2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 分层练习 高一物理人教版必修一（含解析）

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系基础巩固思考由做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间t内的位移x对应图中着色部分的矩形面积。那么，做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？基础知识点巩固一、匀变速直线运动位移与时间的关系1.公式：___________，特例：当初速度为0时，x＝eq\f(1,2)at2。2.条件：此公式只适用于______直线运动。二、速度与位移关系1.公式：____________。2.推导：速度与时间的关系式v＝v0＋at；位移与时间的关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2；消掉______即可得公式。3.条件：此公式只适用于______直线运动。基础练习巩固1.物体做匀加速直线运动，已知第1s内的位移是6m，第2s内的位移是8m，则下列结论正确的是()A.物体零时刻的速度大小是7m/sB.物体的加速度大小是C.物体第1s末的速度大小是6m/sD.物体第3s内的平均速度大小是12m/s2.假设一架国产大飞机C919起飞前在跑道上从静止开始以某一加速度做匀加速直线运动，其位移x与时间t的关系为，则这段时间内()A.运动时间越长，位移越大B.运动时间越短，位移越大C.无论运动时间长短，位移都相等D.若加速度变大，相等时间内位移变小3.某质点的位移随时间的变化规律的关系是：，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为()A.4m/s与 B.0与 C.4m/s与 D.4m/s与04.一质点沿x轴运动，其位置随时间的关系为（式中各物理量的单位均为国际单位）。关于其加速度与1s内的速度变化量，下列说法正确的是()A.加速度是描述位移变化快慢的物理量，1s内的速度变化量为4m/sB.加速度是描述速度变化快慢的物理量，1s内的速度变化量为4m/sC.加速度是描述位移变化快慢的物理量，1s内的速度变化量为2m/sD.加速度是描述速度变化快慢的物理量，1s内的速度变化量为2m/s5.东京奥运会后，全红婵马不停蹄地代表广东参加在陕西举行的全运会。10米跳台比赛中，全红婵跳台自由下落，经时间t入水，全程可视为初速度为0的匀加速直线运动。全红婵下落后第一个时间内的位移为，最后一个时间内的位移为，则()A. B. C. D.6.如图所示，假设汽车以72km/h的速度匀速行驶，自动驾驶系统感知到前方的静止障碍物与汽车的距离接近安全距离时，即使司机未采取制动措施，该系统也会立即启动“自动刹停”功能，加速度大小约为，避免汽车与障碍物相撞，请推算系统设置的安全距离约为()A.10m B.20m C.30m D.40m7.长度约为210m的列车A静止在长直铁轨上，相同长度的列车B向列车A以的加速度做匀加速运动。某时刻两列车车头对齐，如图所示，此时列车B的速度为，则列车B经过列车A所用的时间约为()A.20s B.30s C.40s D.50s8.（多选）物体从A点由静止出发，先以加速度大小做匀加速直线运动加速到v后，立即以大小为的加速度做匀减速直线运动至B点速度恰好减为零，所用总时间为t.若物体以速度匀速通过AB，所用时间也为t，则()A. B. C. D.9.（多选）C919大型客机在上海浦东机场完成了中、高速滑行试验。某次试验飞机在平直跑道上滑行，从着陆到停下来所用的时间为t，滑行的距离为x，滑行过程中的图像如图所示，图线上C点的切线与AB平行，为已知量。设飞机着陆滑行时的位置与终点的距离为，飞机着陆时的速度为v，则下列表达式正确的是()A. B. C. D.10.（多选）在平直的公路上行驶的汽车发现正前方25m处有一障碍物，立即紧急刹车（不计司机反应时间）做匀减速直线运动直到停车.已知汽车开始刹车后第1s内的位移为12m，在最后1s内的位移为2m，则下列说法正确的是()A.汽车加速度大小为B.汽车刹车后的前4s内的位移是24.5mC.刹车过程中，相邻1s内的位移差的绝对值为4mD.汽车会撞到障碍物11.（多选）在2025年2月8日举行的哈尔滨亚冬会速度滑冰男子100米比赛中，中国运动员夺得金牌，这是中国体育代表团在本届亚冬会上获得的速度滑冰项目首金。该运动员（视为质点）在某次训练中从静止开始运动的位移-时间图像如图所示，内的图像是抛物线，2.5s后的图像是直线。下列说法正确的是()A.