2.7 探索勾股定理（第2课时）课件 浙教版2024数学八年级上册

2.7探索勾股定理（第2课时）

第2章

特殊的三角形浙教版2024·八年级上册章节导读学

习

目

标知识理解目标能准确复述勾股定理逆定理的内容："若三角形三边满足a2+b2=c2,则该三角形为直角三角形，且c为直角。应用技能目标能根据给定三边长度，通过计算验证是否满足逆定理条件，并判断三角形是否为直角三角形（如判断边长为5、12、13的三角形是否为直角三角形）。逻辑推理目标能通过构造法或反证法初步理解逆定理的证明思路，体会几何命题的互逆性。能结合全等三角形等知识，解释逆定理与勾股定理的逻辑闭环关系课堂导入古埃及人在没有特殊工具的时候用以下的方法来得到直角：将一根绳子12等分，在3个单位长和7个单位长的地方做好标记，然后将绳子连成环形并在接口处做好标记，最后分别在三个做好标记的地方将绳子拉直，就得到了一个直角古埃及人是怎么确定得到的是直角三角形的呢新知探究提供不同长度的小棒（如3cm、4cm、5cm；5cm、12cm、13cm；6cm、8cm、10cm；7cm、8cm、9cm等）。分别拼成三角形，并用量角器测量最大的角边长组合是否满足a2+b2=c2最大角度数是否为直角三角形3,4,5是（25=16+9）90°是5,12,13

是（169=25+144）90°是7,8,9否（81≠49+64）约80°否6,8,10

是（100=36+64）90°是勾股定理的逆定理：如果三角形中两边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形。例1.已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（

）典例分析

设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，则3x+4x+5x=180°，解得x=15°，三个角分别为45°、60°、75°、均为锐角，无法构成直角三角形D变式训练在下列由线段a、b、c组成的三角形中，是直角三角形的是（

）最长边为8，验证：62+62=36+36=72，82=64，所以62+62≠82，不是直角三角形最长边为4，验证：22+32=4+9=13，42=16，所以22+32≠42，不是直角三角形A.a=2，b=3，c=4B.a=6，b=6，c=8C.a=5，b=12，c=13D.a=5，b=8，c=10最长边为13，验证：52+122=25+144=169，132=169，所以52+122≠132，是直角三角形最长边为10，验证：52+82=25+64=89，102=100，所以52+82≠102，不是直角三角形C例2如图，小微同学想测量一条河的宽度MP，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她在地面上取一个参考点H，发现MP延长线上的点N处有一棵大树，用测距仪测得MH=34米，NH=30米，HP=31米，已知MN=16米，请你计算这条河的宽度MP．（结果保留根号）典例分析根据勾股定理的逆定理，确定∠N=90°，再利用勾股定理解答即可

变式训练不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．如图1是某平台出售的一种品牌婴儿车，图2为其结构示意图，经过测量得到AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°）．根据安全标准需满足BC⊥CD，请判断该婴儿车是否符合安全标准，并说明理由．解：符号安全标准理由：∵在△ABD中，∠ABD=90°，AB=6dm，AD=9dm∴BD2=AD2-AB2=92-62=45∴BC2+CD2=BD2∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°∴BC⊥CD，∴该婴儿车符合安全标准例3如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=3，点D是Rt△ABC外一点，连接CD、AD，且CD=12，AD=13．求四边形ABCD的面积．典例分析

变式训练如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13．求四边形ABCD的面积．

课堂练习

D

A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形课堂练习2.如图，在4×4方格中作以为一边的，要求点C也在格点上，这样的能作出（

）

A.2个B.4个C.6个D.7个CHEDFGC课堂练习3．已知A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示．若D地位于A，C两地的中点处，则B，D两地之间的距离是（

）根据勾股定理得出△ABC是直角三角形，再利用用直角三角形的性质即可

A.2.5kmB.6kmC.6.5kmD.7.5kmC课堂练习4.如图，以的三边向外作正方形，其面积依次为4，9，13，则这个三角形的面积______．根据正方形面积为4、9、13，可得这个三角形边长之间的关系，依据勾股定理逆定理可得这个三角形的性质，进而得出其面积

3课堂练习5.如图，在△ABC中，AC和BC的垂直平分线I1和I2分别交AB于点D、E，若AD=3，DE=4，EB=5，则△ABC的面积等于_______．连接CD、CE，根据线段垂直平分线的性质得到CD=AD，EC=EB，根据勾股定理的逆定理得到△CDE是直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可

课堂练习6．为方便游客登山，某景区分别在山峰的东麓和西麓（东边山脚和西边山脚）各修建一条登山缆车索道，其示意图如图所示，从《游客须知》手册上得到信息：西索道AB单程需要10min，缆车平均速度为1m/s；东索道AC单程需要6min40s，缆车平均速度为2m/s．已知山脚两索道出发点间的直线距离BC为1km，且B，C两地的海拔高度均为1500m，求该山峰山顶A的海拔高度．

D课堂练习7．如图，长方体的长和宽分别为8cm和4cm，高为10cm．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，求蚂蚁爬行的最短路径的长度．

课堂小结实际问题验证：建筑中检查墙角是否垂直（如用卷尺测量边长后计算验证）。综合题型：与勾股定理结合，先通过边长判定形状，再求面积或高。

逆定理的实际应用若一个