度初中数学期末考试卷-3-1433079017420288-153-A4

答案第=page4646页，共=sectionpages4646页2024-2025学年度初中数学期末考试卷-3试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为55°，测角仪的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆的高度为x米，则下列关系式正确的是（

）A． B． C． D．2．如图，平行四边形中点的坐标为，在轴的负半轴上，、两点落在反比例函数上，且点的横坐标为3，四边形的面积是面积的3倍，则的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，测量的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测量得米，，则小河宽为（

）

A．米 B．米 C．米 D．米4．如图，在中，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点，若，则的值是（

）．A．12 B．24 C．36 D．485．如图，某数学兴趣小组为了测量树的高度，他们在与树的底端同一水平线上的处，测得树顶处的仰角为，且、之间的水平距离为米，则树高为A．米 B．

米 C．

米 D．米6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在第一象限，且纵坐标为4，点为边的中点，反比例函数的图象经过点、．若，则点的横坐标为（

）

A． B． C．4 D．57．如图，某零件的外径为，用一个交叉卡钳（）可测量零件的内孔直径．若，且量得，则零件的厚度x为（

）

A． B． C． D．8．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子的长为10米，梯子与地面形成的夹角为，则墙的高度为（）A．米 B．米C．米 D．米9．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形，点A的坐标为，对角线，相交于点，反比例函数经过点，交的延长线于点，且，则点的坐标是（

）A． B． C． D．10．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，则高为（

）cm．A． B． C． D．11．2024年11月19日，长春四大滑雪场之一的天定山滑雪场举行了开板首滑仪式，标志着长春市2024-2025新雪季正式开始．如图，是一条坡角为的滑雪道，滑雪道长为米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（

）A．米 B．米 C．米 D．米第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题12．如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形：连接交于点E．给出下列结论：①；②；③；④的面积为．上述结论中正确的序号是．13．如图，在矩形中，，E为的中点，若P、Q为边上的两个动点，且，若想使得四边形的周长最小，则的长度应为．14．如图，在中，，，M是斜边上一点，连结．将绕点C逆时针旋转得到，连结交于点E，连结．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是．15．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是．16．计算：．17．如图，正方形中，点为边上的一动点，点是延长线上一点，且，连接、、、，与、分别交于、，是的中点，连接，则下列四个结论：①；②；③若，则；④当为的中点时，则．其中正确的结论是．（填序号）三、解答题18．如图，在中，，，于点，点为的中点．点从点出发沿折线向终点运动（点不与点重合），取线段的中点，连接，以为边、点为对称中心作．(1)______；(2)连接，当点在上且时，求的面积；(3)当点在线段上，且是矩形时，求线段的长；(4)作．当时，线段的长为______．（写出一个即可）19．在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地．两车距A地路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：

(1)甲车行驶的速度是_____，乙车行驶的速度是_____．(2)求图中线段所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是？请直接写出答案．20．如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点为的三等分点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中的边上确定一点，连接，使；(2)在图②中的边上确定一点，连接，使；(3)在图③中的边上确定一点，连接，使．21．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．营养成分表营养成分表项目每项目每热量热量蛋白质蛋白质脂肪脂肪碳水化合物碳水化合物钠钠(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？22．吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．23．如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿折线以每秒5个单位长度的速度向点B运动，当点P不与A、B重合时，过点P作，垂足为点D，将线段PD绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接CE，点P、点D关于直线CE的对称点分别为点、．设点P的运动时间为t秒．(1)当P与C重合时，求t的值．(2)用含t的代数式表示PD的长．(3)当线段在内部时，求t的取值范围．(4)当时，直接写出t的值．24．甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度（）与登山时间（）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题；

(1)_____________；(2)求乙提速后，乙距地面的高度（）与登山时间（）之间的函数关系式；(3)若乙提速后，乙的登山速度是甲登山的速度的3倍，求甲乙相遇后多长时间甲登到山顶？25．如图，在正方形的网格中，点A，B，C均在格点上，点P为线段与网格线的交点，仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，画出的角平分线；(2)在图1中，在线段上画点Q，连接，使得；(3)在图2中，在线段上画点F，连接，使得；(4)在图3中，分别在线段，线段上画M，N，连接，，使得最小．26．如图，在中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC交于点E、O、F．(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若，，求四边形AFCE的面积．27．奥林匹克盛会，李颖和汪洋两人想通过玩游戏的方式，了解关于国际数学家大会的一些常识，他们给一个不透明的袋子里装了四个分别标有A、B、C、D的小球，这些小球除所标字母不同外其他都相同，汪洋先从四个小球中随机摸出一个，李颖再从剩下的三个小球中随机摸出一个，然后两人按照如图示各自搜索并回答自己所摸小球上字母对应的问题.A

