中考数学总复习《旋转》能力提升B卷题库附答案详解【培优】

中考数学总复习《旋转》能力提升B卷题库考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察下列图案，能通过左图顺时针旋转90°得到的（）A． B． C． D．2、如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至，连接，，若，，则线段BC的长度为（）．A．4 B．5 C． D．3、下列运动形式属于旋转的是(

)A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪4、如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此时点B′恰好在DC边上，若∠B'BC=15°，则α的大小为（）A．15° B．25° C．30° D．45°5、如图，将正方形绕点A顺时针旋转，得到正方形，的延长线交于点H，则的大小为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.2、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么的对应点的坐标是__________．3、如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，连接CC′．若AB∥CC′，则旋转角的度数为_____°．4、如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为______．5、下列4种图案中，是中心对称图形的有_____个．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，等腰中，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点．（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．2、为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．(1)如图1，EF与AC交于点G，连接NG，BE，直接写出NG与BE的数量关系；(2)如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当时，猜想∠DNM的大小是否为定值，如果是定值，请写出∠DNM的度数并证明，如果不是，请说明理由；(3)连接BN，在绕点A逆时针旋转过程中，请直接写出线段BN的最大值．3、如图，在中，，点D、E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若，求证：．4、如图，等腰中，，点P为射线BC上一动点（不与点B、C重合），以点P为中心，将线段PC逆时针旋转角，得到线段PQ，连接、M为线段BQ的中点．(1)若点P在线段BC上，且M恰好也为AP的中点，①依题意在图1中补全图形：②求出此时的值和的值；(2)写出一个的值，使得对于任意线段BC延长线上的点P，总有的值为定值，并证明；5、如图，点是的边上的动点，，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段．（1）如图1，作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由；（2）如图2，若，，求以、为邻边的正方形的面积．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据旋转的定义,观察图形即可解答.【详解】根据旋转的定义，图片按顺时针方向旋转90度，大拇指指向右边，其余4个手指指向下边，从而可确定为A图．故选A．【考点】本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键.2、D【解析】【分析】根据旋转的性质，可知BC＝BC＇．取点O为线段CC＇的中点，并连接BO．根据等腰三角形三线合一的性质、正方形的性质及直角三角形的性质，可证得Rt△OBC≌Rt△C＇CD，从而证得OC＝C＇D，BO＝CC＇,再利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，取点O为线段CC＇的中点，并连接BO．依题意得，BC＝BC＇∴BO⊥CC＇∴∠BOC＝90°在正方形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝90°∴∠OCB＋∠C＇CD＝90°又∵∠CC＇D＝90°∴∠C＇DC＋∠C＇CD＝90°∴∠OCB＝∠C＇DC在Rt△OBC和Rt△C＇CD中∴Rt△OBC≌Rt△C＇CD（AAS）∴OC＝C＇D＝2∴CC＇＝2OC＝2×2＝4∴BO＝CC＇＝4在Rt△BOC中BC＝＝＝故选：D．【考点】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理的运用等知识，解题的关键是辅助线的添加．3、C【解析】【分析】根据旋转的定义逐一进行判断即可得到正确的结论.【详解】解：在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象.故选：C.【考点】本题主要考查关于旋转的知识，题目比较简单，属于基础题目，大部分学生能够正确完成，熟练掌握旋转的定义是解决本题的关键.4、C【解析】【分析】由矩形的性质，可知∠ABC＝90°，再由旋转，可知△ABB’为等腰三角形，根据内角和求解即可.【详解】解：连接BB′．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠CBB′=15°，∴∠ABB′=90°-15°=75°，∵AB=AB′，∴∠ABB′=∠AB′B=75°，∴∠BAB′=180°-2×75°=30°，∴α=30°，故选：C．【考点】本题考查旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5、B【解析】【分析】根据旋转的性质，求得∠BAE=38°，根据正方形的性质，求得∠DBA=45°，∠ABH=135°，利用四边形的内角和定理计算即可．【详解】根据旋转的性质，得∠BAE=38°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=45°，∠ABH=135°，∵四边形AEFG是正方形，∴∠E=90°，∴∠DHE=360°-90°-38°-135°=97°，故选B．【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质，旋转的性质是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】过点A作AH⊥DE，垂足为H，由旋转的性质可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠HAE=45°，AH=3，进而得∠HAF=30°，继而求出AF长即可求得答案.