重难点解析京改版数学8年级上册期末试题及完整答案详解（考点梳理）

京改版数学8年级上册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（

）A． B． C． D．2、如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．80°3、下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（

）A．4，8，7 B．2，2，2 C．2，2，4 D．13，12，54、已知a＝2b≠0，则代数式的值为（

）A．1 B． C． D．25、在下列各数中是无理数的有（

），，，，，（相邻两个之间有个），，．A．个 B．个 C．个 D．个6、要使有意义，则x的取值范围为（）A．x≠100 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列数中不是无理数的是（

）A． B． C．0.37373737 D．2、如图，和的平分线相交于点F，过点F作，交于D，交于E，下列结论正确的是（

）A． B．，都是等腰三角形C． D．的周长为3、如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中一定成立的是（

）A．△ABD≌△ACDB．AF垂直平分EGC．∠B=∠CD．DE＝EG4、在直角坐标系中，等边三角形的顶点A，B的坐标分别是，，则顶点C的坐标可能是（

）A． B． C． D．5、如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（

）A． B． C． D．6、如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法中正确的有（）A．CE＝BF； B．△ABD和△ACD面积相等； C．BF∥CE； D．△BDF≌△CDE7、将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形可能是（

）A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______．2、计算：______．3、+＝_____．4、计算的结果是_____．5、如图，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，则∠2＝_____．6、等腰三角形的的两边分别为6和3，则它的第三边为______．7、如图，沿直线AB翻折后能与重合，沿直线AC翻折后能与重合，AD与CE相交于点F，若，，，则________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.(1)求证:AE=2CE;(2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.2、先观察下列等式，再回答问题：①；②；③；（1）根据上面三个等式，请猜想的结果(直接写出结果)（2）根据上述规律，解答问题：设，求不超过的最大整数是多少？3、如图，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度为16米的大树被折断，树的顶部落在离树根8米处，即，求这棵树在离地面多高处被折断（即求AC的长度）？4、如图，在和中，，，．(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的绕点A顺时针旋转，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(3)拓展应用：已知等边和等边如图③所示，求线段BD的延长线和线段CE所夹锐角的度数．5、如图，在中，是上的一点，若，，，，求线段CD的长．6、已知：在中，点在直线上，点在同一条直线上，且，【问题初探】（1）如图1，若平分，求证：．请依据以下的简易思维框图，写出完整的证明过程．【变式再探】（2）如图2，若平分的外角，交的延长线于点，问：和的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由．【拓展运用】（3）如图3，在的条件下．若，求的长度．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【详解】解：由题意可知在中∴(SSS)∴∴就是的平分线故选：D【考点】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．2、B【解析】【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．【详解】解：连接AC并延长交EF于点M．，，，，，，，故选B．【考点】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．3、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，看较小的两边的平方和是否等于最大的边的平方即可进行判断.【详解】A、42+72≠82，故不能构成直角三角形；B、22+22≠22，故不能构成直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、52+122=132，故能构成直角三角形，故选D．【考点】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．4、B【解析】【分析】把a＝2b≠0代入代数式整理后约分可得．【详解】解：因为a＝2b≠0，所以故选：B．【考点】本题考查分式的化简求值，将代数式进行化简是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】解：，，，是无理数，故选：B．【考点】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．6、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可知，解不等式即可．【详解】有意义，，解得：．故选C．【考点】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数，据此判断即可．【详解】解：A、是分数，不是有理数，符合题意；B、是整数，不是有理数，符合题意；C、0.37373737是有限小数，不是无理数，符合题意；D、是无理数，不符合题意．故选：ABC．【考点】本题考查了有理数，熟知定义是解本题的关键．2、BCD【解析】【分析】由角平分线定义和平行线的性质得出，得出，同理可得，，都是等腰三角形，即可判断A、B；再根据等量代换可以得出，即可判断C；的周长，即可判断D．【详解】解：A平分，，，，，，同理可得，，都是等腰三角形；故A选项错误，不符合题意；故B选项正确，符合题意；，故C选项正确，符合题意；的周长，故D选项正确，符合题意；故选：BCD．【考点】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是证出，．3、ABC【解析】【分析】认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG是等边三角形．【详解】解：A、因为此图形是轴对称图形，则△ABD≌△ACD正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，∠B＝∠C，正确；D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，故不能得到DE＝EG错误．故选：ABC．【考点】本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．4、AC【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到BC=AB=2，取AB的中点D，过点D作AB的垂线，在垂线上取点C，使BC=AB，AD=BD=1，利用勾股定理求出CD的长，由此得到答案．【详解】解：∵等边三角形的顶点A，B的坐标分别是，，∴BC=AB=2，取AB的中点D，过点D作AB的垂线，在垂线上取点C，使BC=AB，AD=BD=1，∴，∴顶点C的坐标可能是或，故选：AC．