第几届国际数学家大会是在中国举行的？C

哪一届国际数学家大会在世界上创造了四个第一？B

首届国际数学家大会是在哪一年举行的？D

2022年的国际数学家大会的举行日期是什么时候？(1)汪洋随机摸出的一个小球是小球A的概率为；(2)请用列表法或画树状图的方法求游戏结束后，两人恰好回答A、B两个问题的概率.28．如图，在矩形中，．点H在折线上运动，连接，交对角线于点P．过点C作于点Q．(1)求对角线的长；(2)当点Q到边的距离最小时，__________；(3)当是轴对称图形时，求的面积．(4)若线段的长是线段的长的2倍，直接写出线段的长．29．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运，A种机器人于某日0时开始搬运，过了，B种机器人也开始搬运．两种机器人的搬运量y（kg）与时间x（h）的函数图象如图所示．(1)A种机器人每小时搬运量为______．(2)求B种机器人的搬运量y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)如果A、B两种机器人分别连续搬运，那么B种机器人比A种机器人多搬运了______千克？30．一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H、O、C、N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，用画树状图或列表的方法，求所标元素能组成“”的概率．31．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．(1)求甲行走的速度；(2)在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分；(3)问甲、乙两入何时相距390米？32．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶后，与B港的距离为，已知y与x的函数图象如图所示．(1)填空：A、C两海岛间的距离为______，______；(2)求线段所表示的函数关系式；(3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长．33．一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．(1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；(2)用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．34．如图，菱形的边长为，面积为，点是边上的一点，(点不与点、重合)，连结，在线段上取点，使，以为边作正方形，使点和点在直线的同侧．(1)当时，求的长；(2)当时，点到直线的距离为_____________；(3)当点落在边上时，求正方形的边长；(4)若点到直线的距离是点到直线距离的2倍，则的长为_____________．35．计算：(1)；(2)．《2024-2025学年度初中数学期末考试卷-3》参考答案题号12345678910答案BDCCACCBDD题号11答案A1．B【分析】根据仰角的定义和锐角三角函数解答即可．【详解】解：∵在中，，∴，，，故选：B．【点睛】本题考查了锐角三角函数和解直角三角形的实际应用．注意数形结合思想的应用．2．D【分析】先根据四边形的面积是三角形面积的3倍，结合平行四边形的性质得出是的中点，、两点的横坐标互为相反数，设点横坐标为，则点横坐标为．再由平行四边形中点的坐标为，点的横坐标为3，求出．设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，再利用平行四边形的性质求出，，那么．【详解】解：四边形的面积是面积的3倍，，是的中点，在轴上，横坐标是0，、两点的横坐标互为相反数，设点横坐标为，则点横坐标为，平行四边形中点的坐标为，点的横坐标为3，，即，解得，设，、两点落在反比例函数上，点纵坐标为，，，，，，且四边形是平行四边形，，即，，，，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的定义，平行四边形的性质，求出、两点的横坐标是解题的关键．3．C【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据正切的定义计算即可得出答案，熟练掌握正切的定义是解此题的关键．【详解】解：∵，∴，∵米，，∴（米），故选：C．4．C【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，解直角三角形等，关键是正确表示出点、的坐标．过点作于点，于，则．由，，可得，利用勾股定理以及解直角三角形可求，，即可得到，进一步求得，设点，则，代即可求的值．【详解】解：过点作于点，于，则，∵，∴，∵，∴，设，由勾股定理可知，，∴，，∵，∴，，∴，∴，设点，则，∵反比例函数的图象经过点，交于点，∴，∴，∴．故选：C．5．A【分析】根据题意可得，,这也是最方便的解法.【详解】根据题意可得，,所以AB=BC∙=故选A【点睛】考核知识点：解直角三角形的实际运用.6．C【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义．作轴，轴，轴，根据值的几何意义可知，依据已知条件求出值，得到反比例函数解析式，将代入解析式可知点的横坐标．【详解】解：如图，作轴，轴，轴，垂足分别为、、，

