中考数学专题练习分式的约分(含解析)

第页2019中考数学专题练习-分式的约分(含解析)一、单选题1.计算a÷a×/的结果是(

)A.

a

B.

1

C.

D.

a22.计算/的结果是(

)A.

B.

C.

y

D.

x3.下列计算中,正确的是(

)A.

B.

C.

D.

4.化简分式/的结果为()A.

B.

C.

D.

5.的分子与分母的公因式是(

)A.

4ab

B.

2ab

C.

4a2b2

D.

2a2b26.下列分式化简正确的是()A.

B.

=

C.

=

D.

7.下列约分正确的是(

)A.

=

B.

=0

C.

=x3

D.

=8.下列四个分式中,是最简分式的为(

)A.

B.

C.

D.

9.下列各式中,约分后得/的是(

)A.

B.

C.

D.

10.计算/·(-/)·(/)的结果是(

)A.

-

B.

C.

-

D.

-11.下列分式约分正确的是(

)A.

=a2

B.

=1

C.

=

D.

=12.化简/的结果是(

)A.

B.

C.

D.

13.计算:/的结果是()A.

a

B.

b

C.

﹣b

D.

114.计算(a-4)·/的结果是(

)A.

a+4

B.

a-4

C.

-a+4

D.

-a-4二、填空题15.化简:/=________.16.化简:/÷(/﹣1)•a=________17.化简/的结果是________

.18.计算:﹣/=________

.19.把﹣4m写成分式的形式,若分母是﹣2mn2,那么分子是________．20.约分:/=________;化简:/=________.21.计算/的结果是________.22.化简分式/的结果为________

.三、计算题23.计算:///24.化简下列各式.(1)/;(2)/;(3)/;(4)/;(5)/.25.化简:/.26.先化简分式/,然后在0,1,2三个数值中选择一个合适的a的值代入求值.27.已知/,求/的值.28.化简:(1）/;（2）四、解答题29.(1)计算:/;

(2)请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式.2x+6,x2+6x+9,x2﹣9.30.问题：当a为何值时,分式/无意义？

小明是这样解答的：解：因为/,由a﹣3=0,得a=3,所以当a=3时,分式无意义．

你认为小明的解答正确吗？如不正确,请说明错误的原因．31.对分式进行变形:

甲同学的解法是:==a-b;

乙同学的解法是:==

=a-b.

请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.五、综合题32.化简:（1）（2）（3）(4)/.33.将下列各式约分的结果填在横线上.(1)﹣/=________;

(2)/=________;(3）/=________;（4）/=________.答案解析部分一、单选题1.计算a÷a×/的结果是(

)A.

a

B.

1

C.

D.

a2【答案】C【考点】约分,分式的乘除法【解析】【分析】先把除化为乘(除以一个不为零的数,等于乘以它的倒数),再约分即可。

【解答】a÷a×/=/,

故选C.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握除法转换为乘法的运算法则,它们是互逆运算。2.计算/的结果是(

）A.

B.

C.

y

D.

x【答案】D【考点】分式的基本性质,分式的约分【解析】【解答】∵原式=/,

∴A.B.C不符合题意,D符合题意,

故答案为:D.

【分析】根据分式的基本性质,分子分母同乘以或除以不为0的数或式,分式的值不变;约分求出分式的值.3.下列计算中,正确的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考点】算术平方根,约分,分式的化简求值【解析】【分析】根据二次根式的定义、性质依次分析各项即可。

A./,故本选项错误；

B./,故本选项错误；

C./,故本选项错误；

D./=3a,本选项正确；

故选D.

【点评】解答本题的关键是掌握好二次根式的定义、性质。4.化简分式/的结果为(）A.

B.

C.

D.

【答案】A【考点】约分【解析】【分析】分母提取公因式与分子进行约分得出结果.

【解答】原式/.

故选:A.

【点评】先找出分母的公因式再约分.5.的分子与分母的公因式是(

)A.

4ab

B.

2ab

C.

4a2b2

D.

