重难点解析人教版8年级数学上册《轴对称》章节测试试题（含答案及解析）

人教版8年级数学上册《轴对称》章节测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、2020年初，新冠状病毒引发肺炎疫情，全国多家医院纷纷派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志得图案，其中是轴对称图形得是（

）A． B．C． D．2、如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为（

）A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（

）A．30° B．35° C．40° D．45°4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（

）A． B． C．或 D．或5、观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、（1）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为________．（2）已知的周长为24，，于点D，若的周长为20，则AD的长为________．（3）已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是________．2、如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点E，则DE＝____．3、如图，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点落在，点落在点在同一直线上，则_______度；4、如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为___________.5、如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．（1）猜想DOP是三角形；（2）补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴＝∵DN∥EM∴＝∴＝∴＝2、已知点，.若、关于轴对称，求的值．3、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，，，，在同一条直线上，连结．求的度数．4、如图，在中，，D为的中点．（1）写出点D到三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）．（2）如果点M、N分别在线段上移动，在移动中保持，请判断的形状，并证明你的结论．5、如图，是边长为1的等边三角形，，，点，分别在，上，且，求的周长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是做轴对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是做轴对称图形；故选：B．【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出，求出AC和的长，即可求出答案．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，，∴，，∵的周长为13cm，∴，∴，∴的周长为，故选：C．【考点】考查垂直平分线的性质，三角形周长问题，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．3、C【解析】【分析】由轴对称图形的性质可得△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理即可得出答案．【详解】如图，连接BB′，∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故选C．【考点】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC的度数是解题关键．4、D【解析】【分析】分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，然后分别根据直角三角形两锐角互余即可得．【详解】依题意，分以下两种情况：（1）如图1，等腰为锐角三角形，顶角为，（2）如图2，等腰为钝角三角形，顶角为，综上，顶角的度数为或故选：D．【考点】本题考查了等腰三角形的定义、直角三角形两锐角互余等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．5、B【解析】【分析】根据题意，CD为△ABC的边AB上的中线，就是作AB边的垂直平分线，交AB于点D，点D即为线段AB的中点，连接CD即可判断．【详解】解：作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，∴点D即为线段AB的中点，∴CD为△ABC的边AB上的中线．故选：B．【考点】本题主要考查三角形一边的中线的作法；作该边的中垂线，找出该边的中点是解题关键．二、填空题1、

4cm或8cm

8

【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，由题意得，即可得，又由等腰三角形的底边长为6cm，即可求得答案．（2）由△ABC的周长为24得到AB，BC的关系，由△ABD的周长为20得到AB，BD，AD的关系，再由等腰三角形的性质知，BC为BD的2倍，故可解出AD的值．（3）设底边长为y，再由三角形的三边关系即可得出答案．【详解】（1）如图，，BD是中线由题意得存在两种情况：①②①，∵∴②，∵∴∴腰长为：4cm或8cm故答案为：4cm或8cm．（2）∵△ABC的周长为24，∴∵∴∴∴∵的周长为20∴∴故答案为：8．（3）设底边长为y∵等腰三角形的周长为24，腰长为x∴∴，即解得故答案为：．【考点】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质、三角形的周长定义、三角形的三边关系是解题的关键．2、2【解析】【分析】由矩形的性质及角平分线的性质解得，，即可证明是等腰直角三角形，从而解得，最后在中利用勾股定理解题即可．【详解】在矩形ABCD中，平分是等腰直角三角形中故答案为：2．【考点】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、【解析】【分析】由折叠的性质可得，，再由角的和差及平角的定义即可求出答案．【详解】解：由题意得：，，∵在同一直线上，∴．故答案为：90．【考点】本题主要考查了折叠的性质和平角的定义，属于基本题型，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．4、3【解析】【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即可求解．【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．∵点P关于OA的对称点为C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=3．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3．【考点】此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．5、130°【解析】【分析】延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．【详解】解：延长DC到点E，如图：∵AB∥CD，∴∠BCE＝∠ABC＝25°，由折叠可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案为：130°．【考点】此题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．三、解答题1、等腰，∠DOP，∠BOP，∠DPO，∠BOP，∠DOP，∠DPO，OD，PD，见解析【解析】【分析】（1）三角形的种类有多种，从边和角的关系上看常见的有：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、观察此三角形即可大体猜想出三角形的类型；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质，求得∠DOP＝∠DPO，即可判断三角形的形状．【详解】解：（1）我们猜想△DOP是等腰三角形；（2）补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠BOP，∵DN∥EM，∴∠DPO＝∠BOP，∴∠DOP＝∠DPO，∴OD＝PD．故答案为：等腰，∠DOP，∠BOP，∠DPO，∠BOP，∠DOP，∠DPO，OD，PD．【考点】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质及等腰三角形，解决本题的关键是掌握平行线的性质定理，找到相等的角．2、1【解析】【分析】先根据、关于轴对称，求出a和b的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵、关于轴对称，∴，解得，∴=．【考点】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解答本题的关键．3、∠ACD【解析】【分析】根据SAS证明△ACD≌△ABE，然后根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠ACD＝∠B．【考点】题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．4、（1）；（2）为等腰直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可知CD=BD=AD；（2）连接AD，可证明，则可证得DM=DN，，再利用，可证明，据此解题．【详解】解：（1）中，为BC的中点，即点D到三个顶点的距离相等；（2）为等腰直角三角形，理由如下，证明：连接AD，与中，为等腰直角三角形．【考点】本题考查等腰直角三角形、全等三角形的