点在第一象限，纵坐标为4，为的中点，，，根据反比例函数值的几何意义，，，，，解得．反比例函数解析式为：，当时，，点的横坐标为4．故选：C．7．C【详解】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出x的长．求出和相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出，再根据外径的长度解答．解：∵，，∴，∴，∴，∴，∵外径为，∴，∴．故选：C．8．B【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．根据正弦的定义计算，得到答案．【详解】解：在中，米，，，（米，故选：B．9．D【分析】过B作轴于F，根据菱形的性质以及解直角三角形可求得，依据D是的中点，即可得到，进而得到反比例函数解析式为，再根据点E的纵坐标为6，即可得到点E的坐标．【详解】解：如图所示，B作轴于F，∵四边形是菱形，，，，∵点A的坐标为，，，，，，，，是的中点，，∴反比例函数解析式为，又∵点E的纵坐标为6，∴令，可得，即点E的坐标是．故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质以及解直角三角形等知识，解题时注意：反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．10．D【分析】本题主要考查了解直角三角形，在中，根据可得答案．【详解】解：在中，，∵，∴cm．故选：D．11．A【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据正弦的定义计算即可，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.【详解】解：在中,（米）．故选：A．12．①②④【分析】可得，由是等边三角形可得，则，那么，故①正确；证明，则，故②正确；过点作于点，则为等腰直角三角形，设，则，，则，由得，解得：，则，故③错误；过点P作，垂足为点，，那么，在中，，则，最后由即可求解判断④．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，故①正确；同理，而，∴，∴，故②正确；过点作于点，∵四边形是正方形，∴，∴为等腰直角三角形，∴，设由勾股定理得，，∵，∴在中，由得：，解得：，∴，故③错误；过点P作，垂足为点，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点．13．/【分析】本题考查平行线性质，相似三角形判定及性质等．根据题意在上截取，作点F关于的对称点G连接与交于点Q，过点A作，过G作交于点H，即可得到，再利用相似三角形性质求出本题答案．【详解】解：∵四边形的周长中和是定值，∴要使四边形的周长最小，只要最小即可；在上截取，作点F关于的对称点G连接与交于点Q，过点A作，过G作交于点H，∴，，∵，E为的中点，∴，∴，∴，∴，解得：，∴，故答案为：．14．【分析】由旋转的性质可得，，进而可得，由可得，进而可得，再结合，利用可证得，于是可得，由等边对等角及三角形的内角和定理可得，则，，由此即可判断结论①；由等边对等角及三角形的内角和定理可得，进而可得，即，由对顶角相等可得，由三角形的内角和定理可得，由此即可判断结论②；由，可证得，于是可得，即，由勾股定理可得，进而可得，由此即可判断结论③；由，可证得，于是可得，由可得，将代入，由此即可判断结论④；综上，即可得出所有正确结论的序号．【详解】解：将绕点C逆时针旋转得到，，，，，，，又，，，，，，，，，故结论①正确；，，，，即：，，，，故结论②正确；，，，，，，，，，故结论③错误；，，，，，，，故结论④正确；综上，所有正确结论的序号是：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键．15．【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．根据方程有两个相等的实数根，得到，再代入解方程即可．【详解】解：由题意得，，解得：，故答案为：．16．【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．先化简，再由二次根式的乘法运算法则求解．【详解】解：，故答案为：．17．①④/④①【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是综合运用上述知识点．①由题意可证，再由角之间的关系即可得出结果；②证明，再根据对应边成比例即可得出结论；③连接、，过点作于点，由三角形中位线和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明，所以，进而可得出结果；④证明即可得出结论．【详解】四边形是正方形，，又，，，，即，故①正确；，是正方形的对角线，，即，，又，，，，但，故②错误；连接、，过点作于点，如图，，是的中点，是的中位线，，在和中，，，，在与中，，，，，，故③错误；，，即，，故④正确；综上所述，正确的是①④．故答案为：①④．18．(1)(2)(3)或(4)或【分析】（）设，，由勾股定理得，即得，据此即可求解；（）过点作于，可得，进而可得，，再利用三角函数和勾股定理可得，进而求出的面积即可求解；（）过点作于，可得，即得，得到，，设，则，，，即得，进而由得，解方程求出即可求解；（）分点在上，在下方和点在上，在上方两种情况，分别画出图形，可以相似三角形的性质解答即可求解．【详解】（1）解：∵于点，∴，∵，∴可设，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：；（2）解：如图，过点作于，则，∵，∴，，∴，∴，，∴，，∵，∴，设，则，∵，∴，解得，∴，∴；（3）解：过点作于，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，，设，则，，∵点是的中点，∴，∴∵四边形是矩形，∴，∴，整理得，，解得或，当时，，∴；当时，，∴；综上，线段的长为或；（4）解：当点在上，在下方时，如图，过点作交的延长线于点，过点作于，的延长线与相交于点，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，即，∴，∴，设，则，，∵，∴，解，∴，∵点是的中点，∴；当点在上，在上方时，如图，过点作交的延长线于点，则，∵四边形是平行四边形，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵点是的中点，∴；综上，线段的长为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数，勾股定理，正确作出辅助线并运用分类讨论思想解答是解题的关键．19．(1)，(2)(3)或【分析】（1）结合函数图象中点的坐标的实际意义求速度；（2）利用待定系数法求函数解析式；（3）先求得点E、F坐标，然后分情况列方程求解．【详解】（1）解：由图可得，即甲出发3时后与地相距，∴甲车行驶速度为；由题意可得，，即乙车出发行驶，∴乙车行驶速度为，故答案为：，；（2）解：设线段所在直线的解析式为．将，代入，得．解得．线段所在直线的解析式为．（3）解：在中，当时，，∴，由（1）可得乙车行驶速度为，甲车行驶速度为且两车同时到达目的地，则乙到达目的地时，甲距离A地的距离为，∴，，设乙车出发时，两车距各自出发地路程的差是，当时，此时甲在到达C地前，由，解得，（不合题意，舍去）；当时，此时甲在C地休息，则，解得，（不合题意，舍去）；当时，此时甲在返回B地中，则解得，（不合题意，舍去）综上，乙车出发或，两车距各自出发地路程的差是．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用-行程问题、一元一次方程的应用，解题的关键是结合函数图象分析运动过程，理解各个节点的实际意义．20．(1)画图见解析(2)画图见解析(3)画图见解析【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键．（）如图，取格点，连接，由网格知，即得，故点即为所求；（）如图，取格点，连接，交于，由网格知，所以，故点即为所求；（）如图，取格点，连接，由网格得，，，，即得，因为，所以，即得，故点即为所求；【详解】（1）解：如图所示，点即为所求；（2）解：如图所示，点即为所求；（3）解：如图所示，点即为所求．21．(1)选用种食品包，种食品包(2)选用种食品包，种食品包【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，理清各量间关系是解题的关键．（1）设选用种食品包，种食品包，根据“从这两种食品中摄入热量和蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用种食品包，则选用种食品包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设选用种食品包，种食品包，根据题意，得解方程组，得故选用种食品包，种食品包．（2）解：设选用种食品包，则选用种食品包，根据题意，得．∴．设总热量为，则．∵，∴随的增大而减小．∴当时，最小．∴．故选用种食品包，种食品包．22．【分析】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．画出树状图，可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件A、B、C，可画树状图为：由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．23．(1)(2)(3)(4)或【分析】（1）当P与C重合时，点P运动的路程即为AC的长度，据此列出方程求解即可；（2）分点P在AC上和在BC上两种情况讨论求解即可；（3）过点C作CF⊥AB于F，如图3-1所示，先证明当CE在CF左侧时，此时点必然在△ABC的外部，不符合题意；然后分别求出如图3-2和如图3-3所示的两种临界情况，最后证明如图3-4所示的情况不符合题意即可得到答案；（4）分P在BC上和P在AC上两种情况，建立平面直角坐标系进行求解即可．【详解】（1）解：由题意得，解得；（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：如图1所示，当点P在AC上，即时，∵∠A=∠A，∠ADP=∠ACB=90°，∴△ADP∽△ACB，∴，即，∴；如图2所示，当点P在BC上，即，∴∵∠B=∠B，∠BDP=∠BCA=90°，∴△BDP∽△BCA，∴，即，∴；综上所述，；（3）解：过点C作CF⊥AB于F，如图3-1所示，当CE在CF左侧时，设直线CE与AB交于点G，∵∠AFC=90°，∴∠AGC＞90°，又∵点是D关于直线CE的对称点，∴此时点必然在△ABC的外部，不符合题意；如图3-2所示，当CE与CF恰好重合时，∵∠ADP=∠EPD=90°，∴，∴，∴∠CEP=∠BCA=90°，∴△CPE∽△BAC，∴，由（2）得，∴由旋转的性质可得PE=PD=4t，∴，解得；如图3-3所示，当点恰好落在BC上时，由轴对称的性质可得，过点E作EH⊥CP于H，则△CHE为等腰直角三角形，∴CH=HE，∵∠EHP=∠BCA=90°，∠EPH=∠A，∴△EHP∽△BCA，∴，即，∴，∴，∴，解得；当点P在AC上运动，且时，此时点在△ABC外部，不符合题意；如图3-4所示，当点P在BC上运动时，由于点E在△ABC外部，则点在△ABC外部，不符合题意；综上所述，当线段在内部时，；（4）解：如图1所示，当P在AC上时，设与直线CE交于点M，延长PD交直线CE于Q，连接MD，，由轴对称的性质可得，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴∠CMP=∠QMP=90°，∵PM=PM，∴△CMP≌△QMP（ASA），∴CP=PQ，如图所示，以AB为x轴，以CF所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，在Rt△ABC中，，，∴,，∴点C的坐标为（0，）在Rt△PAD中，，∴，∴点D的坐标为（，0），由旋转的性质可得，∠DPE=∠ADP=90°，∴轴，∴点E的坐标为（，4t），设直线CE的解析式为，∴，∴，∴直线CE的解析式为，当时，，∴，∴，∴，∴，∴解得；如图4-2所示，当点P在线段BC上时，同图4-1中建立坐标系，设与BC交于N，过点D作DM⊥BC于M，过点N作NQ⊥PD于Q，过点B作BG⊥CE于G，过点G作GT⊥x轴于T，∵，，∴，∴，同理可证，∴∠PDN=∠MDN，又∵NQ⊥PD，MN⊥DM，∴NQ=NM，∠NQD=∠NMD=90°，∴△NQD≌△NMD（AAS），∴DQ=DM，在Rt△ABC中，，∵∠ABC+∠DPB=90°=∠DPM+∠PDM，∴∠PDM=∠ABC，∴，，∴，∴，同理可证∠PNQ=∠PBD，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴（可以参考两个角的两边互相平行进行证明，两个角都是锐角，不存在互补的情况），∴，同理可得，∴，∴，∴，∴，∴点G的坐标为（，），同理可求得直线CG的解析式为，在Rt△BDP中，，∴，由（2）得，∴点E的坐标为（，），∵点E在直线CG上，∴，∴，∴，解得；综上所述，当时，或【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解直角三角形，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，旋转的性质，角平分线的性质等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线，利用分类讨论和数学结合的思想求解．24．(1)(2)(3)甲乙相遇后经过甲登到山顶【分析】（1）根据速度高度时间即可算出甲登山上升的速度，即可算出乙在地时所用的时间；（2）设乙登山过程中，地面的高度与登山时间之间的函数关系式为，待定系数法求解析式即可求解；（3）由（2）问可知，乙提速后速度为，则甲的速度是，由图象可知甲登山过程中，地面的高度y与登山时间x之间的函数关系式为，根据题意，联立，进而得出点的坐标，进而根据路程除以速度即可求解．【详解】（1）解：依题意，，解得：，经检验是原方程的解；故答案为：1．（2）设乙登山过程中，地面的高度与登山时间之间的函数关系式为，根据题意和函数图象可知：

