2025年吉林省长春市南湖实验中学中考数学三模试卷

第1页（共1页）2025年吉林省长春市南湖实验中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列实数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3.5 B．﹣1 C．0 D．2．（3分）如图所示的正六棱柱，其俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，画直线b∥a的操作过程，依据的数学基本事实（）A．同位角相等，两直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a5÷a＝a4 C．（3a）2＝6a2 D．（a+1）2＝a2+15．（3分）如图，在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（）A． B． C． D．6．（3分）伊通河作为长春市的“母亲河”全长约343公里．某数学兴趣小组为测量伊通河某段河道的宽度，利用无人机在岸边A点处垂直上升60米到达点B处悬停，测得河对岸C点的俯角为α（）A．60sinα B．60tanα C． D．7．（3分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，分别交边AB，BC于点D，E为圆心，大于，交△ABC内部于点F．连结AF，CF，添加下列条件，不能使AG＝CG成立的是（）A．BA＝BC B．∠BAG+∠CBG＝90° C．BA＝BG D．∠BAF＝∠BCF8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，BD＝3CD．函数的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，则k的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：2a2﹣8＝．10．（3分）如图，由内到外依次为正方形A，B，C，若A的面积为2，则B的边长可以是整数．11．（3分）如图，PA，PB是⊙O两条切线，点B．若∠P＝40°，⊙O的半径为2，则．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（1，0），（﹣3，0），若y随x的增大而减小．13．（3分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3cm，折叠后的边BF与CD交于点E，此时△BCE恰为等边三角形．14．（3分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，AB为大圆的直径（点C靠近点A），大圆的弦AE与小圆相切于点P，连结CP、DP．给出下面五个结论：①AP＝EP；③AP2＝AC•CD；④当时，若AB＝8；⑤连结ED、EB，当PC∥ED时，正确结论的序号有．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（a﹣1）2﹣a（a+1），其中a＝﹣3．16．（6分）一个不透明的口袋中装有红，黄，白小球各1个，小球除颜色外其余均相同，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球（或列表）的方法．求出两次摸出小球的颜色相同的概率．17．（6分）某工厂计划制作3000个玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，问原计划平均每天制作多少个摆件？18．（7分）如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形DECF是正方形．19．（7分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，每项测试均由七位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图所示．选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小华83728078小明8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：67，72，69，74，71．这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是分；（2）请你计算小明的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小华、小明能否入选，并说明理由．20．（7分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图：（1）如图①，在AB上画一点E，连结DE；（2）如图②，在AB上画一点F，连结DF；（3）如图③，在AB上画一点M，连结CM，使∠AMD＝∠BMC．21．（8分）甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各4000件的任务．