重难点解析山东省栖霞市七年级上册有理数及其运算专项测试试题（解析卷）

山东省栖霞市七年级上册有理数及其运算专项测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（

）A． B． C．1 D．2、为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“克”，则下列纪念章质量符合标准的是（

）A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克3、在2，－4，－3，5中，任选两个数的积最小的是（）A．－12 B．－15 C．－20 D．－64、为数轴上表示3的点，将点沿数轴向左平移7个单位到点，再由向右平移6个单位到点，则点表示的数是（

）A．0 B．1 C．2 D．35、有理数，，,，，中，其中等于1的个数是（

）.A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6、数轴上，把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是（

）．A．－5 B．－1 C．1 D．57、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2021次输出的结果为（

）A．3 B．4 C．6 D．98、4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为（

）A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．139×1039、a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（

）A．3 B．﹣2 C． D．10、下列各组数中，互为倒数的是(

)A．－3与3 B．－3与 C．－3与－ D．－3与＋(－3)第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如果，则_____________．2、计算：（1）________；（2）________.3、数字0.064精确到了_____位．4、写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________．5、已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则“＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数，其中正确的序号是_____．6、计算：____．7、据央视网报道，2022年1~4月份我国社会物流总额为98.9万亿元人民币，“98.9万亿”用科学记数法表示为________．8、求的相反数与的倒数的和是_________9、1米长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒长_______________米．10、有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：(单位：元)+2，-3，+2，-1，-2，+1，-2，0（1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少?（2）盈利(或亏损)了多少元?2、某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高．（1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高；姓名刘杰刘涛李明张春刘建身高161____________163156身高与全班同学平均身高差0____________（2）谁最高？谁最矮？（3）计算这5名同学的平均身高是多少？3、4、计算：5、如图一，已知数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从出发，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒(1)线段__________．(2)当点运动到的延长线时_________．（用含的代数式表示）(3)如图二，当秒时，点是的中点，点是的中点，求此时的长度．(4)当点从出发时，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，①点表示的数为：_________（用含的代数式表示），点表示的数为：__________（用含的代数式表示）．②存在这样的值，使、、三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出值．______________．6、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）若点A表示数，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A，B两点间的距离是________．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是________；此时A，B两点间的距离是________．（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．【详解】解：由图知：1＜a＜2，∴a−1＞0，a−2＜0，2、D【解析】【分析】将质量要求50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克，即可求解．【详解】解：∵质量要求是50±0.20克，∴质量要求是50−0.20克至50＋0.20克，∵50−0.20＝49.80，50＋0.20＝50.20，∴质量要求是49.80克至50.20克，∵49.80＜49.85＜50.20，∴49.85克符合标准，故选：D．【考点】本题考查正数和负数，解题的关键是将50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克．3、C【解析】【分析】由于负数比正数小，则计算-4×5=-20，-3×5=-15，-4×2=-8，-3×2=-6，而|-20|=20，|-15|=15，|-8|=8，|-6|=6，于是得到-20＜-15＜-8＜-6．【详解】∵−4×5=−20，−3×5=−15，−4×2=−8，−3×2=−6，而|−20|=20，|−15|=15，|−8|=8，|−6|=6，∴−20<−15<−8<−6，故选C.【考点】此题考查有理数大小比较，有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则.4、C【解析】【分析】根据向左平移为减法，向右平移为加法，利用有理数的加减法运算计算即可．【详解】，∴点C表示的数是2，故选：C．【考点】本题主要考查有理数加减法的应用，正确的计算是关键．5、A【解析】【分析】分别根据有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则计算出各数即可．【详解】解：；；；；；，这一组数中等于1的有3个．故选：．【考点】本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则，先根据题意计算出各数是解答此题的关键．6、B【解析】【分析】根据数轴上点的坐标特点及平移的性质解答即可．【详解】解：根据题意：数轴上2所对应的点为A，将A点左移3个单位长度，得到点的坐标为2-3=-1，故选：B．【考点】本题考查了数轴上的点与实数对应关系及图形平移的性质等有关知识．7、A【解析】【分析】首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2021次输出的结果为多少即可．【详解】第1次输出的结果为：15+3＝18，第2次输出的结果为：×18＝9，第3次输出的结果为：9+3＝12，第4次输出的结果为：×12＝6，第5次输出的结果为：×6＝3，第6次输出的结果为：3+3＝6，第7次输出的结果为：×6＝3，第8次输出的结果为：3+3＝6，第9次输出的结果为：×6＝3，…，从第4次开始，以6，3依次循环，并且第n次(n＞3)时，如果n-3为偶数，则输出结果为3，如果n-3为奇数，则输出结果为6，∵（2021﹣3）÷2＝2018÷2＝1009，∴第2021次输出的结果为3．故选：A．【考点】此题考查了程序图的规律问题，解题的关键是正确分析题目中程序的运算规律．8、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选C．【考点】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、C【解析】【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．【详解】∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝，∴该数列每4个数为1周期循环，∵2019÷4＝504…3，∴a2019＝a3＝．故选：C．【考点】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．10、C【解析】【分析】两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数.【详解】因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数,所以C选项符合题意,故选C.【考点】本题主要考查倒数的概念,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念.二、填空题1、3【解析】【分析】根据平方和绝对值的非负性可确定a，b的值，然后代入计算即可．【详解】∵，∴，，解得：，，∴，故答案为：3．【考点】本题主要考查了绝对值的非负性、有理数的加法运算，根据非负性确定a，b的值是解题关键．2、

