2025-2026学年度湖北省荆州市荆州中学高三上学期8月年级教学质量检测数学（含答案）

荆州中学2025－2026学年高三上学期8月月考数学试题1.若复数z满足iz=1-i，则z的虚部为()A.-1B.-iC.1D.iA.-1B.-iC.1D.iA.3.2ab是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.与双曲线x有相同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线方程为()6.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，fa．若f(x)在(-∞,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围为()7.设事件A每次成功的概率为p，现进行3次独立重复试验，如果在事件A至少成功1次的条件下，3次试验全部成功的概率为，则p的值为()A.B.C.D.8.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a≠0)且f(0)=f,(0)=0关于函数f(x),有下列四个命题:甲:x=1是f(x)的极值点;乙:3是f(x)的零点;丙:f(x)在区间(0,2)单调递减;丁:f(x)在(4,+∞)单调递增.如果只有一个假命题，则该命题是()A.甲B.乙C.丙D.丁A.函数f为偶函数B.f(x)的最大值为2C.f(x)在区间单调递增D.曲线y=f(x)关于对称10.下列说法中，正确的有()A.两个变量线性相关性越强，则相关系数r就越接近于1B.(1-2x)6的展开式中，x3的系数是-160C.设随机变量ξ服从正态分布N，若P(ξ≥1)=p，则P(0<ξ<1)=1-2pD.用数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位数中，偶数的个数为6011.已知点An在焦点为F(1,0)的抛物线y2=2px(p>0)上，其中{an}是各项均不为A.an=n2B.数列{lnan}为等差数列12.若tanαtanβ=-1,则cos(α-β)=个值:14.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取球,若存在1≤k≤3,k为整数，使得标有数字2k-1和2k的球均已被取出,则停止取球.记X为取出的球的个数，则X的数学期望E(X)=.（1）求B;（2）C的角平分线交AB于点D，若CD=2,求ΔBCD的周长.N分别为棱AB,B1B的中点.（1）证明：B1B丄平面MCN；（2）求直线C1C与平面MCN所成的角的正弦值.随机调查了200名网民，得到如下数据.男性网民女性网民喜欢网络文学4560不喜欢网络文学554095200(2)某网络文学平台组织网民进行文学挑战赛，分成甲、乙两组进行挑战，其规则如下：每次挑战时平台给出文学作品主题要求，甲组与乙组各选出一篇本组优秀作品参加挑战赛，然后由平台组胜，则下一次挑战赛获胜的概率为；若甲组上一次挑战没有获胜，则下一次挑战赛获胜的概率(ii)若第n次挑战时甲组获胜的概率为an，求{an}的通项公式，并求出使an的n0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82818.已知O为坐标原点，椭圆C的离心率e，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2．定义椭圆C上点P(x0,y0)的“和点”为Q(x0+y0,x0-y0)．(1)求椭圆C的方程；(2)记OP，OQ的斜率分别为k1，k2，求k1k2的取值范围；(3)若直线l交椭圆C于A，B两点，点A，B的“和点”分别为A1，B1，且OA1丄OB1，求△OAB面积的最大值．19.已知函数f(x)=nx-xn,x∈R,其中n∈N.,且n≥2.（1）讨论f(x)的单调性；（2）设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=g(x),求证:对于任意的正实数x,都有f(x)≤g(x);（3）若关于x的方程,f(x)=a（a为实数)有两个正实数根x1,x2,求证x2-x1.A2.B3.B4.C5.C6.D7.D8.A9.AC10.BCD11.ACD12.013.-1或3（填两个值不扣分）16.（1）因为△ABC是正三角形，M为AB中点，所以CM⊥AB，因为A1A丄平面ABC,CM平面ABC，所以CM丄A1A，又A1A∩AB=A,A1A,AB平面A1ABB1,所以CM丄平面A1ABB1,又因为B1B平面A1ABB1，所以CM丄B1B，2又因为AB1//MN，所以MN丄BB1，因为MN∩CM=M，MN,CM平面MCN，所以B1B丄平面MCN................................6分（2）取AC中点O，连接BO,C1O，易知OB,OC,OC1三条直线两两垂直，以O为坐标原点，OB,OC,OC1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则B1((0,0,2)，.............................10分3所以直线C1C与平面MCN所成的角的正弦值为．...............................15分417.解1）根据列联表中的数据，得x所以没有得把握认为是否喜欢网络文学与性别有关..............................3分（2i）X得可能取值为0,1,2,353345..............................7分所以X得分布列为X0123P 224525 245......................8分E(X)=154554545................................9分所以an+1=(an)所以数列{lan2,}是首项为10，公比为3所以an................................12分n1n1所以n的最小值为6...............................15分2'32'3所以椭圆C的方程为+y2=1．...............................4分y0(y0)20y0,x0x00x00x0,k2．...........................10分（3）方法一：①当l斜率不为0时，(x22,x2y2)，y12l的距离d=，AOB22AOB22当且仅当n2=m2n2+则x1x2=4t24,y1y2=t2，综上：(S△AOB)max=1．..............................17分2cos2sin222245(21)n1),其中n下面分两种情况讨论:当x变化时，f’(x),f(x)的变化情况如下表:xf-+-f(x)↘↗↘(2)当n为偶数时,当f’(x)>0,即x<1时,函数f(x)单调递增；当f’(x)<0,即x>1时,函数f(x)单调递减；)上单调递减；.............