甲快递站前期先派送了500件后，乙快递站才开始派送，且甲、乙两家快递站的派送速度相同．甲快递站经过a小时后共派送快递2500件，接下来派送速度变慢，结果10小时完成派送任务．乙快递站8小时完成派送任务．在某段时间内（件）与派送时间x（小时）之间的关系如图所示．（1）件，a的值为；（2）甲快递站派送速度变慢后，求y关于x的函数解析式；（3）当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数．22．（9分）【问题呈现】小明在做一道数学题时遇到了一个问题：如图①，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝CE．连结BE、CD，试探究BE+CD的最小值．【问题分析】小明通过构造全等三角形，将双动点问题转化为单动点问题，利用B、E、F三点线【问题解决】如图②，过C点作CF∥AB，且CF＝AC；在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：（1）证明：△ACD≌△CFE．（2）BE+CD的最小值为．【方法运用】如图③，在菱形ABCD中，AB＝3，E、F分别是边AB、AC上的两个动点，AE＝CF．连结BF、CE．【拓展迁移】如图④，在等边△ABC中，CD是高，点F在边AC上，CE＝AF，BF，若，则AE+BF的最小值为．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB＝6．点P是△ABC边上一点，以PB为斜边构造等腰直角△PBD，使点D在直线AB的上方（1）当点P在CA上时，∠BCD∠A．（填“＞”“＜”“＝”）（2）当∠PDC＝30°时，求的值．（3）当点P在CA边上时，若PB＝2CD，求∠CBP的度数．（4）当∠CPD是锐角且时，直接写出CP的长度．24．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣2与直线l：y＝2交于M、N两点（M在N的左侧），点A在抛物线上，横坐标为m（m＞0），连结AB．（1）点M的坐标为；点N的坐标为；（2）当点B与点N重合时，求m的值；（3）以AB为对角线构造矩形OACB，过点O作AB的垂线交边AC（或BC）于点D．①当点D在AC边上时，若点B到y轴的距离为3，求的值；②当时，请直接写出m的取值范围．

2025年吉林省长春市南湖实验中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案A．CABACCB一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列实数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3.5 B．﹣1 C．0 D．【解答】解：A．∵|﹣3.5|＝5.5，3.3＞2，故符合题意；B．∵|﹣1|＝2，1＜2，故不符合题意；C．8＞﹣2；D．＞﹣8；故选：A．2．（3分）如图所示的正六棱柱，其俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：根据图示的正六棱柱可得其俯视图是，故选：C．3．（3分）如图，画直线b∥a的操作过程，依据的数学基本事实（）A．同位角相等，两直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【解答】解：根据作图过程可知：画图的依据是：同位角相等，两直线平行．故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a5÷a＝a4 C．（3a）2＝6a2 D．（a+1）2＝a2+1【解答】解：a2•a3＝a4，则A不符合题意，a5÷a＝a4，则B符合题意，（4a）2＝9a7，则C不符合题意，（a+1）2＝a6+2a+1，则D不符合题意，故选：B．5．（3分）如图，在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、图中小棒被剪刀剪成两段，这两段相减比上面那根木棒短，可以围成三角形；B、图中小棒被剪刀剪成两段，不符合三角形的三边关系，不符合题意；C、图中小棒被剪刀剪成两段，不符合三角形的三边关系，不符合题意；D、图中小棒被剪刀剪成两段，不符合三角形的三边关系，不符合题意．故选：A．6．（3分）伊通河作为长春市的“母亲河”全长约343公里．某数学兴趣小组为测量伊通河某段河道的宽度，利用无人机在岸边A点处垂直上升60米到达点B处悬停，测得河对岸C点的俯角为α（）A．60sinα B．60tanα C． D．【解答】解：∵BD∥AC，∴∠C＝a．在Tt△ABC中，∵tanC＝，∴AC＝＝．故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，分别交边AB，BC于点D，E为圆心，大于，交△ABC内部于点F．连结AF，CF，添加下列条件，不能使AG＝CG成立的是（）A．BA＝BC B．∠BAG+∠CBG＝90° C．BA＝BG D．∠BAF＝∠BCF【解答】解：根据题中所给的作图步骤可知，BG是△ABC的角平分线，即∠ABG＝∠CBG．