【详解】过点A作AH⊥DE，垂足为H，∵∠BAC=90°，AB=AC，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案为.【考点】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.2、【解析】【分析】过点A作轴，垂足为C，过点作轴，垂足为，证明，所以，根据得到，所以，写出对应点的坐标即可．【详解】解：如图，过点A作轴，垂足为C，过点作轴，垂足为，∵轴，轴，∴，∵将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【考点】本题考查旋转的性质，证明是解答本题的关键．3、100【解析】【分析】由，可得，，由旋转的性质可得，，由三角形内角和定理得，计算求解即可．【详解】解：∵∴∴由旋转的性质可得∴∴故答案为：100．【考点】本题考查了平行的性质，旋转的性质，旋转角，等边对等角，三角形的内角和定理等知识．解题的关键在于找出旋转角．4、．【解析】【详解】解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴，即，解得BC=（负值已舍去），即BC的长为．故答案为．【考点】本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等．解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解．5、2【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解.【详解】第1个图形，是中心对称图形，符合题意；第2个图形，不是中心对称图形，不符合题意；第3个图形，是中心对称图形，符合题意；第4个图形，不是中心对称图形，不符合题意.故答案为：2.【考点】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.三、解答题1、（1），；（2）是等腰直角三角形，理由见解析；（3）98【解析】【分析】（1）根据题意可证得，利用三角形的中位线定理得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线定理得出，得出，通过角的转换得出与互余，证得．（2）先证明，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出结论．（3）当最大时，的面积最大，而最大值是，，计算得出结论．【详解】（1）线段PM与PN的数量关系是，位置关系是．∵等腰中，，∴AB=AC，∵AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，∴BD=CE，∵点，，分别为，，的中点，∴，，∴；∵，∴，∵，∴，∵（两直线平行内错角相等），∴，∴．（2）是等腰直角三角形．证明：由旋转可知，，，，∴，∴，，根据三角形的中位线定理可得，，，∴，∴是等腰三角形，同（1）的方法可得，，∴，同（1）的方法得，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形．（3）由（2）知，是等腰直角三角形，，∴最大时，面积最大，∵点在的延长线上，BD最大，∴，∴，∴．【考点】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质的综合运用，熟练掌握中位线定理是解题关键．2、(1)(2)∠DNM的大小是定值，为120°(3)【解析】【分析】（1）连接CF．由等边三角形的性质易证△BAE≌△CAF(SAS)，即得出．再根据三角形中位线定理即可求出；（2）连接BE，CF．利用全等三角形的性质证明∠EBC+∠BCF=120°，再利用三角形的中位线定理，三角形的外角的性质证明∠DNM=∠EBC+∠BCF即可；（3）取AC的中点J，连接BJ，结合三角形的中位线定理可求出BJ，JN．最后根据三角形三边关系即可得出结论．(1)解：如图，连接CF．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB=BC=AC，∠BAD=∠CAD=30°．∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°，G为EF中点，∴∠EAG=∠GAF=30°．即在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴，∵N为CE的中点，G为EF中点，∴，∴；(2)∠DNM=120°是定值，证明如下，如图，连接BE，CF．同（1）可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE=∠ACF．∵∠ABC+∠ACB=60°+60°=120°，∴∠EBC+∠BCF=∠ABC-∠ABE+∠ACB+∠ACF=120°．∵EN=NC，EM=MF，∴MN∥CF，∴∠ENM=∠ECF，∵BD=DC，EN=NC，∴DN∥BE，∴∠CDN=∠EBC，∵∠END=∠NDC+∠NCD，∴∠DNM=∠DNE+∠ENM=∠NDC+∠ACB+∠ACN+∠ECF=∠EBC+∠ACB+∠ACF=∠EBC+∠BCF=120°．综上可知∠DNM的大小是定值，为120°；(3)如图，取AC的中点J，连接BJ，BN．∵AJ=CJ，EN=NC，∴JN=AE=．∵BJ=AD=，∴BN≤BJ+JN，即BN≤，故线段BN的最大值为．【考点】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，三角形三边关系的应用．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．3、（1）图形见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意，利用旋转性质将图形补全，并按要求标清相应的字母即可；（2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠F为直角，利用SAS得到△BDC与△EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【详解】（1）解：所补图形如图所示：（2）证明：由旋转的性质得：，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．在和中，，∴．∴．【考点】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．4、(1)①见解析；②(2)，理由见解析【解析】【分析】（1）①由题意，画出图形即可；②连接AQ，证四边形ABPQ是平行四边形，得AB＝PC，再根据是等腰三角形即可