第二章 一元二次函数、方程和不等式 微专题-利用基本不等式求最值常见方法 强化练 高中数学 必修第一册人教A版（含答案）

一元二次函数、方程和不等式微专题利用基本不等式求最值常见方法强化练高中数学必修第一册（人教A版）一、单选题1．设，，且，求的最小值是（

）A．1 B．2 C． D．2．若，则的最大值为（

）A．9 B．16 C．49 D．643．已知正数满足，则的最小值为（

）A．16 B．12 C．8 D．44．若，则函数的最小值为（

）A． B． C． D．5．设，，则的最小值为（

）A． B． C． D．6．若正实数满足，则的最小值为（

）A．2 B．3 C． D．47．实数满足，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．设，，则的最小值为（

）A．0 B．1 C．2 D．49．若实数、满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．10．若，，且，则的最小值为（

）A．4 B． C． D．11．已知，且，则的最大值为（

）A． B． C．3 D．4二、填空题12．若满足，则的最大值是.13．已知正实数x，y满足，则的最大值是.14．已知正实数满足，则的最小值为.15．已知，，，则的最大值为．16．已知正数满足，则的最小值为.17．已知，，若，则的最小值为.三、解答题18．已知x，y都是正数．(1)若，求的最大值；(2)若，且，求的最小值．19．若正数a，b，c满足.(1)求的最大值；(2)求证：.

参考答案题号12345678910答案ABDCBBCACC题号11答案A1．A由基本不等式即可求出最小值.因为，，且，所以，，，当且仅当，即时取等号，故选：A.2．B利用基本不等式计算可得.解：因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号；故选：B3．D根据均值不等式得到，计算得到答案.因为，所以.又.所以，当且仅当时，等号成立.故选：D4．C根据基本不等式凑乘积为定值即可得函数最小值.因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为.故选：C.5．B将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.，因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为．故选：B.6．B由基本不等式，且为正实数可得，代入即可得解.由为正实数，所以：，当且仅当，即时取等号，故选：B7．C运用代入法将代数式转换为只含有x的一元代数式，运用基本不等式求解.，所以，当且仅当取等号；故选：C.8．A利用消元法，整理函数，根据基本不等式，可得答案.由，则，即，由，则，即，故，当且仅当，即时，等号成立，故选：A.9．C令，，则，，可得出，利用基本不等式可求得的最大值.令，，则，，且，所以，，当且仅当时，等号成立.因此，的最大值为.故选：C.10．C设，可将题目转化为已知，求的最小值，再结合基本不等式可求最小值.设，则，且，题目转化为已知，求的最小值，即，而，当且仅当，即时等式成立.所以.故选：C.11．A将视为一个整体，利用基本不等式构造关于的一个二次不等式，解出的范围.，化简得：，解得，当且仅当，即时取等号，故的最大值为.故选：A.12．2利用均值不等式求解即可.由均值不等式可得，当且仅当时等号成立，所以，所以，故的最大值是.故答案为：13．/由题可得代入，结合基本不等式即可得出答案.由可得：，则.当且仅当，即时取等.故答案为：.14．/由，得，则，化简后利用基本不等式可求得结果.因为正实数满足，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故答案为：15．/将化为，继而将变形为，展开后利用基本不等式即可求得答案.由已知，，，则，而，当且仅当时等号成立，故的最大值为.故答案为：.16．换元后可得，再由及“1”的技巧化简，利用均值不等式求解.令，则，即，，当且仅当，即时，解得时等号成立，故的最小值为.故答案为：17．3先移项，结合基本不等式把积化为和，可求答案因为，，，所以，即；因为，当且仅当时取到等号，所以，解得或（舍）所以当时，有最小值3.故答案为：318．(1)(2)(1)直接利用基本不等式即可求得最值；(2)利用，展开后直接利用基本不等式求出结果.（1）因为x，y都是正数，则，即，解得：，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为.（2）由x，y都是正数，且，由可得：，当且仅当，即时等号成立，所以的最小