当BA＝BC时，又∠ABG＝∠CBG，所以△ABG≌△CBG（SAS），所以AG＝CG，故A选项不符合题意．当∠BAG+∠CBG＝90°时，因为∠ABG＝∠CBG．所以∠BAG+∠ABG＝90°，∴∠AGB＝90°，∴∠AGB＝∠AGC＝90°，又∠ABG＝∠CBG，且BG＝BG，所以△ABG≌△CBG（ASA），所以AG＝CG，故B选项不符合题意．当BA＝BG时，不能使AG＝CG成立，故C选项符合题意．当∠BAF＝∠BCF时，因为∠ABG＝∠CBG，BF＝BF，所以△ABF≌△CBF（AAS），所以AB＝CB，因为∠ABG＝∠CBG，所以AG＝CG，故D选项不符合题意．故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，BD＝3CD．函数的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，则k的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：如图，连接BM．∵矩形OABC的对称中心是点M，∴点O、M、B三点共线，∵△DOM的面积为4.5，∴△DOB的面积为6，∵BD＝3CD．∴S△COD＝3，∴k＝2S△COD＝6，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣4＝2（a2﹣7）＝2（a+2）（a﹣3），故答案为：2（a+2）（a﹣7）．10．（3分）如图，由内到外依次为正方形A，B，C，若A的面积为2，则B的边长可以是整数2．【解答】解：∵A的面积为2，C的面积为5，∴A的边长为，C的边长为，∴＜B的边长＜，∴B的边长可以是整数2，故答案为：2．11．（3分）如图，PA，PB是⊙O两条切线，点B．若∠P＝40°，⊙O的半径为2，则π．【解答】解：连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O两条切线，点B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣40°＝140°，∴的长度＝＝π．故答案为：π．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（1，0），（﹣3，0），若y随x的增大而减小x＞﹣1．【解答】解：由题意，∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（2，0），0），∴对称轴是直线x＝＝﹣6．又∵结合图象开口向下，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，y随x的增大而减小．∴若y随x的增大而减小，则x＞﹣1．故答案为：x＞﹣6．13．（3分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3cm，折叠后的边BF与CD交于点E，此时△BCE恰为等边三角形cm2．【解答】解：∵△BCE是等边三角形，∴∠C＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝60°，CD∥AB，∴∠EDB＝∠DBF，由翻折可知，∠ABD＝∠DBF，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB＝EC，∴∠DBC＝90°，∵AD∥BC，∴BD⊥AF，∴A，D，F共线，∵BA＝BF，∠A＝60°，∴△ABF是等边三角形，∴AB＝AF＝3cm，∴AD＝DF＝1.7cm，∵∠DBC＝90°，BC＝AD＝1.5cm，∴BD＝BC＝，∵DE＝EC，∴S△DEB＝S△DCB＝××＝（cm2）14．（3分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，AB为大圆的直径（点C靠近点A），大圆的弦AE与小圆相切于点P，连结CP、DP．给出下面五个结论：①AP＝EP；③AP2＝AC•CD；④当时，若AB＝8；⑤连结ED、EB，当PC∥ED时，正确结论的序号有①②⑤．【解答】解：①连接OP，如图1所示：∵AE与小圆相切于点P，∴OP⊥AE，根据垂径定理得：AP＝EP，故结论①正确；②∵AE是小圆的切线，∴根据弦切角定理得：∠APC＝∠ADP，故结论②正确；③在△APC和△ADP中，∠APC＝∠ADP，∠PAC＝∠DAP，∴△APC∽△ADP，∴＝，∴AP2＝AC•AD，∵AD＞CD，∴AP7≠AC•CD，故结论③不正确；④连接OP，BE当时，则∠B＝2∠A，∵AB是大圆的直径，∴∠E＝90°，在Rt△ABE中，AB＝2，∴∠A+2∠A＝90°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，BE＝，∵OP⊥AE，∴∠OPA＝∠E＝90°，∴OP∥BE，∴∠AOP＝∠B＝60°，∵AP＝EP，∴OP是△ABE的中位线，∵OP＝BE＝7，∴小圆中半圆的面积为：π•OP2＝＝2π，∵OC＝OP＝OD＝4，∠AOP＝∠B＝60°，∴△OPC是等边三角形，∴PC＝OP＝2，在Rt△CDP中，由勾股定理得：PD＝＝＝，∴△CDP的面积为：PC•PD＝＝，∴