七年级数学下学期实数考试试卷含解析1

一、选择题1.已知
表示取三个数中最小的那个数.例如:当
时,
,当
时,则
的值为()A.
B.
C.
D.
2.对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下:P1(x,y)=(x+y,x-y),且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))(n为大于1的整数),如:P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2),则P2017(1,-1)=().A.（0,21008)B.（0,-21008)C.（0,-21009)D.（0,21009)3．已知
,
,
是数轴上三点,点
是线段
的中点,点
,
对应的实数分别为
和
,则点
对应的实数是(）A.
B.
C.
D.
4.下列命题是真命题的有()个①两个无理数的和可能是无理数;②两条直线被第三条直线所截,同位角相等;③同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑤无理数都是无限小数.A.2 B.3 C.4 D.55．已知T1=
,T2=
,T3=

,
,Tn=
,其中
为正整数．设Sn=T1+T2+T3+
+Tn,则S2021值是()A.
B.
C.
D.
6．已知
,
为两个连续的整数,且
,则
的值等于()A.
B.
C.
D.
7.估算
的值应在()A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间8．下列命题中,①81的平方根是9;②
的平方根是±2;③−0.003没有立方根;④−64的立方根为±4;⑤
,其中正确的个数有()A.1 B.2 C.3 D.49．如图,数轴上
两点表示的数分别为
,点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数是（）A.
B.
C.
D.
10．按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是（）A.
B.
C.
D.
二、填空题11.已知
的小数部分是
,
的小数部分是
,则
________.12.观察下列等式:1﹣
＝
,2﹣
＝
,3﹣
＝
,4﹣
＝
,…,根据你发现的规律,则第20个等式为_____.13.若|x|＝3,y2＝4,且x＞y,则x﹣y＝_____.14．用"☆"定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=
．例如:(-3)☆2=
=2.从﹣8,﹣7,﹣6,﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,中任选两个有理数做a,b(a≠b)的值,并计算a☆b,那么所有运算结果中的最大值是_____．15.按下面的程序计算：若输入n=100,输出结果是501;若输入n=25,输出结果是631,若开始输入的n值为正整数,最后输出的结果为656,则开始输入的n值可以是________.16．如图,将面积为3的正方形放在数轴上,以表示实数1的点为圆心,正方形的边长为半径,作圆交数轴于点
、
,则点
表示的数为______.17.我们可以用符号f(a)表示代数式.当a是正整数时,我们规定如果a为偶数,f(a)＝0.5a;如果a为奇数,f(a)＝5a+1.例如:f(20)＝10,f(5)＝26.设a1＝6,a2＝f(a1),a3＝f(a2)…;依此规律进行下去,得到一列数:a1,a2,a3,a4…(n为正整数),则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____.18.定义一种新运算
,其规则是:当
时,
,当
时,
,当
时,
,若
,则
____________.19.若
+（y+1)2＝0,则（x+y)3＝_____.20．若
表示大于x的最小整数,如
,
,则下列结论中正确的有______(填写所有正确结论的序号）．①
；②
；③
；④
；⑤存在有理数x使
成立.三、解答题21.观察下列各式:
;
;
;……根据上面的等式所反映的规律,(1)填空:
______;
______;(2)计算:
22.如果有一列数,从这列数的第2个数开始,每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数,这样的一列数就叫做等比数列(GeometricSequences）.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0）.（1）观察一个等比列数1,
,…,它的公比q＝;如果an（n为正整数）表示这个等比数列的第n项,那么a18＝,an＝;（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值,可以按照如下步骤进行：令S＝1+2+4+8+16+…+230…①等式两边同时乘以2,得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②由②﹣①式,得2S﹣S＝231﹣1即(2﹣1）S＝231﹣1所以请根据以上的解答过程,求3+32+33+…+323的值;(3)用由特殊到一般的方法探索:若数列a1,a2,a3,…,an,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,请用含a1,q,n的代数式表示an;如果这个常数q≠1,请用含a1,q,n的代数式表示a1+a2+a3+…+an．23.观察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1……(1)根据以上规律,则(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________.