综合解析华东师大版8年级下册期末测试卷（典型题）附答案详解

华东师大版8年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（）A．48 B．40 C．24 D．122、下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高hC．正方形的周长C与它的边长aD．周长不变的长方形的长a与宽b3、已知锐角∠AOB，如图．（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．四边形OCPD是菱形 B．CP=2QCC．∠AOP=∠BOP D．CD⊥OP4、若实数、满足且，则关于的一次函数的图像可能是（）A． B．C． D．5、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为180米/分 B．的值是15，的值是2700C．爸爸返回时的速度为90米/分 D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米6、下列不能表示是的函数的是（）A．05101533.544.5B．C．D．7、如图，正方形的边长为，对角线、相交于点．为上的一点，且，连接并延长交于点．过点作于点，交于点，则的长为（）A． B． C． D．8、把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为______．2、为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则这组数据的众数是______；平均数是______．3、函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函数，那么m的值为___．4、如图，一次函数的图像与轴交于点，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为1.5，则满足的的范围是______．5、如图，在矩形中，，点在边上，联结．如果将沿直线翻折，点恰好落在线段上，那么的值为_________．6、如图，，D为外一点，且交的延长线于E点，若，则_______．7、如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=8，BC=12，则EF的长为__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知y与成正比例，且当时，；(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)当时，求y的值；(3)当时，求x的取值范围．2、如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．(1)求反比例函数的表达式与点B的坐标；(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值小于反比例函数（k≠0）的值时，直接写出自变量x的取值范围．3、计算：(1)(2)4、某学校在A，B两个校区各有八年级学生200人，为了解这两个校区八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从A，B两个校区八年级各随机抽取20名学生，进行了垃圾分类有关知识测试，测试成绩（百分制）如下：A校区8775798277768671769176808268738188698478B校区8073708271828393778081938173887981705583整理、描述数据(1)按如下表分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数校区50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100A02981B72（说明：成绩80分及以上为掌握程度优秀，70～79分为掌握程度良好，60～69分为掌握程度合格，60分以下为掌握程度不合格）分析数据(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：校区平均数中位数众数A78.9576B78.7580.5得出结论①估计B校区八年级对垃圾分类有关知识的掌握程度优秀的学生人数为；②可以推断出校区的八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）5、探索发现如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且，PE交CD于F．(1)求证：；(2)____________°．(3)拓展延伸如图，在菱形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且，，连接CE，请判断线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．6、化简：(1)(2)7、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得，继而解得AC的长，最后根据菱形的面积公式解题．【详解】解：如图，，菱形的周长为20，，四边形是菱形，，，，由勾股定理得，则，所以菱形的面积．故选：C．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、C【解析】【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.【详解】解：所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意；所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.3、A【解析】【分析】根据作图信息可以判断出OP平分，由此可以逐一判断即可．【详解】解：由作图可知，平分∴OP垂直平分线段CD∴∠AOP=∠BOP，CD⊥OP故选项C，D正确；由作图可知，∴是等边三角形，∴∵OP垂直平分线段CD∴∴CP=2QC故选项B正确，不符合题意；由作图可知，,不能确定四边形OCPD是菱形，故选项A符合题意，故选：A【点睛】本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据．4、B【解析】【分析】根据实数、满足可知，、互为相反数，再根据，可确定、的符号，进而确定图象的大致位置．【详解】解：∴实数、满足，∴、互为相反数，∵，∴，，∴∴一次函数的图像经过二、三、四象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定、的符号．5、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m=15，由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．【详解】解：∵3600÷20=180米/分，∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回∴m=20-5=15，∴n=180×15=2700，故B选项不符合题意；∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意；∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米，∴运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．6、B【解析】【分析】根据函数的定义（如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．【详解】解：A、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：，将，，，分别代入解析式为：，解得：，，所以函数解析式为：，∴y是x的函数；B、从图象上看，一个x值，对应两个y值，不符合函数定义，y不是x的函数；C、D选项从图象及解析式看可得y是x的函数．故选：B．【点睛】题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．7、C【解析】【分析】根据正方形的性质以及已知条件求得的长，进而证明，即可求得，勾股定理即可求得的长【详解】解：如图，设的交点为，四边形是正方形，,，，，,在与中在中，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】由函数“上加下减”的原则解题．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，当x＝2时，y＝2+2＝4，所以在平移后的函数图象上的是（2，4），故选：C．【点睛】本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题1、（-，1）【解析】【分析】首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，易证得△AOE≌△OCD（AAS），则可得CD=OE=1，OD=AE=，继而求得答案．【详解】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，则∠ODC=∠AEO=90°，∴∠OCD+∠COD=90°，∵四边形OABC是正方形，∴OC=OA，∠AOC=90°，∴∠COD+∠AOE=90°，∴∠OCD=∠AOE，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴CD=OE=1，OD=AE=，∴点C的坐标为：（-，1）．故答案为：（-，1）．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE≌△OCD是解此题的关键．2、141143【解析】【分析】根据平均数，众数的性质分别计算出结果即可．【详解】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：＝143；141出现了5次，出现次数最多，则众数是：141；故答案为：141；143．【点睛】本题考查的是平均数，众数，熟悉相关的计算方法是解题的关键．3、0【解析】【分析】根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式进行求解即可．【详解】解：由题意得，|m-1|=1且m-2≠0，解得：m=2或m=0且m≠2，∴m=0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了一次函数，一次函数y=kx+b的条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4、##1.5>x>-3【解析】【分析】根据图象得出P点横坐标为1.5，联立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再联立y=kx+6和y=（k-2）x解得x=-3，画草图观察函数图象得解集为．【详解】∵P是y=mx和y=kx-3的交点，点P的横坐标为1.5，∴解得m=k-2联立y=mx和y=kx+6得解得x=-3即函数y=mx和y=kx+6交点P’的横坐标为-3，观察函数图像得，满足kx−3<mx<kx+6的x的范围为：故答案为：【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx−3<mx<kx+6解集转化为直线y=mx与直线y=kx-3，直线y=kx+6相交的横坐标x的范围．5、【解析】【分析】先根据翻折的性质得出AD′=AD=5，DP=PD′，，然后在Rt△ABF中由勾股定理求出BD′=4，D′C=1，设DP=x，则D′P=x，PC=3-x，在RtCD′P中，由勾股定理求出列方程求出x即可，然后利用三角形的面积公式求出S△ADP和的面积即可．【详解】解：∵AB=3，BC=5，∴DC=3，AD=5，又∵将△ADP折叠使点D恰好落在BC边上的点D′，∴AD′=AD=5，DP=PD′，在Rt△ABD′中，AB=3，AD′=5，∴BD′==4，∴D′C=5-4=1，设DP=x，则D′P=x，PC=3-x，在Rt△CD′P中，D′P2=D′C2+PC2，即x2=12+（3-x）2，解得x=，即DP的长为，∵AD=5，∴S△ADP=×DP×AD=××5=，=3×5-=，∴=，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了矩形的性质以及勾股定理．6、2【解析】【分析】过点D作DM⊥CB于M，证出∠DAE=∠DBM，判定△ADE≌△BDM，得到DM=DE=3，证明四边形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由AE=1，求出BC=AC=2．【详解】解：∵DE⊥AC，∴∠E=∠C=90°，∴，过点D作DM⊥CB于M，则∠M=90°=∠E，∵AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠DAE=∠DBM，∴△ADE≌△BDM，∴DM=DE=3，∵∠E=∠C=∠M=90°，∴四边形CEDM是矩形，∴CE=DM=3，∵AE=1，∴BC=AC=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明△ADE≌△BDM是解题的关键．7、4【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，由角平分线可得，所以，所以，同理可得，则根据即可求解．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∴平分，∴，∴，∴，同理可得，∴．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，转化线段是解题的关键．三、解答题1、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根据正比例的定义，设y＝k（x＋2），然后把已知一组对应值代入求出k即可；（2）利用（1）中的函数关系式求自变量为−3对应的函数值即可；（3）通过解不等式2x＋4＜−2即可．(1)解：设y＝k（x＋2）（k≠0），当x＝1，y＝6得k（1＋2）＝6，解得k＝2，所以y与x之间的函数关系式为y＝2x＋4；(2)x＝−3

