2.1.1有理数的加法法则（第2课时）课件人教版七年级数学上册

2.1.1第2课时有理数的加法运算律第二章有理数的运算第2课时有理数的加法运算律

探究与应用

课堂小结与检测第二章有理数的运算活动1理解并掌握有理数加法的交换律和结合律,并能用其简化运算[类比思考]1.计算:30+(-20),(-20)+30.解:30+(-20)=30-20=10,(-20)+30=30-20=10.(1)所得的和相同吗?换几组加数再试一试.解:相同,换几组加数试一试略.(2)从上述计算中,你能得出什么结论?尝试用文字语言和字母表示出来.解:在有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.用字母表示为a+b=b+a.2.计算:[8+(-5)]+(-4),8+[(-5)+(-4)].解:[8+(-5)]+(-4)=3+(-4)=-1,8+[(-5)+(-4)]=8+(-9)=-1.(1)两次所得的和相同吗?换几个加数再试一试.解:相同,换几个加数试一试略.(2)从上述计算中,你能得出什么结论?尝试用文字语言和字母表示出来.解:在有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c).探究活动（二）2.填空（1）(-15)+(+26)+(+9)=(-15)+[

+

]=[

+

]+(+9)

=

（2）（-2）+（-12）+（+12）=[

+

]

+（+12）=（-2）+[

+

]

=

问题：请你们猜想一下结合律在有理数加法中仍然成立么？使用这些运算律有什么好处呢？请小组开始讨论(+26)(+9)(-15)(+26)20(-2)(-12)(-12)(+12)-2探究新知(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：用字母表示为：探究新知把正数与负数分别结合在一起再相加，简称同号结合法.例1.计算：（+13）+（-21）+（+28）+（-10）.解：原式=[（+13）+（+28）]+[（-21）+（-10）]=(+41)+（-31）=10典例精析

例2.计算：相反数结合法解：原式=[18.56+（-15.86）]+[（-5.16）+5.16]+(-1.44)=0+0+(-1.44)=-1.44典例精析

凑整法典例精析例2：10袋小麦称后记录(单位:kg)如图所示.(1)10袋小麦一共多少千克?(2)如果每袋小麦以50kg为质量标准,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?解法1：(1)50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5(千克)

答：10袋小麦一共502.5千克.(2)502.5-50×10=2.5(千克)

答：10袋小麦总计超过标准重量2.5千克.探究与应用

例题精讲解法2：(1)0.5+0.5+0.8+（-0.5）+0.6+0.7+（-0.8）+（-0.6）+0.9+0.4=2.5(千克)50×10+2.5=502.5

答：10袋小麦一共502.5千克.(2)502.5-50×10=2.5(千克)

答：10袋小麦总计超过标准重量2.5千克.探究与应用

例题精讲探究与应用

例3.利用有理数的加法解下列各题（1）某银行储蓄卡中存有人民币450元，先取出80元，随后又存入150元.储蓄卡中还存有人民币多少元？（2）一架飞机从9000m的高度先下降300m,再上升500m.这时飞机的飞行高度是多少米？（1）450+(-80)+150＝600+(-80)＝520（元）（2）9000+(-300)+500＝9500+(-300)＝9200（米）

例题精讲答：储蓄卡中还存有人民币520元.答：这时飞机的飞行高度是9200米.探究与应用例3.运用加法运算律计算下列各题:(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5);(2)

;(3)

.

拓展提升解：探究与应用(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5);＝[(+66)+(+11.3)+(+8.1)]+[(-12)+(-7.4)+(-2.5)]＝85.4+(-21.9)＝63.5

拓展提升

有理数的加法运算律中常用的方法：①凑零法；②凑整法；③同号结合法；④同形结合法；⑤拆项结合法．

4．【思想方法·结合律】计算：(－1)＋2＋(－3)＋4＋…＋(－99)＋100．解：原式＝［(－1)＋2］＋［(－3)＋4］＋…＋［(－99)＋100］＝1＋1＋…＋1＝50．5．【核心素养·运算能力】第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：＋2.5，＋1.1，－1.5，－2，＋0.9．(单位：千米)(1)求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？解：(1)(＋2.5)＋(＋1.1)＋(－1.5)＋(－2)＋(＋0.9)＝1(千米)．答：此时飞机比起飞点高了1千米．5．【核心素养·运算能力】第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：＋2.5，＋1.1，－1.5，－2，＋0.9．(单位：千米)(2)若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？(2)(2.5＋1.1＋0.9)×6＋(|－1.5|＋|－2|)×4＝4.5×6＋3.5×4＝27＋14＝41(升)．答：一共消耗41升燃油．课堂练习

2．下列变形，运用加法运算律正确的是（

）A．3+（-2）=2+3

B．4+（-6）+3=（-6）+4+3C．[5+（-2）]+4=[5+（-4）]+2

D．16+（-1）+（+56）=（16+56）+（+1）【详解】解：A．3+（-2）=（-2）+3，则此项错误，不符合题意；B．4+（-6）+3=（-6）+4+3，则此项正确，符合题意；C．[5+（-2）]+4=（5+4）+（-2），则此项错误，不符合题意；D．16+（-1）+（+56）=（16+56）+（-1），则此项错误，不