(2)你能否由此归纳出一般性规律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+…+x+1)=____________.(3）根据以上规律求1+3+32+…+349+350的结果.24．对数运算是高中常用的一种重要运算,它的定义为：如果ax=N(a＞0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作：x=logaN,例如：32=9,则log39=2,其中a=10的对数叫做常用对数,此时log10N可记为lgN．当a＞0,且a≠1,M＞0,N＞0时,loga(M•N)=logaM+logaN．(I)解方程:logx4=2；(Ⅱ)log28=(Ⅲ)计算:(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018=(直接写答案)25．三个自然数x、y、z组成一个有序数组
,如果满足
,那么我们称数组
为"蹦蹦数组"．例如：数组
中
,故
是"蹦蹦数组"；数组
中
,故
不是"蹦蹦数组"．(1)分别判断数组
和
是否为"蹦蹦数组";(2)s和t均是三位数的自然数,其中s的十位数字是3,个位数字是2,t的百位数字是2,十位数字是5,且
.是否存在一个整数b,使得数组
为"蹦蹦数组”.若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由;（3）有一个三位数的自然数,百位数字是1,十位数字是p,个位数字是q,若数组
为“蹦蹦数组",且该三位数是7的倍数,求这个三位数.26.如图1,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________,____________；(2)请你参照上面的方法:①把图3中
的长方形进行剪裁,并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线,并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形,该正方形的边长
___________．（注：小正方形边长都为1,拼接不重叠也无空隙）②在①的基础上,参照图2的画法,在数轴上分别用点M、N表示数a以及
.(图中标出必要线段的长)27.对于有理数
、
,定义了一种新运算"※"为:
如：
,
．(1)计算:①
______;②
______;(2)若
是关于
的一元一次方程,且方程的解为
,求
的值;(3)若
,
,且
,求
的值.28．观察下列两个等式：
,给出定义如下：我们称使等式
成立的一对有理数
为"白马有理数对",记为
,如：数对
都是"白马有理数对"．(1)数对
中是"白马有理数对"的是_________;(2）若
是“白马有理数对",求
的值;（3）若
是"白马有理数对”,则
是"白马有理数对”吗?请说明理由．（4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对"_________（注意:不能与题目中已有的“白马有理数对"重复）29．在已有运算的基础上定义一种新运算
：
,
的运算级别高于加减乘除运算,即
的运算顺序要优先于
运算,试根据条件回答下列问题．(1)计算:
;（2）若
,则
;（3）在数轴上,数
的位置如下图所示,试化简：
；(4)如图所示,在数轴上,点
分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动,点
向正方向运动,点
向负方向运动,
秒后点
分别运动到表示数
和
的点所在的位置,当
时,求
的值.30.定义:对任意一个两位数
,如果
满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为"奇异数".将一个"奇异数"的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数的和与
的商记为
例如:
,对调个位数字与十位数字后得到新两位数是
,新两位数与原两位数的和为
,和与
的商为
,所以
根据以上定义,完成下列问题:（1）填空：①下列两位数：
,
,
中,“奇异数"有.②计算:
.
.(2)如果一个"奇异数"
的十位数字是
,个位数字是
,且
请求出这个"奇异数"
（3）如果一个“奇异数”
的十位数字是
,个位数字是
,且满足
,请直接写出满足条件的
的值．【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】本题分别计算
的x值,找到满足条件的x值即可.【详解】解:当
时,
,
,不合题意;当
时,
,当
时,
,不合题意;当
时,
,
,符合题意;当
时,
,
,不合题意,故选：C.【点睛】本题主要考查了实数大小比较,算术平方根及其最值问题,解决此题时,注意分类思想的运用.2．D解析：D【解析】分析:用定义的规则分别计算出P1,P2,P3,P4,P5,P6,观察所得的结果,总结出规律求解.详解:因为P1(1,-1)=(0,2);P2(1,-1)=P1(P1(1,-1))=P1(0,2)=(2,-2);P3(1,-1)=P1(P2(2,-2))=(0,4);P4(1,-1）=P1(P3(0,4)）=(4,-4);P5（1,-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8);P6（1,-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；……P2n-1(1,-1)=……=(0,2n);P2n(1,-1)=……=(2n,-2n).因为2017=2×1009-1,所以P2017=P2×1009-1=（0,21009）.故选D.点睛:对于新定义,要理解它所规定的运算规则,再根据这个规则进行相关的计算;探索数字的变化规律通常用列举法,按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果,从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.3．D解析：D【分析】由
