（完整版）七年级数学下册平面坐标系考试题及答案（一）培优试卷

一、选择题1．如图，在一单位为1的方格纸上，，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为(2，0)，(1，-1)，(0，0)，则依图中所示规律，的坐标为()A．(1010，0) B．(1008，0) C．(2，1008) D．(2，2010)2．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，分别沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（2，0） B．（-1，1） C．（-2，1） D．（-1，-1）3．如图，在一单位为1的方格纸上，，，…，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m25．如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发，按照向上、向右、向下、向右的方向不断重复移动，依次得到点，，，，，则点的坐标是（）A． B． C． D．6．如图，已知正方形ABCD，定点A（1，3），B（1，1），C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2017次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（－2015，2） B．（－2015，－2） C．（－2016，－2） D．（－2016，2）7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2016个点的坐标为（）A．（45，9） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为……根据这个规律，第个点的坐标为（）A． B． C． D．9．已知点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点P的坐标为（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（3，2）10．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→…则2021分钟时粒子所在点的横坐标为（）A．886 B．903 C．946 D．990二、填空题11．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，xk＝xk﹣1+1﹣5（[]﹣[]），yk＝yk﹣1+[]﹣[]，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.8]＝2，[0.3]＝0．按此方案，则第2019棵树种植点的坐标为_____．12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动．其移动路线如图所示，第次移动到，第次移动到，，第次移动到．则的值为______．（用含的式子表示，为不是的倍数的正整数）13．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为____________，点A2014的坐标为__________．14．如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，依此规律跳动下去，的坐标是___________，点第次跳动至的坐标为__________；则点第次跳动至的坐标是__________．15．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如，三点坐标分别为A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．若D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为______．16．如图所示，已知A1（1，0），A2（1，﹣1）、A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，按一定规律排列，则点A2021的坐标是________．17．如图，在直角坐标系中，A(1，3)，B(2，0)，第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1(2，3)，B1(4，0)；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2(4，3)，B2(8，0)，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，……，则B2021的横坐标为______．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为__________．19．如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有________个．20．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An，则A2021的坐标是___________．三、解答题21．在平面直角坐标系中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．第一组：、；第二组：、．（1）线段与线段的位置关系是；（2）在（1）的条件下，线段、分别与轴交于点，.若点为射线上一动点（不与点，重合）．①当点在线段上运动时，连接、，补全图形，用等式表示、、之间的数量关系，并证明．②当与面积相等时，求点的坐标．22．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．②求证：M为BE的中点．③探究：若在点D运动的过程中，的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．23．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD边上的一点，且DE=2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点，AB所在直线为x轴，1cm为单位长度，建立一个平面直角坐标系，并用t表示出点P在不同线段上的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至，点在轴正半轴上，，且．连接，，，．（1）写出点的坐标为；点的坐标为；（2）当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标；（3）设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由．25．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当点P运动到CD上时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，现同时将点分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的对应点.连接.(1)写出点的坐标并求出四边形的面积.(2)在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若点是直线上一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出与的数量关系.27．在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，过点作直线轴，垂足为，交线段于点.（1）如图1，过点作，垂足为，连接.①填空：的面积为______；②点为直线上一动点，当时，求点的坐标；（2）如图2，点为线段延长线上一点，连接，，线段交于点，若，请直接写出点的坐标为______.28．在平面直角坐标系中，如图正方形的顶点，坐标分别为，，点，坐标分别为，，且，以为边作正方形.设正方形与正方形重叠部分面积为.（1）①当点与点重合时，的值为______；②当点与点重合时，的值为______.（2）请用含的式子表示，并直接写出的取值范围.29．已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A满足，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．（1）则a＝，b＝，点C坐标为；（2）如图1，点D（m，n）在线段BC上，求m，n满足的关系式；（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．30．已知、两点的坐标分别为，，将线段水平向右平移到，连接，，得四边形，且．（1）点的坐标为______，点D的坐标为______；（2）如图1，轴于，上有一动点，连接、，求最小时点位置及其坐标，并说明理由；（3）如图2，为轴上一点，若平分，且于，．求与之间的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】观察图形和三角形点的坐标可以发现规律，下角标为奇数时，点是在x轴上，并以（1，0）为中点左右交替且间隔2个单位长度出现，由此得到的坐标．【详解】观察图形可发现：下角标为奇数时，点是在x轴上，并以（1，0）为中点左右交替且间隔2个单位长度出现，故2017=1+4×504，在（1，0）右边，距离（1，0）是有2×505-1=1009个单位长度，所以的横坐标为1009+1=2020，即坐标为(1010，0)．故答案为A．【点睛】考查观察图像探究规律的过程，学生要仔细观察图形以及坐标之间的关系，并发现其中规律，找到所求坐标，本题的关键探究规律的过程．2．D解析：D【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙的运动速度是物体甲的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.【详解】矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵，故两个物体运动后的第2018次相遇地点是第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇，此时相遇点的坐标为（-1，-1）故选：D.【点睛】此题考查点的坐标的规律，长方形的性质，根据题意依次计算得到运动点的坐标的变化规律并运用解决问题是解题的关键.3．D解析：D【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12.…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2020个点的坐标即可.【详解】∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A2（1，-1），A4（2，2），A6（1，-3），A8（2，4），A10（1，-5），A12（2，6），…，∵2020÷4=505，∴点A2020在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2020÷2=1010，∴A2020的坐标为（2，1010）．故选：D．【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2012是偶数，求出点的脚码是偶数时的变化规律是解题的关键．4．A解析：A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，∴A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．5．A解析：A【分析】根据图形可找出点A3、A7、A11、A15、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察图形可知：A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0），A15（9，1），…，∴A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴n=504，∵1+2×504=1009，∴A2018（1009，0）．故选：A．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）．”是解题的关键．6．B解析：B【解析】由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2017次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．解答：∵正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).∴对角线交点M的坐标为(2,2)，根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2−1,−2),即(1,−2)，第2次变换后的点M的对应点的坐标为：(2−2,2),即(0,2)，第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2−3,−2),即(−1,−2)，第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为(2−n,−2),当n为偶数时为(2−n,2)，∴连续经过2017次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(−2015,−2).故选：B.点睛：本题是一道找规律问题.解题本题的关键在于要通过操作、观察得出操作次数与点的坐标之间的内在联系，并归纳得出符合规律的字母公式.7．A解析：A【解析】观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，…横坐标为n的点结束，共有n2个.∵452=2025，∴第2025个点是（45，0）.∴第2016个点是（45，9）.点睛：本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标存在平方关系是解题的关键8．A解析：A【分析】根据图形和数字规律、直角坐标系的性质，首先根据题意，第个点的坐标为：第个点的坐标为第个点的坐标为：再总结规律，通过计算即可得到答案．【详解】解：根据题意，第个点的坐标为：第个点的坐标为第个点的坐标为：所以第个点的坐标为：，∵，∴第2025个数为：∴第2021个数为第2025个数向上推4个数，即故选：A．【点睛】本题考查了直角坐标系、图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、图形和数字规律的性质，从而完成求解．9．C解析：C【分析】由点P（x，y）到X轴距离为2，到Y轴距离为3，可得x，y的可能的值，由x+y＞0，xy＜0，可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点P的坐标．【详解】解：∵点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，∴|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2；∵x+y＞0，xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2，∴P的坐标为（3，﹣2），故选：C．【点睛】此题考查直角坐标系中点到坐标轴的距离与坐标的关系，有理数加法乘法法则，正确掌握有理数的加法乘法法则是解题的关键.10．D解析：D【分析】对平面直角坐标系的点按照横坐标分行，找到行与点个数的关系，利用不等式的夹逼原则，求出2021点的横坐标．【详解】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到，，，，，，，发现：当时，有两个点，共2个点，当时，有3个点，时，1个点，共4个点；当时，有4个点，，1个点，，1个点，共6个点；当时，有5个点，，1个点，，1个点，，1个点，共8个点；当时，有6个点，，1个点，，1个点，，1个点，，1个点，共10个点；当，有个点，共个点；，∴且为正整数，得，时，，且当时，，，∴2021在45列，当时，，，个粒子所在点的横坐标为990．故选：D．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律．二、填空题11．（4，404）【分析】分别根据所给的xk和yk的关系式找到种植点的横坐标与纵坐标的规律性的式子，然后把2019代入计算即可．【详解】解：根据题意，x1＝1x2﹣x1＝1﹣5[]+5[]x解析：（4，404）【分析】分别根据所给的xk和yk的关系式找到种植点的横坐标与纵坐标的规律性的式子，然后把2019代入计算即可．【详解】解：根据题意，x1＝1x2﹣x1＝1﹣5[]+5[]x3﹣x2＝1﹣5[]+5[]x4﹣x3＝1﹣5[]+5[]…xk﹣xk﹣1＝1﹣5[]+[]∴x1+（x2﹣x1）+（x3﹣x2）+（x4﹣x3）+…+（xk﹣xk﹣1）＝1+1﹣5[]+5[]+1﹣5[]+5[]+1﹣5[]+5[]+…+1﹣5[]+[]∴xk＝k﹣5[]当k＝2019时，x2019＝2019﹣5[]＝2019﹣5×403＝4y1＝1y2﹣y1＝[]﹣[]y3﹣y2＝[]﹣[]y4﹣y3＝[]﹣[]…yk﹣yk﹣1＝[]﹣[]∴yk＝1+[]当k＝2019时，y2019＝1+[]＝1+403＝404∴第2019棵树种植点的坐标为（4，404）．故答案为：（4，404）．【点睛】本题考查了如何根据坐标确定位置，根据题意发现点的横纵坐标的规律是解题的关键．12．或【分析】由于n为不是4的倍数的正整数，则n除以4的余数有1、2、3这三种情况，进而可分别找出这三种余数对应的，分三种情况分别探究它们各自的面积规律，最后总结即可．【详解】解：①由图可知：解析：或【分析】由于n为不是4的倍数的正整数，则n除以4的余数有1、2、3这三种情况，进而可分别找出这三种余数对应的，分三种情况分别探究它们各自的面积规律，最后总结即可．【详解】解：①由图可知：，，，即：当时，，∵，∴，∴此时；②由图可知：，，，即：当时，；③由图可知：，，，即：当时，，∵，∴，∴此时；综上所述：的值为或．【点睛】本题主要考查三角形的面积的变化规律，解题的关键是根据题意得出有三种不同情况的的面积，进而分别探究这三种情况的面积规律．13．（-3，1）；（0，4）【解析】【分析】根据伴随点的定义结合点A1的坐标，即可得出部分点An的坐标，根据点的坐标的变化即可得出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4解析：（-3，1）；（0，4）【解析】【分析】根据伴随点的定义结合点A1的坐标，即可得出部分点An的坐标，根据点的坐标的变化即可得出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察发现：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），A6（0，4），…，∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）．∵2014=503×4+2，∴点A2014的坐标为（0，4）．故答案为：（-3，1）；（0，4）．【点睛】本题考查了找规律.根据点的坐标的变化找出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”是解题的关键．14．【详解】由题中规律可得出如下结论：设点Pm的横坐标的绝对值是n，则在y轴右侧的点的下标分别是4（n-1）和4n-3，在y轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-1；结合图像解析：【详解】由题中规律可得出如下结论：设点Pm的横坐标的绝对值是n，则在y轴右侧的点的下标分别是4（n-1）和4n-3，在y轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-1；结合图像可知：，由此可知每经次变化后点的横坐标增加，纵坐标增加，∵，，，∴的坐标是．故答案为；；.点睛：此题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律时要注意观察数字之间的联系，大胆的猜想．15．或3【分析】根据矩面积的定义表示出水平底”a和铅垂高“h，利用分类讨论对其铅垂高“h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解．【详解】∵D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）解析：或3【分析】根据矩面积的定义表示出水平底”a和铅垂高“h，利用分类讨论对其铅垂高“h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解．【详解】∵D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）∴“水平底”a=3-（-2）=5“铅垂高“h=3或|1+m|或|2-m|①当h=3时，三点的“矩面积”S=5×3=15≠20，不合题意；②当h=|1+m|时，三点的“矩面积”S=5×|1+m|=20，解得：m=3或m=-5（舍去）；③当h=|2-m|时，三点的“矩面积”S=5×|2-m|=20，解得：m=-2或m=6（舍去）；综上：m=3或-2故答案为：3或-2【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．