2a2b2【答案】B【考点】公因式,约分【解析】【解答】解：∵原式=/

∴原分式的分子与分母的公因式为2ab

故答案为：B【分析】观察分式的分子分母都是单项式,分子分母的系数的最大公约数是2,都含有字母a、b,且它们的最低次幂都是1,即可得出公因式为2ab。6.下列分式化简正确的是(）A.

B.

=

C.

=

D.

【答案】C【考点】约分,最简分式,分式的乘除法【解析】【解答】解：A.原式是最简分式,无需化简,故本选项错误；

B.原式=/=﹣/,故本选项错误；

C.原式=/=/,故本选项正确；

D.原式是最简分式,无需化简,故本选项错误；

故选：C．

【分析】首先把分式的分子分母分别分解因式,再约分即可．7.下列约分正确的是(

）A.

=

B.

=0

C.

=x3

D.

=【答案】A【考点】约分【解析】【解答】解:A.结果是/,故本选项正确;B.结果是1,故本选项错误;

C.结果是x4,故本选项错误;

D.结果是/,故本选项错误;

故选A.

【分析】先分解因式,再约分即可判断A;根据多项式除以多项式法则求出,即可判断B;根据同底数幂的除法求出即可判断C;根据单项式除以单项式法则求出即可判断D.8.下列四个分式中,是最简分式的为（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考点】约分,最简分式【解析】【解答】解:A./=/;A不符合题意;

B./=x+1;B不符合题意;

C./=a+b;C不符合题意;

D./的分子、分母都不能再分解,且不能约分,是最简分式;D符合题意.

故答案为:D.

【分析】A里面有公因式a,所以不是;B中有公因式(x+1);C中有公因式(a-b);因此D正确.9.下列各式中,约分后得/的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考点】约分【解析】【解答】解:A./=/,B./=/,

C./=//,

D./≠/,

故选B.

【分析】分式约分就是约去分式的分子、分母中的公因式,首先要把分子、分母进行因式分解.10.计算/·(-/）·(/）的结果是(

）A.

-

B.

C.

-

D.

-【答案】D【考点】约分,分式的乘除法【解析】【分析】据分式的基本性质直接约分即可。

/·（-/)·（/)=-/

故选D.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式的乘法法则,分子与分子相乘作分子,分母与分母相乘作分母．也需要注意结果的符号由负因数的个数决定,奇负偶正。11.下列分式约分正确的是(

）A.

=a2

B.

=1

C.

=

D.

=【答案】D【考点】约分【解析】【解答】A./=a3,A不符合题意;

B./已是最简不用约分,B不符合题意;

C./=/,C不符合题意;

D./=/,D符合题意;

故答案为:D.

【分析】依据同底数幂的除法法则可对A作出判断;依据分子和分母中是否含有公因式可对C.D作出判断.12.化简/的结果是(

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考点】分式的约分【解析】【解答】解:/=/=/.

故答案为:B.

【分析】先将分子、分母分别利用提公因式与平方差公式的方法进行因式分解,然后进行约分即可.13.计算:/的结果是（）A.

a

B.

b

C.

﹣b

D.

1【答案】B【考点】约分【解析】【解答】解:/=/=b.

故选B.

【分析】将分式分子先去括号,再约分,即可求解.14.计算(a-4)·/的结果是(

）A.

a+4

B.

a-4

C.

-a+4

D.

-a-4【答案】D【考点】因式分解-运用公式法,约分,分式的乘除法【解析】【分析】先将分式的分子、分母根据平方差公式、完全平方公式分解因式,进而可通过约分、化简得出结果。

【解答】(a-4)·/

=(a-4)·/

=-(a+4)

=-a-4

故选D.

【点评】在完成此类化简题时,应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式。有些需要先提取公因式,而有些则需要运用公式法进行分解因式。通过分解因式,把分子分母中能够分解因式的部分,分解成乘积的形式,然后找到其中的公因式约去。二、填空题15.化简:/=________.【答案】【考点】约分【解析】【解答】解:原式=/=/,

故答案为:/.