解得，即乙登山过程中，地面的高度与登山时间之间的函数关系式为；（3）由（2）问可知，乙提速后速度为，则甲的速度是，由图象可知甲登山过程中，地面的高度与登山时间之间的函数关系式为，根据题意和函数图象可知，，

解得，∵（），∴甲乙相遇后经过甲登到山顶．【点睛】本题考查了一次函数图象及应用，解题的关键是理解图象中点的意义，求出甲、乙提速前后的函数关系式．25．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【分析】本题考查作图—应用与设计作图，等腰三角形三线合一的性质，平行线分线段成比例定理推论，相似三角形的判定和性质，对称的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识．解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．（1）连接，，与交于点，作射线即可；（2）连接交于点，连接，点Q即为所求作；（3）取格点，连接交于点，点即为所求作；（4）连接交于点，取格点，连接交网格线于点，连接并延长交于点，点，即为所求作．【详解】（1）解：如图1，连接，，与交于点，设小正方形的边长为1个单位，∵线段与是矩形的两条对角线且交于点，∴，又∵，根据等腰三角形三线合一，∴平分，∴射线即为所作；（2）解：如图1，连接交于点，连接，，，，，，，，点Q即为所求作．（3）解：如图2中，取格点，连接交于点，连接，设小正方形的边长为1个单位，，由（2）知，，，，又，，，，，，，，，，，，即，点即为所求作．（4）解：如图3中，连接交于点，取格点，连接交网格线于点，连接并延长交于点，连接，设小正方形的边长为1个单位，，，是等腰直角三角形，，和关于对称，点和点是关于对称，，与关于对称，由（2）知，，，，，，，即此时最小．点，即为所求作．26．(1)见解析(2)【分析】（1）证△AOE≌△COF，得OE=OF，从而得证四边形AFCE为平行四边形，再由线段垂直平分线性质得AE=CE，即可由菱形的判定定理得出结论；（2）解直角△COF求出OF长，利用菱形性质求出EF长，即可由菱形的面积公式：菱形面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴ADBC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，EA=EC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，∵EA=EC，∴平行四边形AFCE是菱形；（2）解：由（1）四边形AFCE是菱形，∴EF=2OF=2OE，OC=AC=×10=5，∵AC⊥EF，∴∠COF=90°，∴sin∠OCF=，∴设OF=3k,则CF=5k，由勾股定理，得(5k)2=(3k)2+52,解得：k=,∴OF=3k=，∴EF=2OF=,∴S菱形ADCE=ACEF=××10=，答：四边形AFCE的面积为．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．27．(1)(2)【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．（1）由概率公式计算即可得出答案；（2）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】（1）解：∵有A、B、C、D四个小球，∴汪洋随机摸出的一个小球是小球A的概率为；（2）解：画出树状如图所示：，共有种等可能出现的结果，其中两人恰好回答A、B两个问题的情况有种，∴两人恰好回答A、B两个问题的概率．28．(1)10(2)(3)或(4)或2【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）取中点K，过点Q作于点L，连接，过点K作于点，由直角三角形斜边上中线性质得到，由于，故当点L与点M重合，点共线时，最小，由于，，则，过点P作于点，为等腰直角三角形，，可得，设，，由即可求解；（3）当是轴对称图形时，①时，则，由，，求出，而，可证明，则，即可求解；②当时，可证明，求出，由即可求解；（4）当点H在上时，过点B作于点T，解得，，而，故，由即可求求解；当点H在上时，过点B作于点T，解得，，由，得，求出，再由即可求解．【详解】（1）解：∵四边形是矩形，∴，，∴；（2）解：取中点K，过点Q作于点L，连接，过点K作于点，∵四边形是矩形，∴，，∵∴∵，点K为中点，∴，∵，∴当点L与点M重合，点共线时，最小，如图：∵，∴，∵，∴，∴，过点P作于点，∴为等腰直角三角形，，∵，，∴，∴，∴，∴，设，∴，∵，∴，解得：，∴，故答案为：；（3）解：当是轴对称图形时，①时，如图：∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；当时，如图：∴，∵，∴∴，∴，∴，∴；综上：当是轴对称图形时，的面积为或；（4）解：当点H在上时，过点B作于点T，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，当点H在上时，过点B作于点T，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，综上：线段的长是线段的长的2倍，线段的长为或2．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形的相关计算，难度较大，解题的关键在于运用相似三角形的性质和解直角三角形进行计算求解．29．(1)千克(2)(3)【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．（1）根据图象获取信息进行计算即可；（2）根据待定系数法求出一次函数解析式；（3）根据一次函数解析式计算即可．【详解】（1）解：由题意可知，A种机器人于某日0时开始搬运，小时搬运了吨，故A种机器人每小时搬运量为（千克）；（2）解：设，将代入函数解析式，，解得，故；（3）解：设，将代入，解得，故，当时，（千克），时，（千克），（千克）．故A、B两种机器人分别连续搬运，那么B种机器人比A种机器人多搬运千克．30．【分析】本题考查了概率的计算，掌握树状图法或列表法求概率是解题的关键．先根据题意列表，再由列表得出所有等可能的结果数以及符合题意的结果数，最后根据概率的计算公式即可求解．【详解】解：列表如下：由列表可知，共有12种等可能的结果，其中所标元素能组成“”的有2种情况，所标元素能组成“”的概率．答：所标元素能组成“”的概率为．31．(1)甲行走的速度是（米/分钟）(2)详见解析(3)甲行走32分钟或37分钟时，甲、乙两人相距390米【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲行走的速度；（2）根据题意可以分别求得甲乙到达图书馆用的时间和乙追上甲用的时间，从而可以解答本题；（3）根据题意和函数图象可以得到甲、乙两人何时相距390米．【详解】（1）解：由题意可得，甲行走的速度是：（米/分钟）；（2