为
中点,得到
,求出
的长,即为
的长,从而确定出
对应的实数即可.【详解】解:如图:根据题意得:
,则点
对应的实数是
,故选：D.【点睛】此题考查了实数与数轴,弄清数轴上两点间的距离表示方法是解本题的关键.4．B解析：B【分析】分别根据无理数的定义、同位角的定义、平行线的判定逐个判断即可.【详解】解:①两个无理数的和可能是无理数,比如:π＋π＝2π,故①是真命题;②两条直线被第三条直线所截,同位角不一定相等,故②是假命题;③同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故③是真命题;④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行,故④是假命题;⑤无理数是无限不循环小数,都是无限小数,故⑤是真命题．故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的性质及判定、无理数的定义,难度不大.5．A解析：A【分析】根据数字间的规律探索列式计算【详解】解:由题意可得:T1=
,T2=
,T3=∴Tn=∴T2021=∴S2021=T1+T2+T3++T2021=======故选:A.【点睛】本题考查实数数字类的规律探索,探索规律,准确计算是解题关键.6．B解析：B【分析】先估算出
的取值范围,利用"夹逼法"求得a、b的值,然后代入求值即可.【详解】解:∵16＜18＜25,∴4＜
＜5.∵a,b为两个连续的整数,且a＜
＜b,∴a=4,b=5,∴．故选:B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,熟知估算无理数的大小要用逼近法是解答此题的关键.7．C解析：C【分析】先根据19位于两个相邻平方数16和25之间,估算
的取值范围进而得出结论.【详解】解:由于16＜19＜25,所以，因此，故选:C.【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小的能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,"夹逼法"是估算的一般方法,也是常用方法.8．A解析：A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断;根据立方根的定义对③④进行判断;根据命题的定义对⑤进行判断.【详解】解:81的平方根是±9,所以①错误;
的平方根是±2,所以②正确;-0.003有立方根,所以③错误;−64的立方根为-4,所以④错误;
不符合命题定义,所以⑤正错误．故选：A.【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用,主要考查学生的辨析能力,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.9．D解析：D【分析】设点C的坐标是x,根据题意列得
,求解即可.【详解】解:∵点A是B,C的中点.∴设点C的坐标是x,则，则，∴点C表示的数是
.故选:D.【点睛】此题考查数轴上两点的中点的计算公式:两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数,正确掌握计算公式是解题的关键.10．D解析：D【分析】逐项代入,寻找正确答案即可.【详解】解:A选项满足m≤n,则y=2m+1=3;B选项不满足m≤n,则y=2n-1=-1;C选项满足m≤n,则y=2m-1=3;D选项不满足m≤n,则y=2n-1=1；故答案为D;【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题,解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值.二、填空题11．1【分析】根据4＜7＜9可得,2＜＜3,从而有7＜5+＜8,由此可得出5+的整数部分是7,小数部分a用5+减去其整数部分即可,同理可得b的值,再将a,b的值代入所求式子即可得出结果.【详解】解析：1【分析】根据4＜7＜9可得,2＜
＜3,从而有7＜5+
＜8,由此可得出5+
的整数部分是7,小数部分a用5+
减去其整数部分即可,同理可得b的值,再将a,b的值代入所求式子即可得出结果.【详解】解:∵4＜7＜9,∴2＜
＜3,∴-3＜-
＜-2,∴7＜5+
＜8,2＜5-
＜3,∴5+
的整数部分是7,5-
的整数部分为2,∴a=5+
-7=
-2,b=5-
-2=3-
,∴
12019=1.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出各数的小数部分是解题关键.12.20﹣.【分析】观察已知等式,找出等式左边和右边的规律,再归纳总结出一般规律,由此即可得出答案.【详解】观察已知等式,等式左边的第一个数的规律为,第二个数的规律为:分子为,分母为等式右边的解析:20﹣
.【分析】观察已知等式,找出等式左边和右边的规律,再归纳总结出一般规律,由此即可得出答案.【详解】观察已知等式,等式左边的第一个数的规律为
,第二个数的规律为:分子为
,分母为
等式右边的规律为：分子为
,分母为
归纳类推得:第n个等式为
(n为正整数)当
时,这个等式为
,即
故答案为：