内，运动员的加速度大小为B.内，运动员的加速度大小为C.此次训练中，运动员的成绩约为9.4sD.此次训练中，运动员的成绩约为8.2s12.一辆汽车从关闭油门开始做匀减速直线运动直到停止。若已知前半段位移的平均速度为v，那么后半段位移的平均速度为多大？拔高提升13.某一物体在水平面上运动的图像如图所示，下列说法正确的是()A.时物体加速度为零 B.6~9s内物体位移大小为4.5mC.3~6s内物体做变速曲线运动 D.0~3s内物体加速度大小为14.如图所示，一小物体沿光滑斜面做匀变速直线运动经过A、C、B三点，其中C点为的中点，若小物体经过A、B两点时的速度大小分别为和，方向均沿斜面向上，则小物体从A点运动到C点的时间与从C点运动到B点的时间之比为()A. B. C. D.15.我国新能源汽车发展非常迅速，图为小鹏新能源汽车P7，为了检测其刹车性能，使其在一段平直公路上做匀减速直线运动，通过车载传感器测得汽车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是()A.P7的初速度为40m/sB.P7的刹车时间为10sC.从刹车开始4s内P7的位移大小为48mD.P7刹车的加速度大小为16.某物体在水平面内运动的速度—时间关系图像如图所示。下列说法正确的是()A.物体在水平面内做曲线运动，速度越来越小B.在时间内，物体的运动方向不变C.在时刻物体的加速度最大，速度最小D.在时间内，物体平均速度的大小大于17.如图所示是一辆汽车在某段时间内沿平直公路运动的图像。下列关于汽车运动的说法正确的是()A.汽车做匀速直线运动B.汽车运动2s时的速度大小为20m/sC.汽车的加速度大小为D.汽车的初速度大小为5m/s18.11月11日浙江杭州正式启用多条无人机物流配送航线，开启基于无人机公共起降场的城市低空配送新模式。下面是无人机在直线运输过程中记录的4次运动图像，反映无人机在0~4s内的平均速度最大的是()A. B.C. D.19.如图所示是首钢滑雪大跳台，若将跳台的斜坡看成平直斜面，将运动员从斜坡下滑的过程看成初速度为零的匀加速直线运动.已知某运动员下滑的整个过程时间为t，现将t等分成8个相等的时间间隔，测得第1个时间内的位移为，第4和第5个时间内的总位移为，则等于()A.1:16 B.1:18 C.3:16 D.3:1720.冰壶运动是以团队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”，它考验参赛者的体能与脑力，展现动静之美、取舍之智慧。在某次训练中，冰壶投出后做匀减速直线运动，经过停止，已知倒数第内的位移大小为，则()A.冰壶的加速度大小为 B.冰壶的初速度大小为C.冰壶第末的速度大小为 D.冰壶第内的位移大小为21.（多选）某国产品牌的纯电动汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，其速度的二次方随位移变化的图像如图所示。下列说法正确的是()A.该汽车的加速度大小为14B.该汽车的加速度大小为7C.该汽车由静止匀加速运动到100km/h所需的时间约为2sD.该汽车由静止匀加速运动到100km/h所需的时间约为4s22.（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则下列说法正确的是()A.在时，甲车在乙车前B.在时，甲车在乙车前7.5mC.两车另一次并排行驶的时刻是D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为20m23.ETC是目前世界上最先进的路桥收费方式，它通过安装在车辆挡风玻璃上的车载电子标签与设在收费站ETC通道上的微波天线进行短程通信，利用网络与银行进行后台结算处理，从而实现车辆不停车就能支付路桥费的目的.2015年我国ETC已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间.假设一辆汽车以10m/s的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，它从距收费窗口20m处开始减速，至窗口处恰好停止，再用10s时间完成交费；若进入ETC通道，它从某位置开始减速，当速度减至5m/s后，再以此速度匀速行驶5m即可完成交费.若两种情况下，汽车减速时加速度相同，求：（1）汽车进入ETC通道减速行驶的位移；（2）汽车从开始减速到交费完成，从ETC通道通行比人工收费通道节省的时间。24.高铁被誉为中国新四大发明之一。因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。