16．（506，505）【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1解析：（506，505）【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A2021的坐标．【详解】解：根据题意得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，∵2021÷4＝505…1；∴A2021的坐标在第一象限，横坐标为|（2021﹣1）÷4+1|＝506；纵坐标为505，∴点A2021的坐标是（506，505）．故答案为：（506，505）．【点睛】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．17．【分析】根据点B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得规律为横坐标为，由此问题可求解．【详解】解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可解析：【分析】根据点B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得规律为横坐标为，由此问题可求解．【详解】解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得：，∴B2021的横坐标为；故答案为．【点睛】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是根据题意得到点的坐标规律．18．【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A5，A6，A7，A8，…，归纳出点An的一般规律，从而可求得结果．【详解】∵，，，∴根据点的平移规律，可分别得：，，，，，，，，…，，，解析：【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A5，A6，A7，A8，…，归纳出点An的一般规律，从而可求得结果．【详解】∵，，，∴根据点的平移规律，可分别得：，，，，，，，，…，，，，∵2021=505×4+1∴的横坐标为2×505=1010，纵坐标为1即故答案为：【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题，点平移的坐标特征，体现了由特殊到一般的数学思想，关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律．19．60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一解析：60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有41=4个整点，②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有42=8个整点，③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有43=12个整点，④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有44=16个整点，⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有45=20个整点，..．以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有415=60个．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律．准确找出每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数与正方形序号的关系是解题的关键．20．（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2021÷4＝505•••1，所以A2021的坐标为（505×2+1，0），则A2021的坐标是（1011，0）．故答案为：（1011，0）．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．三、解答题21．（1）AC∥DE；（2）①∠CAM＋∠MDE＝∠AMD，证明见解析；②点M的坐标为（0，）或（0，）．【分析】（1）根据两点的纵坐标相等，连线平行x轴进行判断即可；（2）①过点M作MN∥AC，运用平行线的判定和性质即可；②设M（0，m），分两种情况：（i）当点M在线段OB上时，（ii）当点M在线段OB的延长线上时，分别运用三角形面积公式进行计算即可．【详解】解：（1）∵A（−3，3）、C（4，3），∴AC∥x轴，∵D（−2，−1）、E（2，−1），∴DE∥x轴，∴AC∥DE；（2）①如图，∠CAM＋∠MDE＝∠AMD．理由如下：过点M作MN∥AC，∵MN∥AC（作图），∴∠CAM＝∠AMN（两直线平行，内错角相等），∵AC∥DE（已知），∴MN∥DE（平行公理推论），∴∠MDE＝∠NMD（两直线平行，内错角相等），∴∠CAM＋∠MDE＝∠AMN＋∠NMD＝∠AMD（等量代换）．②由题意，得：AC＝7，DE＝4，设M（0，m），（i）当点M在线段OB上时，BM＝3−m，FM＝m＋1，∴S△ACM＝AC•BM＝×7×（3−m）＝，S△DEM＝DE•FM＝×4×（m＋1）＝2m＋2，∵S△ACM＝S△DEM，∴＝2m＋2，解得：m＝，∴M（0，）；（ii）当点M在线段OB的延长线上时，BM＝m−3，FM＝m＋1，∴S△ACM＝AC•BM＝×7×（m−3）＝，S△DEM＝DE•FM＝×4×（m＋1）＝2m＋2，∵S△ACM＝S△DEM，∴＝2m＋2，解得：m＝，∴M（0，）；综上所述，点M的坐标为（0，）或（0，）．【点睛】本题考查了三角形面积，平行坐标轴的直线上的点的坐标的特征，平行线的判定和性质等，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想．22．（1）①E（3，﹣2）②见解析；③，理由见解析；（2）OD+OA＝2AM或OA﹣OD＝2AM【分析】（1）①过点E作EH⊥y轴于H．证明△DOA≌△AHE（AAS）可得结论．②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．（2）根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：＝．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝OH＝BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∵AD=AE∴△DOA≌△AHE（AAS），∴EH=AO=3=OB，OD=AH∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴OM＝MH∴OA＋OD=OA＋AH=OH=OM＋MH=2MH=2（AM＋AH）=2（AM＋OD）整理可得OA﹣OD＝2AM．