人教版八年级数学上册《第十三章三角形》单元检测卷有答案

第第页11.图①是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图②是其示意图.已知调整前、后的灯杆AB∥CD，调整前臂杆之间的夹角∠OAB=75°，调整后臂杆之间的夹角∠OCD=100°，则调整前、后同一臂杆变化的角度∠AOC=°.12.「2025河北唐山九中月考」如图,AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=50°,点F为边AB上一点,当△BDF为直角三角形时，∠ADF的度数为.三、解答题(共40分)13.分类讨论「2025山东德州期中」(8分)在△ABC中,已知AB=14,BC=8,AC=2m-2.(1)求m的取值范围.(2)若△ABC是等腰三角形,求△ABC的周长.14.(8分)如图,在△ABC中,∠B+∠C=90°,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的高,F为AD上一点,过点F作FG⊥BC于点G,且AE=4FG.(1)求证:△ABC是直角三角形.(2)若∠B=∠BAD,∠C=60°,求∠DFG的度数.(3)若DC=5,FG=6515.(12分)如图,在△ABC中,P是线段BC上的一个动点,且不与B,C重合,PD⊥AB,PE⊥AC.(1)如图1,已知∠BAC=80°,∠B=∠C.①∠DPE=°.②若∠APB=3∠PAC,则∠APD=°.(2)如图2,已知AB=AC,作BF⊥AC于F,试探究BF,PE,PD之间的关系.16.「2025河南平顶山期末」(12分)如图,点C,D分别在射线OA,OB上,CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠ODC的平分线交于点P.(1)如图1,当∠AOB=∠OCD=60°时,∠P=°.(2)如图2,当∠AOB=60°,点C,D在射线OA,OB上任意移动时(不与点O重合)，∠P的大小是否变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出∠P的度数.(3)如图3,若.∠OCD参考答案一、选择题(每小题5分，共40分)1.「2024陕西中考」如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有(C)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.如图,D,E分别为AC,BD的中点,若△ABC的面积为24,则△ADE的面积为(B)A.3 B.6 C.9 D.123.「2025广东肇庆期中」如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为28cm,AB比AC长6cm,则△ACD的周长为(C)A.31cm B.25cmC.22cm D.19cm4.跨凸透镜「2025四川成都期末」如图，一束平行于主光轴(图中的虚线)的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点.若∠1=150°,∠2=25°,则∠3的度数为(C)A.75° B.65° C.55° D.45°5.「2025重庆期中」如图,∠BAC=90°,且AD,AE,BF分别是△ABC的高线，中线和角平分线，下列结论错误的是(D)A.∠BAD=∠C B.∠ABF=∠CBFC.S6.「2025北京顺义期末」如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AC于点E.若∠BAD=34°,则∠AEB的度数为(C)A.56° B.60°C.62° D.65°7.「2025安徽亳州期中」如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC上的点,且EF∥BC,AD是∠BAC的平分线,分别交EF,BC于点H,D,则∠1、∠2和∠3之间的数量关系为(C)A.∠1=∠2+∠3 B.∠1=2∠2+∠3C.∠1+∠3=2∠2 D.∠1+∠2=2∠38.「2025江苏苏州期中」如图,在△ABC中,点D在BC上,点E,F在AB上,点G在DF的延长线上,且∠B=∠DFB,∠G=∠DEG,若∠BEG=29°,则∠BDE的度数为(B)A.61° B.58°C.65.5° D.59.5°二、填空题(每小题5分，共20分)9.「2023吉林中考」钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是三角形具有稳定性.10.「2025福建厦门期末」若一个三角形三边的长分别为4，7，x，则x的值可以为6(答案不唯一，满足3<x<11即可).(写出一种情况即可)11.图①是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图②是其示意图.已知调整前、后的灯杆AB∥CD，调整前臂杆之间的夹角∠OAB=75°，调整后臂杆之间的夹角∠OCD=100°，则调整前、后同一臂杆变化的角度∠AOC=25°.12.「2025河北唐山九中月考」如图,AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=50°,点F为边AB上一点,当△BDF为直角三角形时,∠ADF的度数为20°或60°.三、解答题(共40分)13.分类讨论「2025山东德州期中」(8分)在△ABC中,已知AB=14,BC=8,AC=2m-2.(1)求m的取值范围.(2)若△ABC是等腰三角形,求△ABC的周长.14.(8分)如图,在△ABC中,∠B+∠C=90°,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的高,F为AD上一点,过点F作FG⊥BC于点G,且AE=4FG.(1)求证:△ABC是直角三角形.(2)若∠B=∠BAD,∠C=60°,求∠DFG的度数.(3)若DC=5,FG=65解析答案(1)证明:∵∠B+∠C=90°,∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=90°,∴△ABC是直角三角形.(2)∵∠C=60°,∠BAC=90°,∴∠B=∠BAD=30°,∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°,∵FG⊥BC,∴∠FGD=90°,∴∠DFG=30°.(3)∵AE是△ABC的高,∴∠AEC=90°,∵∴∵AD是△ABC的中线,DC=5,∴15.(12分)如图,在△ABC中,P是线段BC上的一个动点,且不与B,C重合,PD⊥AB,PE⊥AC.(1)如图1,已知∠BAC=80°,∠B=∠C.①∠DPE=°.②若∠APB=3∠PAC,则∠APD=°.(2)如图2,已知AB=AC,作BF⊥AC于F,试探究BF,PE,PD之间的关系.16.「2025河南平顶山期末」(12分)如图,点C,D分别在射线OA,OB上,CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线