2025年统计学期末考试题库：统计调查实施中的假设检验与应用试题集

2025年统计学期末考试题库：统计调查实施中的假设检验与应用试题集考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。）1.在统计调查实施中，假设检验的基本思想是（）。A.小概率事件不可能发生B.小概率事件可能发生C.大概率事件必然发生D.大概率事件不可能发生2.对于一个双尾检验，假设检验的拒绝域位于分布的（）。A.左侧B.右侧C.两侧D.中间3.在假设检验中，犯第一类错误的概率记作α，犯第二类错误的概率记作β，那么（）。A.α+β=1B.α+β<1C.α+β>1D.α和β没有关系4.假设检验中，选择显著性水平α时，通常考虑的因素是（）。A.数据的样本量B.研究者愿意承担的风险C.研究的领域D.以上都是5.在进行假设检验时，如果拒绝原假设，那么结论是（）。A.原假设为真B.原假设为假C.无法确定原假设的真假D.原假设可能为真6.假设检验中，p值是指（）。A.在原假设为真时，观察到当前样本结果的概率B.在原假设为假时，观察到当前样本结果的概率C.在原假设为真时，观察到更极端样本结果的概率D.在原假设为假时，观察到更极端样本结果的概率7.在进行单尾检验时，拒绝域位于分布的（）。A.左侧B.右侧C.两侧D.中间8.假设检验中，样本量的大小对检验结果的影响是（）。A.样本量越大，检验结果越可靠B.样本量越小，检验结果越可靠C.样本量对检验结果没有影响D.样本量对检验结果影响不确定9.在进行假设检验时，如果p值小于显著性水平α，那么（）。A.拒绝原假设B.不拒绝原假设C.无法确定原假设的真假D.原假设可能为真10.假设检验中，拒绝域的大小与显著性水平α的关系是（）。A.拒绝域越大，α越小B.拒绝域越小，α越小C.拒绝域的大小与α无关D.拒绝域的大小与α关系不确定11.在进行假设检验时，如果p值大于显著性水平α，那么（）。A.拒绝原假设B.不拒绝原假设C.无法确定原假设的真假D.原假设可能为真12.假设检验中，如果犯第一类错误的概率α较小，那么犯第二类错误的概率β（）。A.较小B.较大C.不变D.不确定13.在进行假设检验时，如果样本量较小，那么（）。A.检验结果更可靠B.检验结果更不可靠C.检验结果不受样本量影响D.检验结果影响不确定14.假设检验中，如果原假设为真，那么（）。A.拒绝原假设B.不拒绝原假设C.无法确定原假设的真假D.原假设可能为真15.在进行假设检验时，如果样本量较大，那么（）。A.检验结果更可靠B.检验结果更不可靠C.检验结果不受样本量影响D.检验结果影响不确定16.假设检验中，如果犯第二类错误的概率β较小，那么犯第一类错误的概率α（）。A.较小B.较大C.不变D.不确定17.在进行假设检验时，如果p值小于显著性水平α，那么结论是（）。A.原假设为真B.原假设为假C.无法确定原假设的真假D.原假设可能为真18.假设检验中，如果原假设为假，那么（）。A.拒绝原假设B.不拒绝原假设C.无法确定原假设的真假D.原假设可能为真19.在进行假设检验时，如果样本量较小，那么（）。A.检验结果更可靠B.检验结果更不可靠C.检验结果不受样本量影响D.检验结果影响不确定20.假设检验中，如果犯第一类错误的概率α较小，那么犯第二类错误的概率β（）。A.较小B.较大C.不变D.不确定二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请判断下列各题的叙述是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。）1.假设检验中，拒绝域的大小与显著性水平α无关。