2.4　有理数的乘方5　有理数的混合运算 说课稿 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2.4有理数的乘方5有理数的混合运算说课稿2024-2025学年北师大版七年级数学上册一、教学内容

本节课选自2024-2025学年北师大版七年级数学上册，具体章节为“2.4有理数的乘方5有理数的混合运算”。本节课主要内容包括有理数的乘方运算规则，以及有理数的混合运算方法。通过本节课的学习，学生能够掌握有理数乘方的基本运算法则，并能熟练进行有理数的混合运算。二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和运算能力。通过学习有理数的乘方和混合运算，学生能够发展数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。学生将学会运用数学符号进行抽象表达，发展严谨的数学推理能力，并通过解决实际问题提升应用意识和创新意识。同时，通过运算练习，培养学生良好的数学运算习惯和策略。三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

七年级学生已经学习了有理数的概念、有理数的加法、减法、乘法和除法等基本运算。他们对于正数和负数的概念有初步的了解，并能进行简单的有理数运算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学的学习兴趣因人而异，部分学生可能对抽象的数学概念和运算过程感到兴趣，而另一些学生可能更倾向于具体的问题解决和实际应用。学生的学习能力方面，有的学生逻辑思维能力强，能够快速理解和掌握运算规则；有的学生则需要更多的实践和练习来巩固知识。学习风格上，有的学生偏好通过视觉学习，有的学生则更依赖于听觉和动手操作。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习有理数的乘方和混合运算时可能遇到的困难包括对乘方概念的理解、运算顺序的混淆以及解决复杂混合运算时的策略选择。部分学生可能会在处理带有括号的混合运算时感到困惑，特别是在处理括号内的负数运算时。此外，学生可能难以将新学的运算规则应用到解决实际问题中，需要教师引导他们进行有效的练习和反思。四、教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、电子白板、黑板、粉笔。

-课程平台：北师大版七年级数学上册配套电子教材或教学资源库。

-信息化资源：有理数乘方和混合运算的微课视频、在线练习平台、互动教学软件。

-教学手段：实物教具（如正方体模型，用于演示乘方概念）、练习册、作业本、计算器。五、教学过程

一、导入新课

（老师）同学们，今天我们来学习新的数学知识——有理数的乘方和混合运算。在开始之前，我们先回顾一下之前学过的有理数运算，比如加法、减法、乘法和除法。请大家拿出笔记本，我们一起来复习一下。

（学生）好的，老师。

（老师）很好，大家已经掌握了这些基本的有理数运算。今天我们将学习如何将这些运算应用到乘方和混合运算中。我们先来看一个例子：

例子：计算(-2)×(-3)×(-2)。

（学生）这个题目很简单，我们可以先计算(-2)×(-3)得到6，然后再乘以(-2)，结果是-12。

（老师）很好，大家回答得很正确。那么，如果这个表达式变成了(-2)^3，我们该如何计算呢？

二、新课讲解

（老师）现在我们来学习有理数的乘方。乘方是指一个数自乘若干次。比如，(-2)^3表示-2乘以自己三次。现在请大家跟我一起计算(-2)^3。

（学生）(-2)^3等于-2×-2×-2，结果是-8。

（老师）非常好，(-2)^3等于-8。接下来，我们来看一个更复杂的例子：

例子：计算(-3)^4。

（学生）(-3)^4等于-3×-3×-3×-3，结果是81。

（老师）正确。现在，我们知道了如何计算一个负数的乘方。接下来，我们学习混合运算。混合运算是指在一个表达式中包含两种或两种以上的运算。比如，(-2)^2+3×(-4)。

（学生）这个表达式包含乘方和乘法，我们可以先计算乘方，再计算乘法，最后将结果相加。

（老师）很好，这就是混合运算的基本原则。现在，我们来练习一些混合运算的题目。

三、课堂练习

（老师）请大家打开练习册，完成以下题目：

1.计算(-5)^2。

2.计算(-3)^3。

3.计算表达式：(-2)^3+4×(-3)。

（学生）好的，我正在计算。

（老师）请同学们注意，在计算混合运算时，一定要按照运算顺序进行，即先乘除后加减。

（学生）明白了，老师。

（老师）很好，现在我们来检查一下答案：

1.(-5)^2=25。

2.(-3)^3=-27。

3.(-2)^3+4×(-3)=-8-12=-20。

（学生）我明白了，老师。

四、课堂讨论

（老师）同学们，今天我们学习了有理数的乘方和混合运算。这些知识在解决实际问题中非常有用。比如，在物理学中，我们经常需要计算物体的速度、加速度等物理量的乘方。现在，我想请大家讨论一下，如何将这些知识应用到实际生活中。

（学生）嗯，我觉得我们可以用这些知识来计算家庭用电量、计算购物时的折扣等。

（老师）很好，同学们的回答非常棒。这些知识确实可以帮助我们更好地理解和解决生活中的问题。

五、总结与作业

（老师）今天我们学习了有理数的乘方和混合运算。通过这节课的学习，我们知道了如何计算负数的乘方，以及如何进行混合运算。希望大家能够在课后继续练习，巩固所学知识。现在，请大家拿出作业本，完成以下作业：

1.完成练习册中所有关于有理数乘方和混合运算的题目。

2.选择一个生活中的实际问题，运用今天所学的知识进行计算，并写下解题过程。

（学生）好的，老师，我明白了。

（老师）非常好，希望大家能够通过今天的课程，提高自己的数学思维能力，并在实际生活中运用所学知识。下课！六、教学资源拓展

1.拓展资源：

（1）有理数的乘方性质：除了基本的乘方运算外，还可以拓展到有理数的乘方性质，如同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等，这些性质可以帮助学生更好地理解和应用乘方运算。

（2）有理数的指数表示：介绍指数表示法，如(-2)^3可以表示为(-2)×(-2)×(-2)，这样可以帮助学生从指数的角度理解乘方的概念。

（3）有理数的混合运算中的运算律：讲解交换律、结合律和分配律在混合运算中的应用，这些运算律是解决复杂运算问题的关键。

2.拓展建议：

（1）同底数幂的乘法性质：建议学生尝试将同底数幂的乘法性质应用到实际运算中，例如，计算(-2)^5×(-2)^2，让学生观察并总结出(-2)^(5+2)的结果，以此加深对幂的乘法性质的理解。

（2）幂的乘方性质：可以让学生探索幂的乘方性质，如(x^2)^3=x^(2×3)=x^6，通过具体的例子让学生体会幂的乘方是如何计算的。

（3）积的乘方性质：通过实例展示积的乘方性质，如(ab)^3=a^3b^3，让学生理解并掌握如何计算两个数的乘积的乘方。

（4）运算律的应用：在混合运算中，引导学生运用运算律简化计算过程。例如，在计算(-3)^2+4×(-3)-(-3)^3时，可以先计算乘方，然后应用分配律和结合律简化计算。

（5）有理数的指数表示：可以让学生尝试将指数表示法应用到其他数学概念中，如平方根、立方根等，以加深对指数概念的理解。

（6）拓展实际问题：鼓励学生从生活中寻找与有理数乘方和混合运算相关的实际问题，如计算建筑物的体积、计算投资收益等，让学生在实践中应用所学知识。

（7）小组合作学习：组织学生进行小组合作，通过讨论和合作解决问题，提高学生的团队协作能力和沟通能力。

（8）在线学习资源：推荐学生访问教育平台或数学学习网站，获取更多有理数乘方和混合运算的学习资料，如教学视频、练习题等，以丰富学生的学习资源。七、板书设计

①重点知识点：

-有理数的乘方定义：a^n表示a乘以自己n次。

-同底数幂的乘法：a^m×a^n=a^(m+n)。

-幂的乘方：a^m×a^n=a^(m+n)。

-积的乘方：(ab)^n=a^n×b^n。

②关键词：

-乘方

-同底数

-幂

-积

-指数

-运算律

③重点句子：

-乘方运算中，指数表示乘法次数。

-同底数幂相乘，指数相加。

-幂的乘方，指数相乘。

-积的乘方，分别对每个因子进行乘方。

-运算律可以帮助我们简化计算过程。

①重点知识点：

-混合运算的运算顺序：先乘除后加减，有括号的先算括号内的。

-交换律：a+b=b+a，a×b=b×a。

-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)。

-分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。

②关键词：

-运算顺序

-交换律

-结合律

-分配律

-括号

-简化计算

③重点句子：

-在混合运算中，遵循正确的运算顺序，确保计算正确。

-交换律和结合律允许我们改变运算的顺序，而不改变结果。

-分配律可以帮助我们将复杂的表达式分解为更简单的部分进行计算。

-解决混合运算时，注意括号的使用，确保括号内的运算优先进行。八、教学反思与总结

今天这节课，我们一起学习了有理数的乘方和混合运算。回顾一下，我觉得有几个方面做得还不错，也有一些地方可以改进。

首先，我觉得我在教学方法上做得比较到位的是，通过实际例子和练习，让学生们能够直观地理解乘方的概念和混合运算的规则。比如，我用(-2)^3这个例子，让学生们看到了乘方是如何计算的，然后再逐步引入同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等性质。这些性质对于学生来说可能有些抽象，但我通过具体的例子和图形，帮助他们建立了直观的认识。

在策略上，我注意到学生们在混合运算中容易出错，尤其是在处理括号和运算顺序时。因此，我特别强调了运算顺序的重要性，并且通过一些简单的练习，让学生们反复练习，直到他们能够熟练掌握。我还利用了分配律来简化一些复杂的表达式，这让学生们感受到了数学的简洁美。

当然，在教学管理上，我也发现了一些问题。比如，有些学生对于乘方的概念理解得不够深入，他们在计算时容易忘记指数的作用。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，通过更多的练习和讨论，来加深他们对乘方概念的理解。

至于教学效果，我觉得学生们在知识方面有了明显的进步。他们能够熟练地计算有理数的乘方，并且在混合运算中能够正确地应用运算顺序和运算律。在技能方面，学生们的能力也得到了提升，他们能够独立完成一些较为复杂的计算题目。

在情感态度方面，学生们对数学的兴趣似乎也有所增加。他们开始意识到数学不仅仅是计算，更是一种解决问题的工具。这种积极的态度对我来说是一个很大的鼓励。

当然，也存在一些不足。比如，有些学生在面对难题时显得有些沮丧，这可能是因为他们对数学的信心不足。为了改善这一