【分析】首先把分子分母分解因式,然后再约去公因式x+3即可.16.化简:/÷（/﹣1）•a=________【答案】﹣a﹣1【考点】分式的约分,分式的通分【解析】【解答】原式=/=﹣(a+1)=﹣a﹣1,

故答案为:﹣a﹣1.

【分析】根据分式的通分和约分即可求解。17.化简/的结果是________

.【答案】【考点】约分,最简分式,分式的乘除法【解析】【解答】解:/

=/•(x﹣1)

=/•(x﹣1)

=/．

【分析】根据分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,计算即可．18.计算：﹣/=________

.【答案】﹣m3【考点】约分,分式的乘除法【解析】【解答】解:原式=﹣/•/•/=﹣m3,

故答案为:﹣m3.

【分析】原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.19.把﹣4m写成分式的形式,若分母是﹣2mn2,那么分子是________．【答案】8m2n2【考点】约分【解析】【解答】解:把﹣4m写成分母是﹣2mn2的分式的形式是/,那么分子是8m2n2.

故答案为:8m2n2.

【分析】根据分式的基本性质先把﹣4m写成分母是﹣2mn2的分式的形式,即可得出答案.20.约分：/=________；化简：/=________.【答案】/;1﹣/【考点】约分【解析】【解答】解:/,/,故答案为:/;1﹣/

【分析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母,再约去即可.21.计算/的结果是________.【答案】1﹣2a【考点】约分【解析】【解答】解:原式=/

=1﹣2a.

【分析】分子是多项式1﹣4a2,将其分解为(1﹣2a)(1+2a),然后再约分即可化简.22.化简分式/的结果为________

.【答案】【考点】约分【解析】

【解答】

/=/=/,

故答案为/.

【分析】将分式分子先分解因式,再约分,即可求解.三、计算题23.计算:///【答案】解:原式=/•/=/=/.【考点】约分,分式的乘除法【解析】【分析】原式利用除法法则变形,约分即可得到结果．24.化简下列各式.(1)/;(2)/;(3)/;(4)/;(5）/.【答案】（1）解:/=﹣/

（2）解:/=﹣/

（3）解:/=/

（4）解:/=/=/；

（5）解:/=/=/【考点】约分【解析】【分析】根据分式的基本性质作答,分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式,分式的值不变,即可得出答案.25.化简：/.【答案】解:原式=/.【考点】约分【解析】【分析】

首先把分子分母分解因式,然后再约去公因式即可.26.先化简分式/,然后在0,1,2三个数值中选择一个合适的a的值代入求值.【答案】解:原式=/=/,

因为a＝0或2时分式无意义,

所以当a＝1时,原式=/【考点】分式有意义的条件,约分,分式的化简求值【解析】【分析】先将分式的分子和分母分解因式,再约分,再求出a的取值范围,得出a的值,再将a的值代入求值即可。27.已知/,求/的值.【答案】解：设a＝2k,b＝3k,k≠0,则

/

＝/

＝/

＝－1＋4＝3.【考点】分式的约分【解析】【分析】设参数k,使得a＝2k,b＝3k,k≠0,将a和b代入分式中,即可化简得答案。28.化简:(1）/;（2）【答案】(1)解:/

(2)解:原式＝/

//【考点】因式分解-运用公式法,约分,通分,分式的混合运算【解析】【分析】（１）先将分式的分子和分母用完全平方公式和平方差公式分解因式,约分后再通分即可求解。

（２）先将括号内通分,再将除法转化成乘法,约分后即可求解。四、解答题29.(1)计算:/;

(2)请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式.2x+6,x2+6x+9,x2﹣9.【答案】解：（1）/

=/+1﹣/

=0；

（2）根据题意可以随便组合：例如：2x+6,x2+6x+9组合,

/=/=/．【考点】约分【解析】【分析】(1)利用负指数化正指数性质以及0指数幂的性质和锐角三角函数分别化简求出即可;

(2)利用任意两式组合,根据因式分解化简即可.30.问题:当a为何值时,分式/无意义?

小明是这样解答的:解: