练习10-一元一次方程的应用-2020-2021学年【补习七上·寒假】（浙教版）（解析版）

练习10一元一次方程的应用1．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）A．11点10分 B．11点9分 C．11点8分 D．11点7分【答案】A【分析】根据题意假设该手表从4时30分走到10时50分所用的实际时间为小时，该手表的速度为57分/小时，再进行计算．【详解】解：慢表走：57分钟，则正常表走：60分钟，

如果慢表走了6小时20分（即380分）时，设正常表走了分钟，

则，

解得，400分钟＝6小时40分，4时30分＋6小时40分＝11时10分．所以准时时间为11时10分．

故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，注意手表的实际时间和准确时间的关系，然后找出其中关联的等量关系，得出方程求解．2．甲、乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是（）千米/时．A．700 B． C．675 D．650【答案】B【分析】甲乙两地相距1500千米，则甲乙往返一次距离是1500×2千米，所用的时间为2+2.5小时，根据距离=时间×速度可解答．【详解】解：设飞机往返的平均速度是千米时，根据题意，得．解得．故选：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．3．某班有52人，其中男生的人数比女生人数的2倍少11人，设女生有人，根据题意可列方程（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据某班有52人，其中男生的人数比女生人数的2倍少11人，可以列出相应的方程解决．【详解】解：设女生有人，由题意可得，，故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．4．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米．设港和港相距千米．根据题意，可列出的方程是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】轮船航行问题中的基本关系为：①船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；②船的逆水速度=船的静水速度-水流速度，则从A港顺流行驶到B港所用时间为小时，从B港返回A港用小时，根据题意列方程求解．【详解】解：根据题意，得故选A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，考验学生对顺水速度，逆水速度的理解，注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系．5．如图，在数轴上，点，分别表示，9，点、分别从点、同时开始沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位，点的速度是每秒1个单位，运动时间为秒，在运动过程中，当点，点和原点这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，则满足条件整数的值（）A．22 B．33 C．44 D．55【答案】B【分析】根据点P，Q运动的出发点、速度可找出当运动时间为t秒时点P，Q表示的数．分点O为线段PQ的中点、点P为线段OQ的中点和点Q为线段QP的中点三种情况，找出关系x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-15，点Q表示的数为t+9．

当点O为线段PQ的中点时，3t-15+t+9=0，

解得：t=；

当点P为线段OQ的中点时，0+t+9=2（3t-15），

解得：t=；

当点Q为线段QP的中点时，0+3t-15=2（t+9），

解得：t=33．

综上所述：当运动时间为秒、秒或33秒时，点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点．∴整数的值为33．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（）A．3360元 B．2780元 C．1460元 D．1360元【答案】D【分析】首先确定第二次购买时应付的钱数（打折前），计算出一次性购买时的金额，减去前两次购买时所花的钱数即可.【详解】解：如果购买金额是3万元，则实际付款是:30000×0.9=27000元>25200元；∴第二次购买的实际金额不超过3万，应享受9折优惠：25200÷0.9=28000，∴两次购买金额和是:7800+28000=35800元，如一次性购买则所付钱数是:30000×0.9+5800×0.8=31640元，∴可少付款7800+25200-31640=33000-31640=1360（元）.故选D.【点睛】本题主要考查分段付费问题，确定第二次购买时应付的钱数（打折前）,是本题的解题关键.7．有一个专门生产茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间一共有90个人，若安排x人加工杯身，能使生产的杯身与杯盖刚好配套，则可列方程：______．【答案】【分析】根据题意可找出等量关系为：加工的杯身的个数=加工的杯盖的个数，根据这个等量关系可列出方程求解即可．【详解】解：设分配x人加工杯身，则有（90-x）人生产杯盖，

根据题意可列方程为：．

故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，用一元一次方程组解决问题的关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程．8．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，这列火车的长度是______米．【答案】300【分析】设火车的长为x米，根据经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，灯光照在火车上的时间是10秒和火车的速度不变，列出方程求解即可．【详解】设火车的长为x米，由题意得：，解得：x＝300，则这列火车的长度为300米．故答案为：300．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨；若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问：（1）这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）这个月该公司的销售利润是多少？【答案】（1）销售甲特产15吨，乙特产85吨；（2）销售利润24.5万元．【分析】（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，根据题意列方程解答；（2）在（1）的基础上计算利润即可．【详解】（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，依题意，得，解得，则，经检验符合题意，所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；（2）15×（10.5-10）+85×（1.2-1）=24.5答：这个月该公司的销售利润24.5万元．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找准等量关系建立方程是解决问题的关键．10．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺桩和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？【答案】（1）调入6名工人；（2）10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．【分析】（1）设调入x名工人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）16+6=22（人），设y名工人生产螺柱，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：（1）设调入x名工人，

根据题意得：16+x=3x+4，

解得：x=6，

故调入6名工人；

（2）16+6=22（人），

设y名工人生产螺柱，

根据题意得：2×1200y=2000（22-y），

解得：y=10，

22-y=22-10=12（人），

则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．能正确找出等量关系列出方程是解题关键．11．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝1+3x，求x的值；（2）已知M{2x，﹣x+2，3}，min{﹣1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，﹣x+2，3}＝min{﹣1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）-1；（2）存在，或【分析】（1）根据题意得