【考点】此题考查等边三角形的性质，平面直角坐标系中点的坐标，勾股定理，熟记等边三角形的性质是解题的关键．5、AD【解析】【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，加减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：由题意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、，故本选项符合题意；B、-a＞b，故本选项不符合题意；C、a-b＜0，故本选项符合题意；D、，故本选项符合题意．故选：AD．【考点】本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的加减运算，判断出a、b的取值范围是解题的关键．6、ABCD【解析】【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．【详解】是的中线，，又,,,故D选项正确．∴,故A选项正确;BF∥CE；故C选项正确．是的中线，和等底等高，和面积相等，故B选项正确;故选：ABCD．【考点】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．7、ABD【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．【详解】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选：ABD【考点】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．三、填空题1、13【解析】【分析】利用非负数的和为0，求出a与b的值，再利用勾股定理求即可．【详解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故答案为：13．【考点】本题考查非负数的性质，勾股定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键．2、【解析】【分析】根据实数的性质即可化简求解．【详解】解：故答案为：．【考点】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握负指数幂的运算．3、7【解析】【分析】本题涉及平方、三次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：（﹣3）2+＝9﹣2＝7．故答案为7．【考点】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、三次根式等考点的运算．4、【解析】【分析】先通分，再相加即可求得结果．【详解】解：，故答案为：．【考点】此题考察分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可．5、35°．【解析】【分析】根据全等的性质可得：∠EAD＝∠CAB，再根据等式的基本性质可得∠1＝∠2＝35°.【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，∴∠2＝∠1＝35°．故答案为35°．【考点】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.6、6【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：由题意得：当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+3＝6．故以3，3，6不能构成三角形；当腰为6时，则第三边也为腰，为6，此时3+6＞6，故以3，6，6可构成三角形．故答案为：6．【考点】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，已知条件没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7、123【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等和三角形内角和定理可得∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，再求出∠DAC，根据三角形外角的性质可求得m．【详解】解：∵，，∴∠BAC=180°-18°-29°=133°，∵沿直线AB翻折后能与重合，沿直线AC翻折后能与重合，∴∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，∴∠DAC=360°-∠BAD-∠BAC=94°，∴∠CFD=∠ACE+∠DAC=29°+94°=123°，即m=123，故答案为：123．【考点】本题考查三角形内角和定理和外角定理，折叠的性质．理解折叠前后对应角相等是解题关键．四、解答题1、见解析【解析】【分析】（1）连接BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，利用等边对等角的性质可得∠ABE=∠A；结合三角形外角的性质可得∠BEC的度数，再在Rt△BCE中结合含30°角的直角三角形的性质，即可证明第（1）问的结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=CD，再利用直角三角形锐角互余的性质可得到∠ABC=60°，至此不难判断△BCD的形状【详解】（1）证明：连结BE，如图．∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE.（2）解：△BCD是等边三角形．理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D为AB的中点．∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD.又∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等边三角形．【考点】此题考查了线段垂直平分线的性质、30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握30°角的直角三角形的性质是解（1）的关键，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解（2）的关键，2、（1）1；（2）不超过m的最大整数是2019．【解析】【分析】（1）由①②③的规律写出式子即可；（2）根据题目中的规律计算即可得到结论．【详解】解：（1）观察可得，＝1；（2）m＝++…+＝1+1+1+…+＝1×2019+（+++…+）＝2019+（1﹣+﹣+﹣+…+）＝2019+（1﹣）=，∴不超过m的最大整数是2019．【考点】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是找出规律．3、这棵树在离地面6米处被折断【解析】【分析】设，利用勾股定理列方程求解即可.【详解】解：设，∵在中，，∴，∴．答：这棵树在离地面6米处被折断【考点】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解．有时也可以利用勾股定理列方程求解．4、(1)，见解析；(2)，见解析；(3)【解析】【分析】（1）延长BD交CE于F，易证△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根据∠AEC+∠ACE=90°，可得∠ABD+∠AEC=90°，即可解题；（2）延长BD交CE于F，易证∠BAD=∠EAC，即可证明△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根据∠ABC+∠ACB=90°，可以求得∠CBF+∠BCF=90°，即可解题．（3）直线BD与直线EC的夹角为60°．如图③中，延长BD交EC于F．证明，可得结论．(1)延长BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC＋∠ACE＝90°，∴∠ABD＋∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；(2)延长BD交CE于F，∵∠BAD＋∠CAD＝90°