图中阴影部分的面积和为：，故结论④不正确；⑤连结ED、EB，过点D作DH⊥AE于点H，如图3所示：设小圆的半径为r，则OP＝OC＝OD＝r，CD＝2r，∵PC∥ED，AP＝EP，∴PC是△ADE的中位线，∵AC＝CD＝6r，∴OA＝OC+AC＝3r，∴OB＝OA＝3r，∴BD＝OB﹣OD＝5r，AD＝OA+OD＝4r，在Rt△AOP中，由勾股定理得：AP＝＝＝，∴AP＝EP＝，∴AE＝AP+EP＝，∵OP⊥AE，DH⊥AE，∴OP∥DE，∴△AOP∽△ADH，∴＝，∴DH＝＝＝，∴S△EPD＝EP•DH＝＝；∵OP⊥AE，EQ⊥AB，∴∠OPA＝∠EQA＝90，又∵∠A＝∠A，∴△OPA∽△EQA，∴＝，∴EQ＝＝＝，∴S△EBD＝BD•EQ＝＝，∴S△EPD＝S△EBD＝，故结论⑤正确，综上所述：正确的结论序号是①②⑤．故答案为：①②⑤．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（a﹣1）2﹣a（a+1），其中a＝﹣3．【解答】解：（a﹣1）2﹣a（a+8）＝a2﹣2a+7﹣a2﹣a＝﹣3a+4，当a＝﹣3时，原式＝﹣3×（﹣2）+1＝10．16．（6分）一个不透明的口袋中装有红，黄，白小球各1个，小球除颜色外其余均相同，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球（或列表）的方法．求出两次摸出小球的颜色相同的概率．【解答】解：共9种情况，两次摸出小球的颜色相同的情况有3种情况．17．（6分）某工厂计划制作3000个玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，问原计划平均每天制作多少个摆件？【解答】解：设原计划平均每天制作x个摆件，根据题意得：＝+2，∴4500＝3000+7.5x，∴8.5x＝1500，∴x＝200，经检验x＝200是方程的解，且符合题意．∴原计划平均每天制作200个摆件．18．（7分）如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形DECF是正方形．【解答】证明：过点D作DH⊥AB于点H，如图所示：∵DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠DEC＝∠DFC＝∠C＝90°，∴四边形DECF是矩形，∵BD平分∠ABC，AD平分∠BAC，DF⊥AC，∴DE＝DH，DH＝DF，∴DE＝DF，∴矩形DECF是正方形．19．（7分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，每项测试均由七位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图所示．选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小华83728078小明8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：67，72，69，74，71．这组数据的中位数是69分，众数是69分，平均数是70分；（2）请你计算小明的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小华、小明能否入选，并说明理由．【解答】解：（1）七位评委给小明打出的分数从小到大排列为：67，68，69，72，所以这组数据的中位数是69分，众数是69分，平均数是＝70（分）；故答案为：69，69；（2）＝82（分），答：小明的总评成绩为82分；（3）不能判断小华能否入选，但是小明能入选由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人、小明82分，所以不能判断小华能否入选，但是小明能入选．20．（7分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图：（1）如图①，在AB上画一点E，连结DE；（2）如图②，在AB上画一点F，连结DF；（3）如图③，在AB上画一点M，连结CM，使∠AMD＝∠BMC．【解答】解：如图：（1）点E即为所求；（2）点F即为所求；（3）点M即为所求．21．（8分）甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各4000件的任务．甲快递站前期先派送了500件后，乙快递站才开始派送，且甲、乙两家快递站的派送速度相同．甲快递站经过a小时后共派送快递2500件，接下来派送速度变慢，结果10小时完成派送任务．乙快递站8小时完成派送任务．在某段时间内（件）与派送时间x（小时）之间的关系如图所示．（1）500件，a的值为4；（2）甲快递站派送速度变慢后，求y关于x的函数解析式；（3）当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数．【解答】解：（1）由图象可知，4000÷8＝500（件），∵甲、乙两家快递站的派送速度相同，∴，故答案为：500；6．