴上运动，点M在y轴上运动，点P在线段MN的延长线上，且|MP|=3,|MN|=1,则点P的轨迹四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)经验表明，一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据，并根据数据作出如下的散点图.(1)推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数r(精确到0.01),并推断它们的相关程度；(2)试根据以上数据建立树高关于胸径的经验回归方程(系数精确到0.01),并预测胸径为45cm的附：相关系数,回归方程y=bx+a16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2,BC=4,(1)证明：平面PAD⊥平面PAB;(2)求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值.侧面PAD为等边三角形，平面17.(15分)已知向量,函数f(x)=a·b,f(x)的所有大于点构成递增数列{an}.(1)写出{a}的前6项；(2)记a„}的所有偶数项构成数列{b},设cn=(一1)”·b„·(√2)“⁻²,求数列{cn}的前n项和S.18.(17分)已知双曲线C:1(a>0,b>0)的离心率为√5,点(√2,2)在C上，A,B为C的左、右顶点.(1)求C的方程；(2)若点M,N在C的右支上(M在第一象限),直线AM,BN分别交y轴于P,Q两点，且(i)探究：直线MN是否过定点?若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由；(ii)设S₁,S₂分别为△AMN和△BMN的面积，求S₁-S₂的取值范围.19.(17分)已知函数f(x)=sinx—aln(x+1),x∈[0,1],其中a∈R,曲线y=f(x)在点(0,f(O))处的切线方程为y=0.(1)求a的值；(2)求f(x)的最小值；(3)设b∈Z,若einr—1nx+x²—bx—1>0对Vx∈[0,1]恒成立，求b的最大值.湖北省高中名校联盟2026届高三第一次联合测评数学试卷参考答案与详解123456789CACDBABD联立方得y²+py-5p=0.△=p²+20p>0恒成立.则y₁+y₂=一p,y₁y₂=-5p.数学试卷参考答案与详解第1页(共7页)因为sin3C=sin(2C+C)=sin2CcosC+cos2CsinC=sinC(2cos²C+cos2C)=sinC(4cos²C-1),又2sin2C+2sinC=2sinC(2cosC+1).所以.A正确.数学试卷参考答案与详解第2页(共7页)所以b>a>√b>√a,所以b²>a²>b>a,所以BC正确.得解得λ=1(舍去)或所以记n个同学不检查自己所在班课室卫生的情况总数为an,如果i班的学生代表与此人交换检查，那么剩余(n-2)人不检查自己所在班课室卫生，情况总数总数为aa-2.所以a=(n—1)(a。-1+an-2),n=3.4,…于是a₁=0,a₂=1.a₃=2,a₄=9.所以(2)因所以经验回归方程为g=0.24x+15.10.………数学试卷参考答案与详解第3页(共7页)(1)因为平面PAD⊥平面ABCD.AB⊥AD.平面PAD∩平面ABCD=AD.于是AE=(1.1.√3),AC=(2.4,0).设平面EAC的法向量为n=(x,y,z),则取z=1.得n=(-2√3.√3.1).于是.…………….数学试卷参考答案与详解第4页(共7页)即x=2k或,k∈Z.取其中的正数构成知(a。〉的前6项为.……………………(7分)(2)由(1)知b=2n.所以cn=(-1)”·2n·(√2)²n⁻²=n·(-2)".所以S=1×(-2)+2×(-2)²+3×(-2)³+…+n·(-2)”.①—2S,=1×(-2)²+2×(-2)³+3×(-2)⁴+…+(n-1)·(-2)”+n·(-2)+1.②①-②,得3S,=-2+(-2)²+(-2)³+…+(-2)"—n·(一2)"+1所以·(-2)+1.…………………(15分)所以双曲线的方程(2)(i)直线MN过定点(2.0).………(5分)由双曲线C的方程可知A(-1.0).B(1.0).设M(x₁·y₁).N(x₂·y₂).方法一：由Q=3OP.可设P(0.1).Q(0.3t),则直线AM(即AP)的方程为y=t(x+1).整理得(4-t²)x²-2t²x-t²-4=0.由题设知4-t²≠0,且△=64>0.所以.即……………(7分)解得,xi=x₂=2.数学试卷参考答案与详解第5页(共7页)数学试卷参考答案与详解第6页(共7页)直线MN的方程所以直线MN过定点(2.0).………(11分)所以(1-n²)(y₁+y₂)=2mny1y₂(7分)即y₂(x₁+1)+3y₁(x₂-1)=0.所以y₂(my₁+n+1)+3y₁(my₂+n-1)=0,所以2(1-n²)(y₁+y₂)+n(n+1)y₂+3n(n—1)y₁=0.整理可得(n-1)(n-2)y₁一(n-2)(n+1所以n=2.所以直线MN过定点T(2.0)(11分)由(i)知.…………………(13分).……………(15分) 令u=4m²+3.则u∈(3.4),于是.…(16分所以S₁-S₂的取值范围是[4√3.+∞].………………(17分)19.【解】(1)由f(x)=sinx-aln(x+1).