在一段直线轨道上，某高铁列车正以的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方处道路出现异常，需要减速停车。列车长接到通知后，经过将制动风翼打开，高铁列车获得平均制动加速度减速，减速后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处的地方停下来。（1）求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度多大?（2）求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度是多大?思维拓展25.如图甲所示，辘轳是古代民间提水设施、由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。某次汲完水自水面由静止开始上升的过程中，水斗的加速度a随上升高度h的变化规律如图乙所示，已知水斗上升10m至井口时速度刚好为零，下列说法正确的是()A.时，水斗的加速度大小为B.时，水斗的速度大小为2m/sC.时，水斗做匀减速直线运动D.水斗自水面上升10m所用时间为7.5s26.如图所示，图线、分别是做直线运动的质点A、B的位移-时间图像，其中为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。为过P点的切线，与轴交于点Q。取质点A的速度方向为正方向，则()A.时，质点A的速率为 B.时，质点A的速度为C.质点A的加速度为 D.时A、B相遇27.（多选）如图所示，甲、乙、丙、丁四个图像表示六个物体的运动情况，下列说法正确的是()A.甲图中A物体与乙图中C物体的速度大小相同B.甲、乙图中，A物体与B物体在1s末相遇，C物体与D物体也在1s末相遇C.丙图中E物体的加速度大小为D.丁图中F物体的加速度大小为28.在国庆前，小华驾驶一辆小车从成都通过高速收费站外出旅游。其过程可简化为如图：小车以的速度匀速行驶，车头至位置A（图中未标出）时开始刹车到停止，此时发现前面还有3辆车排队等候，第一辆车车头刚好位于收费窗口停车线，司机开始领取通行卡。假设所有车辆的长度均为，前后两车均相距。在收费窗口停车线前，所有车辆由静止同时开始加速，然后减速停止，依次至车头到达收费窗口停车线，前后两车间距保持不变，领取通行卡后立即加速离开，领卡时间均为，最后小华领取通行卡后将小车加速到，此时车头到达位置B（图中未标出）。所有车辆加速和减速过程均视为匀变速直线运动，加速度大小均为。（1）求第二辆车从启动至车头到达收费窗口停车线经过的时间；（2）求位置A、B间的距离；（3）在国庆节期间，小华驾驶的小车可以免费通行。车头到达位置A时，小车以的速度匀速行驶，至车头到达位置C（图中未标出）时开始减速，速度降到，再匀速行驶，至车头到达收费窗口停车线，然后小车加速到，再匀速行驶至车头到达位置B。设加速过程和减速过程的加速度大小仍为，求小华现在从位置A到位置B比之前排队节约的时间。29.图甲为一种自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为“水平感应距离”）时，中间两扇门分别向左右平移，当人或物体与传感器水平距离大于设定值时，门将自动关闭。图乙为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门宽度，最大移动速度。若门每一次开启时先匀加速运动达到最大速度后，立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好减为零，移动的最大距离等于门的宽度d，不计门及门框的厚度。求：（1）门开启时做加速运动的时间和加速度大小是多少；（2）若人以的速度沿图乙中虚线BA走向感应门，要求人达到门框时左、右门同时各自移动的距离，那么设定的传感器水平感应距离l应为多少；（3）若以（2）的感应距离设计感应门，某人搬运宽度为d的物体（厚度不计）正以的速度正对着门运动，物体的正中间位置刚好对着虚线（如图丙）。当门开启时，人立即做匀减速运动，求人和物体能安全通过感应门的加速度的最小值。（结果保留两位小数）