.【点睛】本题考查了实数运算的规律型问题,从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键.13.1或5.【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值,代入原式计算即可得到结果.【详解】解:根据题意得:x＝3,y＝2或x＝3,y＝﹣2,则x﹣y＝1或5.故答案为1解析:1或5.【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值,代入原式计算即可得到结果.【详解】解:根据题意得:x＝3,y＝2或x＝3,y＝﹣2,则x﹣y＝1或5.故答案为1或5.【点睛】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14．8【解析】解:当a＞b时,a☆b==a,a最大为8;当a＜b时,a☆b==b,b最大为8,故答案为:8.点睛：此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：8【解析】解:当a＞b时,a☆b=
=a,a最大为8;当a＜b时,a☆b=
=b,b最大为8,故答案为:8.点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.131或26或5.【解析】试题解析:由题意得,5n+1=656,解得n=131,5n+1=131,解得n=26,5n+1=26,解得n=5.解析:131或26或5.【解析】试题解析:由题意得,5n+1=656,解得n=131,5n+1=131,解得n=26,5n+1=26,解得n=5.16．.【分析】利用正方形的面积公式求出正方形的边长,再求出原点到点A的距离(即点A的绝对值),然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A表示的数.【详解】∵正方形的面积为3,∴正方形的边长为解析:
.【分析】利用正方形的面积公式求出正方形的边长,再求出原点到点A的距离(即点A的绝对值),然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A表示的数.【详解】∵正方形的面积为3,∴正方形的边长为
,∴A点距离0的距离为∴点A表示的数为.【点睛】本题考查实数与数轴,解决本题时需注意圆的半径即是点A到1的距离,而求A点表示的数时,需求出A点到原点的距离即A点的绝对值,再根据绝对值的性质和数轴上点的特征求解.17．7【分析】本题可以根据代数式f(a)的运算求出a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7的值,根据规律找出部分an的值,进而发现数列每7个数一循环,根据数的变化找出变化规律,依照规律即可得出结论解析：7【分析】本题可以根据代数式f(a)的运算求出a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7的值,根据规律找出部分an的值,进而发现数列每7个数一循环,根据数的变化找出变化规律,依照规律即可得出结论.【详解】解:观察,发现规律:a1=6,a2=f(a1)=3,a3=f(a2)=16,a4=f(a3)=8,a5=f(a4)=4,a6=f(a5)=2,a7=f(a6)=1,a8=f(a7)=6,…,∴数列a1,a2,a3,a4…(n为正整数)每7个数一循环,∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0,∵2015=2016-1=144×14-1,∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+(a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016)=a1+a7=6+1=7.故答案为7.【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类以及代数式求值,解题的关键是根据数的变化找出变换规律,并且巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0来解决问题.18.或﹣5【分析】根据新定义运算法则,分情况讨论求解即可.【详解】解:当x＞﹣2时,则有,解得:,成立;当x=﹣2时,则有,解得:x=3,矛盾,舍去;当x＜﹣2时,则有,解得：x=﹣5,成立解析:
或﹣5【分析】根据新定义运算法则,分情况讨论求解即可.【详解】解:当x＞﹣2时,则有
,解得:
,成立;当x=﹣2时,则有
,解得:x=3,矛盾,舍去;当x＜﹣2时,则有
,解得:x=﹣5,成立,综上,x=
或﹣5,故答案为：
或﹣5.【点睛】本题考查新定义下的实数运算、解一元一次方程,理解新定义运算法则,运用分类讨论思想正确列出方程是解答的关键.19．0【分析】根据非负数的性质列式求出x、y,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:∵+(y+1)2＝0∴x﹣1＝0,y+1＝0,解得x＝1,y＝﹣1,所以,（x+y）3＝（1﹣1）解析：0【分析】根据非负数的性质列式求出x、y,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:∵
+(y+1)2＝0∴x﹣1＝0,y+1＝0,解得x＝1,y＝﹣1,所以,(x+y)3＝(1﹣1)3＝0．故答案为：0.【点睛】本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.20.①④⑤【分析】根据题意表示大于x的最小整数,结合各项进行判断即可得出答案.【详解】解:①,根据表示大于x的最小整数,故正确;②,应该等于,故错误;③,当x=0.5时,,故错误；④，根据解析:①④⑤【分析】根据题意
表示大于x的最小整数,结合各项进行判断即可得出答案.【详解】解:①
,根据
表示大于x的最小整数,故正确;②
,应该等于
,故错误;③
,当x=0.5时,
,故错误;④
,根据定义可知
,但
不会超过x+1,所以
成立,故正确;⑤当x=0.8时,
,故正确．故答案为：①④⑤.【点睛】本题主要考查了对题意的理解,准确的理解题意是解决本题的关键.三、解答题21.(1)