综上：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．23．（1）建立直角坐标系见解析，当0＜t≤4时，即当点P在线段AB上时，其坐标为：P(2t，0)，当4＜t≤7时，即当点P在线段BC上时，其坐标为：P(8，2t﹣8)，当7＜t≤10时，即当点P在线段CE上时，其坐标为：P(22﹣2t，6)；（2）存在，当点P的坐标分别为：P(，0)或P(8，4)时，△APE的面积等于．【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据点P的运动速度分别求出点P在线段AB，BC，CE上的坐标；（2）根据（1）中得到的点P的坐标以及，分别列出三个方程并解出此时t的值再进行讨论．【详解】（1）正确画出直角坐标系如下：当0＜t≤4时，点P在线段AB上，此时P点的横坐标为，其纵坐标为0；∴此时P点的坐标为：P(2t，0)；同理：当4＜t≤7时，点P在线段BC上，此时P点的坐标为：P(8，2t﹣8)；当7＜t≤10时，点P在线段CE上，此时P点的坐标为：P(22﹣2t，6)．（2）存在，①如图1，当0＜t≤4时，点P在线段AB上，，解得：t（s）；∴P点的坐标为：P(，0)．②如图2，当4＜t≤7时，点P在线段BC上，；∴；解得：t=6（s）；∴点P的坐标为：P(8，4)．③如图3，当7＜t≤10时，点P在线段CE上，；解得：t（s）；∵7，∴t（应舍去），综上所述：当P点的坐标为：P（，0)或P（8，4)时，△APE的面积等于．【点睛】本题考查了三角形的面积的计算公式，，在本题计算的过程中根据动点的坐标正确地求出三角形的底边长度和高是解题的关键．24．（1），；（2）点D的坐标为或；（3）之间的数量关系，或，理由见解析．【分析】（1）由二次根式成立的条件可得a和b的值，由平移的性质确定BC∥OA，且BC=OA，可得结论；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，α+β=θ和在OA延长线α-β=θ两种情况进行计算；【详解】解：（1）∵，∴a=2，b=3，∴点C的坐标为（2，3），∵A（4，0），∴OA=BC=4，由平移得：BC∥x轴，∴B（6，3），故答案为：，；（2）设点D的坐标为∵△ODC的面积是△ABD的面积的3倍∴∴①如图1，当点D在线段OA上时，由，得解得∴点D的坐标为②如图2，当点D在OA得延长线上时，由，得解得∴点D的坐标为综上，点D的坐标为或．（3）①如图1，当点D在线段OA上时，过点D作DE∥AB，与CB交于点E．由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．②如图2，当点D在OA得延长线上时，过点D作DE∥AB，与CB得延长线交于点E由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．综上，之间的数量关系，或．【点睛】此题考查四边形和三角形的综合题，点的坐标和三角形面积的计算方法，平移得性质，平行线的性质和判定，解题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况．25．（1）（-2，0）；（2）①t=2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③能确定，z=x+y．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①由点C的坐标为（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD，即可得到结果；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（-2，0）；故答案为：（-2，0）；（2）①∵点C的坐标为（-3，2）∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③能确定，如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化-平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．(1)点，点；12；(2)存在，点的坐标为和；(3)∠OFC=∠FOB-∠FCD，见解析.【解析】【分析】（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；（2）设点E的坐标为（x，0），根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到，解得x=1或x=7，然后写出点E的坐标；（3）分类讨论：当点F在线段BD上，作FM∥AB，根据平行线的性质由MF∥AB得∠2=∠FOB，由CD∥AB得到CD∥MF，则∠1=∠FCD，所以∠OFC=∠FOB+∠FCD；同样得到当点F在线段DB的延长线上，∠OFC=∠FCD-∠FOB；当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．【详解】解：（1）∵点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；四边形ABDC的面积=2×（4+2）=12；（2）存在．设点E的坐标为（x，0），∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，，解得x=1或x=7，∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）；（3）当点F在线段BD上，作FM∥AB，如图1，∵MF∥AB，∴∠2=∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥MF，∴∠1=∠FCD，∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD；当点F在线段DB的延长线上，作FN∥AB，如图2，∵FN∥AB，∴∠NFO=∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥FN，∴∠NFC=∠FCD，∴∠OFC=∠NFC-∠NFO=∠FCD-∠FOB；同样得到当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．27．（1）①6；②的坐标为，；（2）.【解析】【分析】（1）①易证四边形AECO为矩形，则点B到AE的距离为OA，AE=OC=3，OA=CE=4，S△ABE=AE•OA，即可得出结果；②设点的坐标为，分两种情况:点在点上方，连接,得=++=8,点在点的下方，得=8,分别列出方程解方程即可得出结果；（2）由S△AOF=S△QBF，则S△AOB=S△QOB，△AOB与△QOB是以AB为同底的三角形，高分别为：OA、QC，得出OA=CQ，即可得出结果．【详解】解：（1）①∵CD⊥x轴，AE⊥CD，∴AE∥x轴，