时，y＝2×（−3）＋4＝−2；(3)y＜−2

时，2x＋4＜−2，解得．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．2、(1)反比例函数的表达式为，B的坐标为（4，1）；(2)或【解析】【分析】（1）将点A的横坐标代入直线的解析式求出点A的坐标，然后将的A的坐标代入反比例函数的解析式即可；（2）一次函数y＝−x＋5的值大于反比例函数（k≠0）的值时，双曲线便在直线的下方，所以求出直线与双曲线及x轴的交点后可由图象直接写出其对应的x取值范围．(1)解：∵一次函数y＝－x＋5的图象过点A（1，n），∴n＝－1＋5＝4∴点A坐标为（1，4），∵反比例函数（k≠0）过点A（1，4），∴k＝4，∴反比例函数的表达式为联立，解得，，即点B的坐标为（4，1）(2)解：如图：由图象可知：当或时一次函数y＝−x＋5的值小于反比例函数的值．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的交点与它们的解析式的关系．3、(1)7(2)【解析】【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据负指数幂的运算即实数的性质化简即可求解．(1)=5+3-1=7(2)=3++1=．【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．4、(1)（1）1、0、10(2)78.5、81；①120人；②B，理由见析【解析】【分析】（1）整理、描述数据：将A、B校区学生成绩重新排列，据此可补全表格；（2）分析数据：根据中位数和众数的定义求解即可；得出结论：①用B校区总人数乘以样本中成绩优秀人数所占比例即可；②根据平均数、中位数和众数的意义求解即可．(1)整理、描述数据将A、B校区成绩重新排列为：A校区：68、69、71、73、75、76、76、76、77、78、79、80、81、82、82、84、86、87、88、91，B校区：55、70、70、71、73、73、77、79、80、80、81、81、81、82、82、83、83、88、93、93，按如下表分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数校区50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100A02981B107102(2)分析数据A校区学生成绩的中位数为＝78.5（分），B校区学生成绩的众数为81分，两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：校区平均数中位数众数A78.9578.576B78.7580.581得出结论①估计B校区八年级对垃圾分类有关知识的掌握程度优秀的学生人数为200×＝120（人）；②可以推断出B校区的八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度较好，理由为：B校区中位数比A校区大，众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在78.5分以上，B校区81分的最多，A校区76分最多．故答案为：a．120人；②B，理由：B校区中位数比A校区大，众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在78.5分以上，B校区81分的最多，A校区76分最多．【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．5、(1)见解析(2)90(3)，理由见解析【解析】【分析】（1）根据SAS证明，由全等的性质得，由即可得证；（2）由全等的性质得，由得，故，由对顶角相等得，故，即可得出答案；（3）根据SAS证明，由全等的性质得，，由得，故，由对顶角相等得，故，即可得出是等边三角形，进而得出．(1)∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；(2)∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：90；(3)∵四边形ABCD是菱形，∴，，∵，