重难点解析冀教版9年级下册期末试卷及完整答案详解（历年真题）

冀教版9年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列事件中属于必然事件的是（）A．两直线平行，同位角相等B．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交C．有两条边长为3，4的三角形是直角三角形D．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球2、已知二次函数的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是（）A． B．C． D．4、已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A． B． C． D．5、抛物线y＝4(2x﹣3)2+3的顶点坐标是（）A．(，3) B．(4，3) C．(3，3) D．(﹣3，3)6、将函数的图像向上平移1个单位，向左平移2个单位，则所得函数表达式是（）A． B．C． D．7、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有两个人的生日在同一天 B．两条线段可以组成一个三角形C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在放动画片8、如图，已知的内接正六边形的边心距是，则阴影部分的面积是（）．A． B． C． D．9、已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为（）A．1 B．2 C．3 D．410、抛物线3的顶点到轴的距离为（）A． B． C．2 D．3第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：……012…………6.5……当时，二次函数的函数值______2、已知抛物线，将其图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则得到的抛物线解析式为________．3、已知点A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函数y＝﹣x2+4的图像上，那么m、n的大小关系是：m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”）4、二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值列表如下：x…﹣30135…y…7﹣8﹣9﹣57…则一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解为_____．5、如图，在△ABC中，AC＝BC，点O在AB上，以OA为半径的圆O与BC相切于点C，∠B＝_________．6、学习“展开与折叠”后，小明在家用剪刀剪开一个如图所示的长方体纸盒，得到其展开图．若此长方体纸盒的长，宽，高分别是a，b，c（单位：cm，），则其小明剪得展开图的周长最大为______cm（用含a，b，c的式子表示）．7、把如图所示的图形折成一个正方体盒子，折好后与“欢”相对的字是_____．8、如图，抛物线与轴交于点，，若对称轴为直线，点的坐标为（-3，0），则不等式的解集为______．9、如图，在矩形中，，点E是的中点，连接，以点为原点，建立平面直角坐标系，点M是上一动点，取的中点为N，连接，则的最小值是________．（提示：两点间距离公式）10、由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是______个．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．(1)求抛物线的解析式；(2)点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，点D的坐标为．2、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．(1)填空：抛物线的对称轴为直线x=，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为；(2)画出二次函数y=ax2+bx+c的图象．(3)当1<x4时，y的取值范围是3、如图是一个无盖长方体的展开图．(1)若①②④⑤四个面上分别标有x、－2、y、5，且相对面上的两个数互为相反数，则___________；(2)若将展开图折叠成长方体，请根据图中所给数据分别求出该无盖长方体的容积和表面积．4、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC．(1)求证：AC为的切线：(2)若半径为2，．求阴影部分的面积．5、在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．(1)第一个节目是说相声的概率是______；(2)求第二个节目是弹古筝的概率．6、如图，是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．(1)请在方格中画出该几何体的俯视图和左视图．(2)该几何体的表面积（含下底面）是__________；(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加__________个小立方块．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，对各个选项进行判断即可得出答案．【详解】解：A中两直线平行，同位角相等是平行线的性质，属于必然事件，故符合要求；B中任意两条线段的位置关系可相交，可不相交，属于随机事件，故不符合要求；C中两条边长为3，4的三角形中，第三条边的长度大于1小于7均可，当第三边长为5时，该三角形为直角三角形，属于随机事件，故不符合要求；D中在只装有白球的袋子中摸出一个红球，属于不可能事件，故不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了必然事件．