-7

-81【解析】【分析】直接根据有理数的混合运算法则进行计算即可.【详解】（1）原式=0-7=-7；（2）-81×（-）×（-）=-81；【考点】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.3、千分【解析】【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．【详解】解：数字0.064精确到了千分位，故答案为：千分．【考点】此题考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位是本题的关键，是一道基础题．4、-1【解析】【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可．【详解】解：∵|-1|=1，1<3，∴这个负数可以是-1．故答案为：-1（答案不唯一）．【考点】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．5、③④或④③【解析】【分析】根据相反数的性质和绝对值的性质判断即可；【详解】∵若a、b互为相反数，∴，∴当a，b不为0时，＝﹣1，故①不正确；∵，∴，∴，∴，故②错误；∵a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，＜0，∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，故③正确；∵|a|＞|b|，∴，∴，∴（a+b）•（a﹣b），故④正确；∴正确的是③④．故答案是③④．【考点】本题主要考查了相反数的性质，绝对值的性质，准确分析判断是解题的关键．6、【解析】【分析】【详解】【分析】利用有理数的减法法则进行计算即可．原式，故答案为：．7、9.89×1013【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：98.9万亿=98900000000000=9.89×1013．故答案为：9.89×1013．【考点】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、2019【解析】【分析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”和“乘积是1的两个数互为倒数”解答即可．【详解】的相反数是2017，的倒数是2，故的相反数与的倒数的和是2019.故答案为：2019【考点】本题考查的是相反数及倒数，掌握相反数及倒数的定义是关键．9、【解析】【分析】第1次剩下的小棒长为，第2次剩下的小棒长为，确定变化规律计算即可．【详解】∵第1次剩下的小棒长为，第2次剩下的小棒长为，∴第8次后剩下的小棒长为，故答案为：．【考点】本题考查了规律探索问题，正确理解题意，探索发现其中的规律是解题的关键．10、0【解析】【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解．【详解】解：分数有，，，∴，非负整数有0，5，∴，有理数有5，0，，，，∴，∴，故答案为：0．【考点】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键．三、解答题1、（1）437元；（2）盈利了37元．【解析】【分析】（1）将这8套的超出或不足相加，再加上55乘以8即可；（2）用（1）的结果减去总进价可得答案．【详解】解：(1)+2-3+2-1-2+1-2+0＝-3，故总收入为：55×8-3＝437（元）．(2)437-400＝37，故盈利了37元．【考点】此题考查有理数的运算在实际问题中的应用，正确理解题意列加减法或四则混合运算解决问题是解题的关键．2、（1）；平均身高为；（2），张春最高，刘建最矮；（3）【解析】【分析】（1）根据刘杰的身高及其身高与全班平均身高的差可求出全班的平均身高，（2）根据（1）所求的全班的平均身高可以完成表格；（3）根据平均数的定义可得出这5名同学的平均身高．【详解】解：（1）该班同学的平均身高为，从左到右，依次填入表格的是157,158，+5，﹣2，如图所示：姓名刘杰刘涛李明张春刘建身高161157158163156身高与全班同学平均身高差0+5﹣2（2）由题（1）表可知，张春最高，刘建最矮；（3），答：这5名同学的平均身高为159厘米．【考点】本题考查平均数的知识，难度适中，关键在于准确理解身高及其与全班的平均身高差求出全班的平均身高．3、5【解析】略4、0【解析】【分析】先将减法统一为加法，然后再相加．【详解】解：原式=-7.7++()+5.75=-7.7+(-2.3)+(4.25+5.75)=-10+10=0【考点】本题主要考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．5、(1)(2)(3)(4)①；

②秒或秒或秒【解析】【分析】（1）由数轴上两点间的距离的定义求解即可，数轴上两点间的距离等于数轴上两点所对应的数的差的绝对值；（2）结合“路程＝速度×时间”以及两点间的距离公式，用点P运动路程－可求解；（3）当秒时，根据路程＝速度×时间，得到，所以，再由点是的中点，点是的中点，利用中点的定义得到，，最后由即可得到结论．（4）①设运动时间为，当点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，结合“路程＝速度×时间”，再利用数轴上两点间距离公式，则点所表示的数是点的运动路程加上点所表示的数，点所表示的数是点的运动路程加上点所表示的数即可