（×）2.在进行假设检验时，如果p值大于显著性水平α，那么拒绝原假设。（×）3.假设检验中，如果原假设为真，那么犯第一类错误的概率α为0。（×）4.在进行假设检验时，如果样本量较大，那么检验结果更可靠。（√）5.假设检验中，如果犯第二类错误的概率β较小，那么犯第一类错误的概率α也较小。（×）6.在进行假设检验时，如果p值小于显著性水平α，那么不拒绝原假设。（×）7.假设检验中，如果原假设为假，那么犯第二类错误的概率β为0。（×）8.在进行假设检验时，如果样本量较小，那么检验结果更不可靠。（√）9.假设检验中，如果犯第一类错误的概率α较小，那么犯第二类错误的概率β也较小。（×）10.在进行假设检验时，如果p值大于显著性水平α，那么不拒绝原假设。（√）三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案写在答题纸上，不必抄写题干。）1.简述假设检验的基本步骤。在咱们日常教学里，我经常跟同学们说，假设检验这事儿啊，得一步步来，不能着急。首先呢，你得有个原假设，也就是你想检验的那个假设，咱们得用H0来表示。然后呢，你得有个备择假设，也就是你想要证明的那个假设，咱们用H1来表示。选定假设之后呢，就得选个显著性水平α，这个α啊，就是咱们愿意承担的犯第一类错误的概率，说白了就是当原假设为真时，咱们却把它给拒绝了，那这就是犯了个错误，这个错误的大小就是α。选好α之后呢，就得根据咱们的样本数据，计算出一个检验统计量，这个统计量得服从某个分布，这个分布啊，是在原假设为真的前提下推导出来的。最后呢，就得根据这个检验统计量，判断咱们是拒绝原假设还是不拒绝原假设。具体的判断方法呢，有两种，一种是临界值法，一种是p值法。临界值法呢，就是先根据显著性水平α和检验统计量的分布，找出临界值，然后看检验统计量的值是大于还是小于临界值，如果是大于，那就拒绝原假设，如果是小于，那就不拒绝原假设。p值法呢，就是先根据检验统计量的值，计算出p值，然后看p值是大于还是小于α，如果是大于，那就不拒绝原假设，如果是小于，那就拒绝原假设。总的来说啊，假设检验就是这样一个过程：提出假设—选择显著性水平—计算检验统计量—做出判断。2.解释什么是第一类错误和第二类错误，并说明它们之间的关系。在咱们讲课的时候，我经常用吃药来比喻这个假设检验。假设这个药是真的有效，那这就是咱们的原假设H0，咱们想检验的就是这个药到底有没有效果。如果这个药其实没啥效果，但是咱们却把它当成了有效的药给吃了，那这就是犯了一个错误，咱们称之为第一类错误，也就是弃真错误。犯第一类错误的概率，咱们用α来表示，这个α啊，就是咱们选定的显著性水平。反之，如果这个药其实是有效的，但是咱们却把它当成没效果的药给扔了，那这也是犯了一个错误，咱们称之为第二类错误，也就是取伪错误。犯第二类错误的概率，咱们用β来表示。那么α和β之间是什么关系呢？咱们都知道，α+β肯定不等于1，因为还有一种情况就是咱们没犯任何错误，也就是说，原假设为真时没犯错误，原假设为假时也没犯错误。但是呢，α和β之间是存在着一种此消彼长的关系的，也就是说，α越小，β就越大，反之，α越大，β就越小。这是因为咱们在拒绝域的大小上做出了取舍。如果咱们把拒绝域缩小，也就是α变小了，那么犯第一类错误的概率就变小了，但是呢，犯第二类错误的概率就变大了，因为咱们把更多的本应该拒绝的样本给放过去了。反之，如果咱们把拒绝域扩大，也就是α变大了，那么犯第一类错误的概率就变大了，但是呢，犯第二类错误的概率就变小了，因为咱们把更多的本应该不拒绝的样本给拒绝了。所以啊，在咱们做假设检验的时候，就得在α和β之间做出一个权衡，不能只考虑一方面。3.