（2）甲快递站派送速度变慢后，设y关于x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0，k，由图象可知，该函数图象经过点（4，（10，则，解得，∴y关于x的函数解析式为：y＝250x+1500．（3）当x＝8时，y＝250×8+1500＝3500，4000﹣3500＝500（件），答：当乙快递站完成派送任务时，甲快递站未派送的快递有500件．22．（9分）【问题呈现】小明在做一道数学题时遇到了一个问题：如图①，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝CE．连结BE、CD，试探究BE+CD的最小值．【问题分析】小明通过构造全等三角形，将双动点问题转化为单动点问题，利用B、E、F三点线【问题解决】如图②，过C点作CF∥AB，且CF＝AC；在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：（1）证明：△ACD≌△CFE．（2）BE+CD的最小值为．【方法运用】如图③，在菱形ABCD中，AB＝3，E、F分别是边AB、AC上的两个动点，AE＝CF．连结BF、CE．【拓展迁移】如图④，在等边△ABC中，CD是高，点F在边AC上，CE＝AF，BF，若，则AE+BF的最小值为．【解答】【问题解决】（1）证明：过C点作CF∥AB，且CF＝AC，如图②﹣1所示：∴∠CAD＝∠FCE，在△ACD和△CFE中，，∴△ACD≌△CFE（SAS）；（2）解：连接BF，过点F作FH⊥BA于点H∴∠H＝90°，在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠CAD＝∠FCE＝∠H＝90°，∴四边形ACFH是矩形，又∵CF＝AC＝4，∴矩形ACFH是正方形，∴FH＝AH＝AC＝2，∴AH＝AB+AH＝8，在Rt△BHF中，由勾股定理得：BF＝＝＝，∵△ACD≌△CFE，∴CD＝FE，∴BE+CD＝BE+FE，∴当BE+FE为最小时，BE+CD为最小，根据“两点之间，线段最短”得：BE+FE≥BF＝，∴当B，E，F共线时，最小值为，∴BE+CD的最小值为，故答案为：；【方法运用】解：连接BD交AC于点O，连接DF∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，AC⊥BD，BD＝2OD，∴△ACD和△ABC都是等边三角形，∴AC＝CD＝3，∠EAC＝∠FCD＝60°，∴OA＝OC＝AC＝，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝，∴BD＝2OD＝＝，在△AEC和△CFD中，，∴△AEC≌△CFD（SAS），∴CE＝DF，∴BF+CE＝BF+DF，∴当BF+DF为最小时，BF+CE为最小，根据“两点之间，线段最短”得：BF+DF≥BD＝，∴当B，F，D共线时，最小值为，∴BF+CE的最小值为，故答案为：；【拓展迁移】解：过点A作AP⊥AB，且使AP＝AB，PB∵△ABC是等边三角形，CD是高，∴AB＝BC＝AC＝，∠BAC＝60°，在Rt△ACD中，∠ACE＝90°﹣∠BAC＝30°，∵AP⊥AB，AP＝AB＝，∴∠BAP＝90°，∴△ABP是等腰直角三角形，由勾股定理得：BP＝＝AB，∴BP＝＝，∵∠PAF＝∠BAP﹣∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∴∠PAF＝∠ACE＝30°，在△PAF和△ACE中，，∴△PAF≌△ACE（SAS），∴PF＝AE，∴AE+BF＝PF+BF，∴当PF+BF为最小时，AE+BF为最小，根据“两点之间，线段最短”得：PF+BF≥BP＝，∴当B，F，P共线时，最小值为，∴AE+BF的最小值为，故答案为：．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB＝6．点P是△ABC边上一点，以PB为斜边构造等腰直角△PBD，使点D在直线AB的上方（1）当点P在CA上时，∠BCD＝∠A．（填“＞”“＜”“＝”）（2）当∠PDC＝30°时，求的值．（3）当点P在CA边上时，若PB＝2CD，求∠CBP的度数．（4）当∠CPD是锐角且时，直接写出CP的长度．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，CA＝CB＝6，∴，∠ABC＝∠PBD＝45°，∴∠PBD﹣∠PBC＝∠ABC﹣∠PBC，即∠DBC＝∠ABP，∴△BDC∽△BPA，∴∠BCD＝∠A＝45°，故答案为：＝；（2）如图，当点P在BC上时，设BD＝PD＝x，则，∵△PBD是等腰直角三角形，且∠BDP＝90°，∴∠PBD＝∠BPD＝45°，∵DG⊥BC，∴∠BGD＝∠CGD＝90°，∴DG＝BD＝x，∵∠BPD＝45°，∴∠PDG＝45°，∴△PGD是等腰直角三角形，∴PG＝DG＝x，∵∠PCD＝30°，∴，∴PC＝CG﹣PG＝x﹣，∴；如图，当点P在AB上时，同理：，设BD＝PD＝y，∵∠PCD＝30°，∠PDC＝90°，∴，∴，∴；综上，的值为或；（3）过点P作PH⊥AB于点H，设CD＝a，则PB＝2a，由（1）知△BDC﹣△BPA，∴，∴，∴∠A＝45°，∠AHP＝90°，∴△APH是等腰直角三角形，∴PH＝AH＝a，∵∠PHB＝90°，∴，∴∠ABP＝30°，