解题的关键在于对必然事件，随机事件与不可能事件的理解．2、B【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】解：抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2-4ac>0，故①是错误的；由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c>0，因此③是错误的；由开口方向可得，a>0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，因此b<0，与y轴交点在负半轴，因此c<0，所有abc>0，因此②正确的；由关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，就是当y=m时，对应抛物线上有两个不同的点，即（x1，m），（x2，m），由图象可知此时m>-2因此④正确的，综上所述，正确的有2个，故选：B．【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．3、D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的线用实线表示．【详解】解：从上面看可得两个并排放着两个正方形，左边正方形内有一个内切圆．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4、D【解析】【分析】先求出对称轴x＝，再由已知可得b≥1，即可求b的范围．【详解】解：∵，∴对称轴为直线x＝b，开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴1不在对称轴左侧，∴b≤1，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，充分理解对称轴与函数增减性之间的关系是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．6、B【解析】【分析】由二次函数图象平移的规律即可求得平移后的解析式，再选择即可．【详解】解：将抛物线先向上平移1个单位，则函数解析式变为再将向左平移2个单位，则函数解析式变为，故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．7、A【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、400人中有两个人的生日在同一天属于必然事件，故此选项符合题意；B、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故此选项不合题意；C、早上太阳从西方升起，这个事件为不可能事件，故此选项不合题意；D、打开电视机，有可能正在播放动画片，也有可能播放其他节目，这是随机事件，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件的定义，解题的关键是正确把握相关定义．8、D【解析】【分析】连接正六边形的相邻的两个顶点与圆心，构造扇形和等边三角形，则可得到弓形的面积，阴影部分的面积等于弓形的6倍．【详解】解：连接、，，的内接正六边形，，∴△DOE是等边三角形，∴∠DOM=30°，设，则，解得：，，根据图可得：，，．故选：D．【点睛】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是知道阴影部分的面积等于三个弓形的面积．9、D【解析】【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．【详解】解：∵点A为⊙O外的一点，且⊙O的半径为3，∴线段OA的长度＞3．故选：D．【点睛】此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．10、C【解析】【分析】将二次函数的一般式变为顶点式求出顶点坐标，点到x的距离为纵坐标的绝对值，求出即可．【详解】解：将函数，变为顶点式得，故二次函数的顶点坐标为：（﹣1，-2），∴顶点到x的距离为：，故选：C．【点睛】本题考查二次函数求顶点坐标，以及平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，能够熟练求出二次函数的顶点坐标是解决此类题型的关键．二、填空题1、-4【解析】【分析】由表格得出抛物线的对称轴，根据二次函数的对称性解答可得．【详解】解：由表格可知当x=0和x=2时，y=-2.5，∴抛物线的对称轴为x=1，∴x=3和x=-1时的函数值相等，为-4，故答案为：-4．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据表格得出抛物线的对称轴是解题的关键．2、【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（0,2），其图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为即故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．3、【解析】【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为轴，然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】解：二次函数可知，抛物线开口向下，抛物线的对称轴为轴，所以当时，随的增大而增大，，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了二次函数的性质．4、，【解析】【分析】从表中找到三对数值，将三对数值分别代入y=ax2+bx+c组成方程组，求出a、b、c的值，然后再运用因式分解法求解方程即可得到结论．