在进行假设检验时，如何选择合适的显著性水平α？在咱们教学过程中，我经常问同学们，显著性水平α到底应该选多大呢？其实啊，这个α的选择并没有一个固定的标准，它得根据具体情况来定。一般来说呢，咱们得考虑以下几个方面：首先，得考虑这个检验的后果。如果这个检验的后果比较严重，比如说如果咱们犯第一类错误，就会造成很大的损失，那么咱们就得把α选小一些，比如说选0.01，这样才能降低犯第一类错误的概率。反之，如果这个检验的后果不是很严重，比如说如果咱们犯第一类错误，只是浪费了一些资源，那么咱们就可以把α选大一些，比如说选0.05，这样就能提高检验的功效。其次，得考虑这个检验的领域。不同的领域，对α的要求也不同。比如说，在医学领域，因为如果犯第一类错误，可能会对病人的健康造成很大的危害，所以α一般要选得比较小，比如说选0.01或者0.05。而在社会科学领域，因为如果犯第一类错误，可能只是对研究结果造成一些影响，所以α可以选得比较大，比如说选0.10。最后，还得考虑这个检验的样本量。如果样本量比较大，那么检验的功效就比较强，咱们可以把α选小一些。如果样本量比较小，那么检验的功效就比较弱，咱们就得把α选大一些，否则的话，检验结果可能就不太可靠了。总的来说啊，α的选择是一个综合考虑的过程，得根据具体情况来定。4.简述假设检验中p值的意义。在咱们课堂上，我经常用p值来比喻咱们在做假设检验时的证据强度。p值是什么呢？它就是在原假设为真的前提下，观察到当前样本结果或者更极端样本结果的概率。简单来说，p值就是咱们在原假设为真的情况下，能得到当前这个样本结果的“运气”有多大。如果p值很小，比如说小于0.05，那么就说明，在原假设为真的情况下，咱们能得到当前这个样本结果的“运气”很小，也就是说，当前这个样本结果不太可能是偶然发生的，它更有可能是真实情况。因此，咱们就有理由怀疑原假设，并考虑拒绝它。反之，如果p值很大，比如说大于0.05，那么就说明，在原假设为真的情况下，咱们能得到当前这个样本结果的“运气”很大，也就是说，当前这个样本结果很可能是偶然发生的，它并不能说明原假设是不成立的。因此，咱们就没有理由拒绝原假设，只能不拒绝它。所以啊，p值越小，咱们就越有理由拒绝原假设；p值越大，咱们就越没有理由拒绝原假设。这就是p值在假设检验中的意义。5.比较单尾检验和双尾检验的异同点。在咱们教学过程中，我经常把单尾检验和双尾检验比作咱们找东西。假设咱们在教室里找一本特定的书，咱们知道这本书大概在教室的东边，但是咱们不确定具体在哪个位置，那么咱们就会在教室的东边进行搜索，这就是单尾检验。因为咱们已经知道了这本书可能的位置，所以咱们只需要在这个方向上进行搜索，不需要在其他方向上浪费时间。而双尾检验呢，就相当于咱们在教室里找一本特定的书，但是咱们不知道这本书大概在教室的哪个位置，所以咱们会在整个教室里进行搜索，这就是双尾检验。因为咱们不知道这本书可能的位置，所以咱们需要在所有方向上都有可能找到它，不能漏掉任何一个角落。所以啊，单尾检验和双尾检验的主要区别在于拒绝域的位置不同。在单尾检验中，拒绝域位于分布的一侧，而在双尾检验中，拒绝域位于分布的两侧。这是因为单尾检验和双尾检验的关注点不同。单尾检验关注的是某个参数是否大于或者小于某个值，而双尾检验关注的是某个参数是否与某个值有显著差异，不管这个差异是大于还是小于。因此，在单尾检验中，咱们只需要关注分布的一侧，而在双尾检验中，咱们需要关注分布的两侧。当然，除了拒绝域的位置不同之外，单尾检验和双尾检验的其他方面都是相同的，比如说它们都是假设检验，都需要先提出假设，然后选择显著性水平，再计算检验统计量，最后做出判断。四、论述题（本大题共1小题，共20分。请将答案写在答题纸上，不必抄写题干。）1.结合实际例子，论述假设检验在统计调查实施中的应用价值。在咱们日常教学里，我经常强调假设检验在统计调查实施中的重要性。假设检验就像咱们做科学实验时的对照组，它帮咱们判断咱们的调查结果到底是不是真的反映了现实情况，还是只是偶然发生的。举个例子，假设咱们想调查一下，某种新教学方法能不能提高学生的学习成绩。那么，咱们就可以进行一个假设检验。首先，咱们得提出假设，比如说，原假设H0是新教学方法不能提高学生的学习成绩，备择假设H1是新教学方法能提高学生的学习成绩。然后，咱们就可以选取一部分学生，让他们使用这个新教学方法，另一部分学生则使用传统的教学方法，经过一段时间后，咱们就可以比较这两部分学生的学习成绩，看看有没有显著差异。具体操作的话，咱们可以计算这两部分学生的平均成绩，然后进行假设检验，看看这个差异到底是不是偶然发生的。如果咱们拒绝了原假设，那么就说明这个新教学方法确实能提高学生的学习成绩；如果咱们没有拒绝原假设，那么就说明这个新教学方法并不能提高学生的学习成绩，或者至少，咱们没有足够的证据证明它能提高学生的学习成绩。这样啊，假设检验就帮咱们做出了一个科学的判断，避免了咱们因为主观臆断而做出错误的结论。再比如说，假设咱们想调查一下，某种新药能不能治疗某种疾病。那么，咱们也可以进行一个假设检验。首先，咱们得提出假设，比如说，原假设H0是新药不能治疗这种疾病，备择假设H1是新药能治疗这种疾病。然后，咱们就可以选取一部分病人，让他们服用这个新药，另一部分病人则服用安慰剂，经过一段时间后，咱们就可以比较这两部分病人的病情改善情况，看看有没有显著差异。如果咱们拒绝了原假设，那么就说明这个新药确实能治疗这种疾病；如果咱们没有拒绝原假设，那么就说明这个新药并不能治疗这种疾病，或者至少，咱们没有足够的证据证明它能治疗这种疾病。这样啊，假设检验就帮咱们做出了一个科学的判断，避免了咱们因为主观臆断而做出错误的结论。所以啊，假设检验在统计调查实施中具有重要的应用价值，它能帮咱们做出科学的判断，避免咱们因为主观臆断而做出错误的结论，从而提高咱们调查的科学性和可靠性。本次试卷答案如下一、选择题1.A解析：假设检验的基本思想是“小概率事件不可能发生”，即如果某个事件发生的概率很小，那么在一次试验中它几乎不会发生。如果根据原假设计算出的某个检验统计量对应的概率很小，那么我们就认为这个事件是小概率事件，如果这个小概率事件真的发生了，我们就倾向于认为原假设是不成立的，从而拒绝原假设。2.C解析：对于一个双尾检验，我们关心的是检验统计量的值是否显著地偏离某个临界值，这个偏离可以是正向的，也可以是负向的。因此，拒绝域位于分布的两侧，即分布的两端。如果检验统计量的值落在拒绝域内，我们就拒绝原假设。3.B解析：犯第一类错误的概率α是指当原假设为真时，我们错误地拒绝了原假设的概率。犯第二类错误的概率β是指当原假设为假时，我们错误地没有拒绝原假设的概率。α和β之和并不等于1，因为还有两种情况：一种是当原假设为真时，我们没有犯错误；另一种是当原假设为假时，我们没有犯错误。α和β之间的关系是相互制约的，减小α通常会导致β增大，反之亦然。4.D解析：选择显著性水平α时，我们需要考虑多个因素。数据的样本量会影响检验的功效，样本量越大，检验的功效越强。研究者愿意承担的风险也是选择α时需要考虑的因素，α越小，研究者愿意承担的风险越小。研究的领域也会影响α的选择，不同的领域可能有不同的标准和偏好。因此，选择α时需要综合考虑这些因素。5.B解析：在进行假设检验时，如果拒绝原假设，那么我们的结论是原假设为假。这是假设检验的基本逻辑，如果我们有足够的证据证明原假设是不成立的，那么我们就拒绝原假设，否则我们就不能拒绝原假设。