综合解析四川省万源市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编重点解析练习题（含答案解析）

四川省万源市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、小明每天早晨在8时前赶到离家的学校上学．一天，小明以的速度从家出发去学校，后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以的速度去追赶．则小明爸爸追上小明所用的时间为（

）A． B． C． D．2、某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（

）A．230元 B．250元 C．270元 D．300元3、如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（

）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．44、下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（

）．A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6个都不是5、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（

）A．里 B．里 C．里 D．里6、若方程是关于x的一元一次方程，则（

）A．1 B．2 C．3 D．1或37、某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（

）A．7.6元 B．7.7元 C．7.8元 D．7.9元8、解方程，以下去括号正确的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为人，后来重新编组，每组都为人，这样就比原来减少组，则这些学生共有________人．2、已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为_________．3、为迎接一年一度的“春节”的到来，綦江区某水果店推出了A、B、C三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和．每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为30%，每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的；每袋C礼包利润率为25%．若该店12月12日当天销售A、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5，则当天该水果店销售总利润率为_______．4、若方程与方程的解相同，则_____________．5、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低a元后，再打八折，现售价为b元，那么该电脑的原售价为________元．6、如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．（1）求数轴上点B所对应的数b为_____；（2）点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，求点P所表示的数为_____．7、当________时，整式与互为相反数；三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、2021年是“12.9”运动86周年，汇川区各学校把“12.9”纪念活动作为学校爱国主义教育的重要活动列入德育计划，汇川区某中学12月9日，举行“状阔百年路，奋斗新征程”纪念“一二▪九”歌咏比赛，七（1）、七（2）两班共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中七（1）班人数多于七（2）人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格70元65元60元如果两班分别单独购买服装，一共应付6740元．(1)如果两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？(2)七（1）、七（2）两班各有多少学生准备参加表演？（七（1）比七（2）班人数多）(3)如果七（1）有3名同学抽调去参加赛12.9歌咏比赛主持人，不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过计算各种购买方案费用比较，你该如何购买服装才能最省钱？2、问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程．（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．3、解方程：（1）3x﹣4＝2x+5；（2）．4、解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；

（2）3x+10x=25+0.5x．5、粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．6、5月19日是“中国旅游日”，为拓宽学生视野，某校组织去井冈山开展研学旅行活动．在此次活动中，小明、小亮等同学随家长一同到某游乐园游玩．已知成人票每张35元，学生票按成人票五折优惠．他们一共12人，门票共需350元．(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)如果团体票（16人或16人以上）按成人票六折优惠，请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？7、一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨.如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】小明走的总路程与爸爸走的路程相同，根据题意列出方程即可．【详解】解：设小明爸爸追上小明所用的时间为，则小明走的路程为，小明的爸爸走的路程为，由题意列式得：，解得：．即小明爸爸追上小明所用的时间为4分钟．故选：C【考点】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．2、B【解析】【分析】设该商品的售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本．【详解】解：设该商品的售价为x元，由题意得，0.75x+25=0.9x-20，解得：x=300，则成本价为：300×0.75+25=250（元）．故选：B．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．3、D【解析】【分析】设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设运动的时间为x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故选：D．【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．4、C【解析】【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：①2x-1=5符合方程的定义，故本小题正确；②4+8=12不含有未知数，不是方程，故本小题错误；③5y+8不是等式，故本小题错误；④2x+3y=0符合方程的定义，故本小题正确；⑤2x2+x=1符合方程的定义，故本小题正确；⑥2x2-5x-1不是等式，故本小题错误．综上，是方程的是①④⑤．故选：C．【考点】本题考查了方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．5、B【解析】【分析】根据题意可设第一天所走的路程为，用含的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．【详解】解：设第一天的路程为里∴解得∴第三天的路程为故答案选B【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，通过每日路程之和等于总路程建立一元一次方程是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答．【详解】解：由题意得，解得m=3，故选：C．【考点】此题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程．7、A【解析】【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8-x=2，解得：x=7.6．故选：A．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8、D【解析】【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．【详解】解：，故选：D．【考点】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．二、填空题1、48【解析】【分析】设这些学生共有人，根据“原来每组都为人，后来重新编组，每组都为人，这样就比原来减少组”列出方程进行计算即可．【详解】解：设这些学生共有人，根据题意得：，解得，故答案为：．【考点】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．2、3或7．【解析】【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k．【详解】解：，解得，，∵k为整数，关于x的方程的解为正整数，∴k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，故答案为：3或7．【考点】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值．3、26%【解析】【分析】根据利润率和成本、销售之间的关系式利润率=×100%可设苹果、芒果、草莓三种水果成本x、y、z，可用x表示A的成本为5x×3=15x，利润15x×30%=4.5x，售价为19.5x．B的利润为4.5x×=2x，售价为12x，成本为10x．同理可求出C的成本12x，售价为15x．再根据三种礼包销售量求出总的销售额，最后求出总利润率．【详解】解：设苹果、芒果、草莓三种水果的成本分别为x、y、z，则5x+2y+8z=3×5x．∵每袋A的成本是15x，利润率为30%，∴每袋A的利润为4.5x，售价为15x（1+30%）=19.5x，∵每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的，∴B的利润为4.5x×=2x，售价为12x，成本为10x．∵每袋C礼包利润率为25%，成本为7x+y+4z=12x，∴C的售价为15x．∵A、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5，∴；故答案为：26%．【考点】此题考查的是用未知数表示各个参数，掌握售价、成本、利润之间的关系即可解出此题．4、【解析】【分析】先求出方程的解，再将其代入方程可得一个关于a的一元一次方程，然后解方程即可得．【详解】，，，由题意，是方程的解，则，，，故答案为：．【考点】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．5、（b+a）【解析】【分析】用一元一次方程求解，用现售价为b元作为相等关系，列方程解出即可．【详解】解：设电脑的原售价为x元，则0.8（x-a）=b，解得x=b+a．故该电脑的原售价为（b+a）元．故答案为：（b+a）．【考点】考查了列代数式，当题中数量关系较为复杂时，利用一元一次方程作为模型解题不失为一种好的方法，思路清晰简单，避免了思维混乱而出现的错误．6、

