综合解析人教版8年级数学上册《轴对称》综合测试试题（含答案解析）

人教版8年级数学上册《轴对称》综合测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（

）A． B． C．或 D．或2、如图，若是等边三角形，，是的平分线，延长到，使，则（

）A．7 B．8 C．9 D．103、观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A． B．C． D．4、下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．5、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，等边三角形ABC的边长为2，D，E是AC，BC上两个动点，且AD＝CE，AE，BD交于点F，连接CF，则CF长度的最小值为______．2、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为2cm2，则△BPC的面积为___cm2．3、平行四边形、菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星中，共有_____个中心对称图形，共有_____个轴对称图形．4、在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，﹣1)关于x轴对称，则的值是_____．5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示△ABC的周长为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知锐角中，．(1)请尺规作图：作的BC边上的高AD；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，，则经过A，C，D三点的圆的半径_____________．2、如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上.（1）画出关于x轴的对称图形；(2)将，沿轴方向向左平移3个单位、再沿轴向下平移1个单位后得到，写出，，顶点的坐标.3、（1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是__________，△AEF的周长是__________；（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长；（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.(1)求证:AE=2CE;(2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.5、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．（2）求证：FB＝FE．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，然后分别根据直角三角形两锐角互余即可得．【详解】依题意，分以下两种情况：（1）如图1，等腰为锐角三角形，顶角为，（2）如图2，等腰为钝角三角形，顶角为，综上，顶角的度数为或故选：D．【考点】本题考查了等腰三角形的定义、直角三角形两锐角互余等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．2、C【解析】【分析】根据等边三角形三线合一得到BD垂直平分CA，所以CD=，另有，从而求出BE的长度．【详解】解：由于△ABC是等边三角形，则其三边相等，BD也是AC的垂直平分线，即AB=BC=CA=6，AD=DC=3，已知CE=CD，则CE=3．而BE=BC+CE，因此BE=6+3=9．故答案选C．【考点】本题考查了等边三角形性质，看到等边三角形应想到三条边相等，三线合一．3、B【解析】【分析】根据题意，CD为△ABC的边AB上的中线，就是作AB边的垂直平分线，交AB于点D，点D即为线段AB的中点，连接CD即可判断．【详解】解：作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，∴点D即为线段AB的中点，∴CD为△ABC的边AB上的中线．故选：B．【考点】本题主要考查三角形一边的中线的作法；作该边的中垂线，找出该边的中点是解题关键．4、C【解析】【分析】依据轴对称图形的定义逐项分析即可得出C选项正确．【详解】解：因为选项A、B、D中的图形都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合，所以它们不符合轴对称图形的定义和要求，因此选项A、B、D中的图形都不是轴对称图形，而C选项中的图形沿上下边中点的连线折叠后，折痕的左右两边能完全重合，因此符合轴对称图形的定义和要求，因此C选项中的图形是轴对称图形，故选：C．【考点】本题主要考查了轴对称图形的定义，学生需要掌握轴对称图形的定义内容，理解轴对称图形的特征，方能解决问题找对图形，同时也考查了学生对图形的感知力和空间想象的能力．5、D【解析】【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D．【考点】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．二、填空题1、【解析】【分析】由AD＝CE，可知点F的路径是一段弧，即当点D运动到AC的中点时，CF长度的最小，即点F为△ABC的中心，过B作于，过A点作交于点，则可知，由△ABC是等边三角形，BC＝2，得，进而可知，则CF长度的最小值是．【详解】解：∵AD＝CE，∴点F的路径是一段弧，∴当点D运动到AC的中点时，CF长度的最小，即点F为△ABC的中心，过B作于，过A点作交于点，∴，∵△ABC是等边三角形，BC＝2，∴，∴．∴CF长度的最小值是．故答案为：．【考点】本题考查等边三角形的性质，三角形中心的定义，求线段的最小值，解题的关键是能够构造合适的辅助线求解．2、1【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出，即得出和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，即可推出，即可求出答案．【详解】∵BD＝BA，BP是∠ABC的角平分线，∴，∴和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，∴，．∵，，∴．故答案为：1．【考点】本题考查等腰三角形的性质．掌握等腰三角形“三线合一”是解答本题的关键．3、

4

6【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分别分析平行四边形、菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星是否符合即可【详解】解：中心对称图形有：平行四边形、菱形、圆、线段，共4个；轴对称图形有：菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星，共6个．故答案为：4，6．【考点】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，能够正确判断特殊图形的对称性．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．4、1【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案．【详解】解：在直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，∴＝1，故答案为：1．【考点】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．5、2a+3b【解析】【分析】由题意可知：AC=AB=a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，∠BAC=36°，所以易证AE=CE=BC=b，从可知△ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b．【详解】解：∵AB＝AC，BE＝a，AE＝b，∴AC＝AB＝a＋b，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE＝b，∴∠ECA＝∠BAC＝36°，∵∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠BCE＝∠ACB−∠ECA＝36°，∴∠BEC＝180°−∠ABC−∠ECB＝72°，∴CE＝BC＝b，∴△ABC的周长为：AB＋AC＋BC＝2a＋3b故答案为2a+3b．【考点】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AE＝CE＝BC，本题属于中等题型．三、解答题1、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）分别以B、C为圆心，大于BC为半径作弧，两弧交于点E\，连接AE交BC于D，则AD就是△ABC的高；（2）由AD⊥BC可知，AC是经过A，C，D三点的圆的直径，根据垂径定理可知CD=BC=4，由勾股定理可求AC的长，进而可求半径．(1)解：作图如图：(2)解：∵AB=AC，AD⊥BC∴AD是△ABC的中线∴BD=CD=∴AC=∵∠ADC=90°∵AC是经过A，C、D三点的圆的直径∴半径r=故答案为：．【考点】本题考查了基本作图，等腰三角形的性质--“三线合一”，解题的关键是熟知等腰三角形的“三线合一”性质．2、（1）作图见解析；（2）作图见解析A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．【解析】【分析】(1)关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标．【详解】解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）【考点】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．3、（1）5；BE+CF=EF；20；（2）2；BE+CF=EF，证明见解析；△AEF的周长=18；（3）BE-CF=EF，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（2）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（3）由（2）知BE=ED，CF=DF，然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF有怎样的数量关系．试题解析：解：（1）BE+CF=EF．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，AE=AF，∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC共5个，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF，△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20．故答案为5；BE+CF=EF；20；（2）BE+CF=EF．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD．∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，∴等腰三角形有△BDE，△CFD，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF．△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=8+10=18．此时有两个等腰三角形，EF＝BE＋CF，C△AEF＝18．（3）BE﹣CF=EF．由（1）知BE=ED．∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，∴CF=DF．又∵ED﹣DF=EF，∴BE﹣CF=EF．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质和判断，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．4、见解析【解析】【分析】（1）连接BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，利用等边对等角的性质可得∠ABE=∠A；结合三角形外角的性质可得∠BEC的度数，再在Rt△BCE中结合含30°角的直角三角形的性质，即可证明第（1）问的结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=CD，再利用直角三角形锐角互余的性质可得到∠ABC=60°，至此不难判断△BCD的形状【详解