6.C解析：p值是指在原假设为真的前提下，观察到当前样本结果的概率或者更极端样本结果的概率。p值越小，说明在原假设为真的情况下，观察到当前样本结果的“运气”越小，也就是说，当前样本结果越不可能偶然发生，因此我们更有理由怀疑原假设。7.A或B解析：在进行单尾检验时，我们关心的是检验统计量的值是否显著地大于或小于某个临界值。如果我们的备择假设是参数大于某个值，那么拒绝域位于分布的左侧；如果我们的备择假设是参数小于某个值，那么拒绝域位于分布的右侧。8.A解析：样本量的大小对检验结果的影响是显著的。样本量越大，检验的功效越强，我们越有可能检测到真实的差异。这是因为样本量越大，样本均值的标准误差就越小，检验统计量就越有可能落在拒绝域内。9.A解析：在进行假设检验时，如果p值小于显著性水平α，那么我们的结论是拒绝原假设。这是因为p值小于α意味着在原假设为真的情况下，观察到当前样本结果的“运气”很小，因此我们有足够的证据证明原假设是不成立的。10.B解析：拒绝域的大小与显著性水平α是负相关的。显著性水平α越小，拒绝域就越小，因为我们要求的证据就越强，越不容易拒绝原假设。反之，如果α越大，拒绝域就越大，我们要求的证据就越弱，越容易拒绝原假设。11.B解析：在进行假设检验时，如果p值大于显著性水平α，那么我们的结论是不拒绝原假设。这是因为p值大于α意味着在原假设为真的情况下，观察到当前样本结果的“运气”较大，因此我们没有足够的证据证明原假设是不成立的。12.B解析：在假设检验中，如果犯第一类错误的概率α较小，那么犯第二类错误的概率β就较大。这是因为α和β是相互制约的，减小α通常会导致β增大，反之亦然。13.B解析：在进行假设检验时，如果样本量较小，那么检验结果更不可靠。这是因为样本量越小，样本均值的标准误差就越大，检验统计量就越有可能落在拒绝域内，导致错误的拒绝原假设。14.B解析：在假设检验中，如果原假设为真，那么我们的结论是不拒绝原假设。这是因为假设检验的目的是判断是否有足够的证据证明原假设是不成立的，如果没有足够的证据，我们就不能拒绝原假设。15.A解析：在进行假设检验时，如果样本量较大，那么检验结果更可靠。这是因为样本量越大，样本均值的标准误差就越小，检验统计量就越有可能落在拒绝域内，从而更准确地反映真实情况。16.B解析：在假设检验中，如果犯第二类错误的概率β较小，那么犯第一类错误的概率α就较大。这是因为α和β是相互制约的，减小β通常会导致α增大，反之亦然。17.B解析：在进行假设检验时，如果p值小于显著性水平α，那么我们的结论是原假设为假。这是因为p值小于α意味着在原假设为真的情况下，观察到当前样本结果的“运气”很小，因此我们有足够的证据证明原假设是不成立的。18.B解析：在假设检验中，如果原假设为假，那么我们的结论是拒绝原假设。这是因为假设检验的目的是判断是否有足够的证据证明原假设是不成立的，如果有足够的证据，我们就拒绝原假设。19.B解析：在进行假设检验时，如果样本量较小，那么检验结果更不可靠。这是因为样本量越小，样本均值的标准误差就越大，检验统计量就越有可能落在拒绝域内，导致错误的拒绝原假设。20.B解析：在假设检验中，如果犯第一类错误的概率α较小，那么犯第二类错误的概率β就较大。这是因为α和β是相互制约的，减小α通常会导致β增大，反之亦然。二、判断题1.×解析：假设检验中，拒绝域的大小与显著性水平α是有关的。显著性水平α越小，拒绝域就越小，因为我们要求的证据就越强，越不容易拒绝原假设。反之，如果α越大，拒绝域就越大，我们要求的证据就越弱，越容易拒绝原假设。2.×解析：在进行假设检验时，如果p值大于显著性水平α，那么我们的结论是不拒绝原假设，而不是拒绝原假设。这是因为