;
;(2)
.【分析】(1)根据已知数据得出规律,
,进而求出即可;（2）利用规律拆分,再进一步交错约分得出答案即可．【详解】解:(1)

;；（2）===.【点睛】此题主要考查了实数运算中的规律探索,根据已知运算得出数字之间的变化规律是解决问题的关键.22．（1）
,
,
；（2）
；（3）
【分析】(1)
÷1即可求出q,根据已知数的特点求出a18和an即可;(2)根据已知先求出3S,再相减,即可得出答案;（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可.【详解】解:(1)
÷1＝
,a18＝1×(
)17＝
,an＝1×(
)n﹣1＝
,故答案为:
,
,
；(2）设S＝3+32+33+…+323,则3S＝32+33+…+323+324,∴2S＝324﹣3,∴S＝(3)an＝a1•qn﹣1,a1+a2+a3+…+an＝
.【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用,主要考查学生的理解能力和阅读能力,题目是一道比较好的题目,有一定的难度.23.（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）
.【分析】(1)仿照已知等式写出答案即可;(2)先归纳总结出规律,然后按规律解答即可;（3）先利用得出规律的变形,然后利用规律解答即可．【详解】解:(1)根据题意得:(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1;（2)根据题意得:（x-1)（x"+x"-1+.…+x+1)=x"+1-1；(3)原式=
×(3-1)(1+3+32+···+349+350)=
×(x50+1-1)=
故答案为：（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）
.【点睛】本题考查了平方差公式以及规律型问题,弄清题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键.24.(I)x=2；(Ⅱ)3；(Ⅲ)-2017.【分析】(I)根据对数的定义,得出x2=4,求解即可;(Ⅱ)根据对数的定义求解即;;(Ⅲ)根据loga(M•N)=logaM+logaN求解即可.【详解】(I)解:∵logx4=2,∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)(Ⅱ)解:∵8=23,∴log28=3,故答案为3;(Ⅲ)解:(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018=lg2•(lg2+1g5)+1g5﹣2018=lg2+1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案为-2017.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法,有理数的乘方,是一道关于新定义运算的题目,解答本题的关键是理解给出的对数的定义.25．（1）(437,307,177)是“蹦蹦数组”,(601,473,346)不是“蹦蹦数组”；（2）存在,数组为(532,395,258)；（3）这个三位数是147．【分析】(1)由"蹦蹦数组"的定义进行验证即可;(2)设s为
,t为
,则
,先后求得n、s的值,根据"蹦蹦数组"的定义即可求解;（3）设这个数为
,则
,由
和
都是0到9的正整数,列举法即可得出这个三位数．【详解】解:(1)数组(437,307,177)中,437-307=130,307-177=130,∴437-307=307-177,故(437,307,177)是"蹦蹦数组";数组(601,473,346)中,601-473=128,473-346=127,∴601-473
473-346,故(601,473,346)不是"蹦蹦数组";(2）设s为
,t为
,则
,∵m、n为整数,∴
,则t为258,∴s为532,而
,则b为532-137=395,验算:532-395=395-258=137,故数组为(532,395,258);（3）根据题意,设这个数为
,则
,∴，而
和
都是0到9的正整数,讨论：p12345q13579111123135147159而是7的倍数的三位数只有147,且1-4=4-7=-3,数组(1,4,7)为"蹦蹦数组",故这个三位数是147.【点睛】本题是一道新定义题目,解决的关键是能够根据定义,通过列举法找到合适的数,进而求解.26．（1）
,
；（2）①图见解析,
；②见解析【分析】(1)根据图1得到小正方形的对角线长,即可得出数轴上点A和点B表示的数(2)根据长方形的面积得正方形的面积,即可得到正方形的边长,再画出图象即可;（3）从原点开始画一个长是2,高是1的长方形,对角线长即是a,再用圆规以这个长度画弧,交数轴于点M,再把这个长方形向左平移3个单位,用同样的方法得到点N．【详解】(1)由图1知,小正方形的对角线长是
,∴图2中点A表示的数是
,点B表示的数是
,故答案是:
,
;(2）①长方形的面积是5,拼成的正方形的面积也应该是5,∴正方形的边长是
,如图所示:故答案是:
;②如图所示:【点睛】本题考查无理数的表示方法,解题的关键是理解题意,模仿题目中给出的解题方法进行求解.27.（1）①5；②
；（2）1；（3）16.【分析】(1)根据题中定义代入即可得出;(2)根据
,讨论3和
的两种大小关系,进行计算;(3)先判定A、B的大小关系,再进行求解．【详解】(1)根据题意:∵
,∴，∵，∴．(2)∵
,∴，①若
,则
,解得
,②若，则
,解得
(不符合题意),∴．(3)∵
,∴，∴，得，∴．【点睛】本题考查了一种新运算,读懂题意掌握新运算并能正确化简是解题的关键.28．（1）
；（2）2；（3）不是；（4）（6,
）【分析】(1)根据"白马有理数对"的定义,把数