-2

-3或1##1或-3【解析】【分析】（1）由图1和图2对应的线段成比例可求解（2）设点P所表示的数为a，分类讨论：①当时，②当时，根据P到A的距离是到B的距离的两倍，可得a的值.【详解】（1）由图1可得，由图2可得，∴∴，故答案为：-2（2）设点P所表示的数为a①当时，PA=2PB，则，解得：②当时，PA=2PB，则解得：∴点P所表示的数为-3或1故答案为：-3或1【考点】本题考查数轴上数的表示，掌握数轴表示数的方法是解题关键7、0【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：∵代数式与2x+1互为相反数，∴+2x+1=0，解得x=0.故答案为：0.【考点】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．三、解答题1、(1)如果七（1）、七（2）两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省740元钱．(2)七（1）班有52名学生准备参加表演，七（2）班有48名学生准备参加表演．(3)应该七（1）、七（2）两班联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．【解析】【分析】（1）利用节省的钱数=分开单独购买服装所需费用-60×100，即可求出结论；（2）设七（1）有x（依题意50＜x＜99）名学生准备参加表演，则七（2）有（100-x）名学生准备参加表演，根据总价=单价×数量结合两校分别单独购买服装共需6740元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分分别单独购买服装、联合购买（49+48）套服装以及联合购买100套服装三种情况考虑，利用总价=单价×数量可分别求出三种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．(1)6740-100×60，=6740-6000，=740（元）．答：如果七（1）、七（2）两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省740元钱．(2)设七（1）班有x（依题意50＜x＜99）名学生准备参加表演，则七（2）班有（100-x）名学生准备参加表演，依题意得：65x+70×（100-x）=6740，解得：x=52，∴100-x=48．答：七（1）班有52名学生准备参加表演，七（2）班有48名学生准备参加表演．(3)52-3=49（人）．方案一：各自购买服装需49×70+48×70=6790（元）；方案二：联合购买服装需（49+48）×65=97×65=6305（元）；方案三：联合购买100套服装需100×60=6000（元）．∵6790>6305>6000，∴应该七（1）、七（2）两班联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、（1），，；（2）9000m【解析】【分析】（1）根据等量关系即表示平均速度．从而列出方程．（2）设立未知数，根据路程关系即可求解．【详解】解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为．从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为．火车的平均速度不变，可列方程：．故答案为：；；．（2）设动车的平均速度为v米/秒．∴150v＝148v+120．解得：v＝60m/s．∴动车经过的这座大桥的长度：150×60＝9000m．【考点】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找到等量关系，属于基础题．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）通过移项，合并同类项，便可得解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可．【详解】（1）3x﹣2x=5+4，解得：x=9；（2）去分母得：2(2x﹣5)+3(3﹣x)=12，去括号得：4x﹣10+9﹣3x=12，移项得：4x﹣3x=12+10﹣9，合并同类项得：x=13．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．4、（1）x=2；（2）x=2【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得