【详解】解：将（-3，7），（0，-8），（1，-9）代入y=ax2+bx+c得，整理得，②×3+①，得∴把代入②得，∴又∴一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5可变形为：即：∴∴，或解得，，故答案为：，【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式和一元二次方程的解法，从图表中找到相关的量是解题的关键．5、30°##30度【解析】【分析】连接OC，如图，利用切线的性质得到∠BCO=90°，再由CA=CB得到∠B=∠A，利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A，则可根据三角形内角和计算出∠B=30°．【详解】解：连接OC，如图，∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC，∴∠BCO=90°，∵CA=CB，∴∠B=∠A，∵∠BOC=2∠A，而∠B+∠BOC=90°，∴∠B+2∠B=90°，解得∠B=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．6、【解析】【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【详解】解：如图：，这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c(cm).故答案为：(8a+4b+2c).【点睛】此题主要考查了长方体的展开图的性质，正确的画出图形解决题的关键．7、团【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间是对面”可知，“欢”的对面是“团”，故答案为：团．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是掌握正方体表面展开图的特征．8、【解析】【分析】函数的对称轴为直线，与轴交点，则另一个交点，进而求解．【详解】解：函数的对称轴为直线，与轴交点，则另一个交点，观察函数图象知，不等式的解集为：，故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，解题的关键是要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．9、【解析】【分析】分别求出点A，C，E的坐标，求出直线BE的解析式，设点的坐标为，由中点坐标公式得，由两点之间的距离公式得：，进一步可得出AN的最小值．【详解】解：在矩形中，，点是的中点，，∴，设直线BE的解析式为y=kx，把E（3，3）代入y=kx，得，k=1直线的函数解析式为，设点的坐标为，点是上一动点，，点是的中点，，由两点之间的距离公式得：，由二次函数的性质得：在内，随的增大而增大，则当时，取得最小值，最小值为36，因此，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题这一切考查了坐标与图形以及二次函数的性质等知识，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．10、9【解析】【分析】利用俯视图写出最少的一种情形的个数，可得结论．【详解】解：如图，这个几何体的小立方体的个数最少（个，三、解答题1、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据OA＝2，OC＝6，求得的坐标，进而待定系数法求解析式即可；（2）先由抛物线解析式求得对称轴，根据抛物线的对称性可得关于对称轴对称，求得点的坐标，设与抛物线对称轴的交点为，根据ACD的周长为，则点与重合时，ACD的周长最小,根据的坐标求直线的解析式，进而根据与抛物线对称轴交点即可求得点的坐标(1)解：∵OA＝2，OC＝6，∴，代入y＝x2+bx+c解得抛物线的解析式为(2)由抛物线的解析式为，对称轴为关于对称，设与抛物线对称轴的交点为，ACD的周长为，则点与重合时，ACD的周长最小,设直线的解析式为,则解得为与的交点，令，【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，根据抛物线对称性求线段和的最小值，掌握对称性是解题的关键．2、(1)2；（3，0）．(2)见解析(3)﹣1≤y≤3【解析】【分析】（1）根据二次函数图象的对称性可得抛物线对称轴为直线x＝2，由点C坐标为（1，0）可得点D坐标为（3，0）．（2）由待定系数法求函数解析式，然后根据解析式作出图象．（3）由抛物线开口方向及对称轴可确定x＝2时，y取最小值，x＝4时，y取最大值．(1)解：∵点A（0，3）、B（4，3）关于直线x＝2对称，∴对称轴为直线x＝2，∵C（1，0）关于直线x＝2对称点为（3，0），∴点D坐标为（3，0），故答案为：2；（3，0）．(2)解：将A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，，解得，∴y＝x2﹣4x+3，由（1）可知抛物线顶点坐标为（2，-1）．图象如下：(3)解：由图象可知，在1<x4时，当x＝2时，y取最小值为y＝22﹣2×4+3＝﹣1，x＝4时，y取最大值为y＝42﹣4×4+3＝3，∴﹣1≤y≤3．故答案为：﹣1≤y≤3．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握求二次函数解析式的方法，掌握二次函数图象的性质．3、(1)(2)容积24，表面积46【解析】【分析】（1）由长方体的展开图的特点可得：①⑤为相对面，②④为相对面，再结合题意可得的值，从而可得答案；（2）由展开图可得：该长方体的底面是边长为2，3的长方形，高为4，再按照容积公式与表面积公式进行计算即可.(1)解：由长方体的展开图的特点可得：①⑤为相对面，②④为相对面，①②④⑤四个面上分别标有x、－2、y、5，且相对面上的两个数互为相反数，故答案为：(2)解：由展开图可得：该长方体的底面是边长为2，3的长方形，高为4，所以无盖长方体的容积为：2×3×4=24.表面积为：3×4×2+2×4×2+2×3=46.【点睛】本题考查的是长方体的展开图，掌握