答案以及解析基础知识点巩固一、1.x＝v0t＋eq\f(1,2)at22.匀变速二、1.v2－veq\o\al(2,0)＝2ax2.时间t3.匀变速练习1.答案：B解析：由匀变速直线运动位移与时间公式可得第1s内满足，第2s内的位移可用前2s内的位移减去第1s内的位移，即，联立两式解得，故A错误，B正确；根据匀变速直线运动速度与时间公式可得物体第1s末的速度为，故C错误；由匀变速直线运动位移—时间公式可得物体第3s内位移为，则物体第3s内的平均速度为，故D错误.2.答案：A解析：根据公式，可知加速度一定时，时间越长，位移越大；时间一定时，加速度越大，位移越大。故选A。3.答案：C解析：质点的位移随时间的变化规律的关系是：，与匀变速直线运动的位移时间关系公式对比可知，质点的初速度为，加速度为。故选C。4.答案：B解析：根据加速度的定义式有可知，加速度是描述速度变化快慢的物理量，由于则有将上述表达式与位移公式进行对比有解得可知，1s内的速度变化量为4m/s。故选B。5.答案：C解析：初速度为零的匀加速直线运动，根据连续相等时间间隔内的位移之比为1:3:5:7所以故选C。6.答案：B解析：由题意可知初速度为汽车做匀减速直线运动，加速度为当汽车刹车停止时末速度为零，则有解得故选B。7.答案：A解析：根据匀变速直线运动的位移时间公式，有其中，，代入数据解得或（舍去）故选A。8.答案：AB解析：由运动学公式有，解得，A正确；由得，即，B正确，C、D错误.9.答案：AC解析：AB.由图可知解得选项A正确，B错误；CD.由图可知由面积关系可知而，则选项C正确，D错误。故选AC。10.答案：BC解析：汽车做匀减速直线运动，在最后1s内的位移为2m，采用逆向思维，将正方向减速到零的匀减速直线运动看作反方向从静止开始的匀加速直线运动，则有，解得汽车加速度大小为，故A错误；汽车开始刹车后第1s内的位移为12m，设汽车初速度为，则有，解得汽车的初速度为，汽车停止的时间为，则汽车刹车后的前4s内的位移为，故B正确，D错误；根据可得，刹车过程中，相邻1s内的位移差的绝对值为4m，故C正确.11.答案：AC解析：AB.题中内的图像是抛物线，2.5s后的图像是直线，说明运动员先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，由运动学公式有解得，故B错误，A正确；CD.匀速阶段由其中解得，故D错误，C正确。故选AC。12.答案：解析：设汽车开始减速的初速度为，加速度大小为a，整个匀减速过程的位移为x，中间位置的速度为，则有联立解得前半段位移的平均速度为后半段位移的平均速度为联立解得13.答案：B解析：14.答案：A解析：中点位移的瞬时速度大小则小物体从A点运动到C点的时间与从C点运动到B点的时间之比为故选A。15.答案：C解析：AD.匀变速直线运动位移与时间的关系满足故由图可知选项AD错误；B.刹车的时间为选项B错误；C.刹车开始的4s内，位移大小为令选项C正确。故选C。16.答案：D解析：A.图像只能描述物体的直线运动，由图像可知，物体在水平面内做直线运动，速度先减小到零然后反向增大，再逐渐减小，A错误；B.由图像可知，在时间内物体的速度逐渐减小到零，在时间内，速度反向且逐渐增大，B错误；C.在图像中，某点切线的斜率表示物体的加速度，由图可知，在时刻图线的斜率为零，所以物体的加速度为零，C错误；D.连接坐标为和的两点，所得的图线表示物体做匀变速运动，其平均速度大小为，在图像中，图像与时间轴围成的面积等于物体的位移，由图像可知物体在时间内运动的位移大于匀变速运动的位移，根据平均速度公式可知物体的平均速度大小大于，D正确。故选D。17.答案：D解析：A.根据位移公式可得可知图像是一条倾斜的直线，则由图可知，汽车做匀加速直线运动，故A错误；BCD.图像斜率图像纵截距解得故汽车运动2s时的速度大小故BC错误，D正确。故选D。18.答案：D解析：由A图可知，经4s，无人机的位移为0，故平均速度；由B图可知，经4s，无人机的位移为8m，故平均速度为由C图可知，经4s，无人机的位移为故平均速度为由D图可知，经4s，无人机的位移为故平均速度为故平均速度最大是D图，为5m/s。故选D。19.答案：A解析：初速度为零的匀加速直线运动，在连续且相等的时间间隔内的位移之比为，由于运动员的整个过程时间等分成了8个连续且相等的时间间隔，则第1个时间内的位移到第8个时间内的位移之比也为，第1个时间内的位移为与第4和第5个时间内的总位移为之比，则A正确，B、C、D错误.20.答案：C解析：A.设加速度的大小为a，根据逆向思维，则倒数第内的位移大小为解得加速度故A错误；B.设初速度为，根据逆向思维，则有故B错误；C.根据速度时间公式，则冰壶第末的速度大小为故C正确；D.根据位移时间公式，则冰壶第内的位移大小为故D错误。故选C。21.答案：BD解析：AB.根据动力学公式该汽车的加速度大小为故A错误，B正确；CD.该汽车由静止匀加速运动到100km/h所需的时间约为故C错误，D正确。故选BD。22.答案：AD解析：AB.由于在图像中，图线与坐标轴围成的“面积”表示位移大小，两车在时并排行驶，此时所以时甲车在前，距乙车的距离为故B项错误；同理，可得当时此时，甲在乙前方，距离为故A正确，B错误；CD.由图像斜率表示加速度大小，可得设甲、乙两者相遇时间为t，此时甲的位移乙的位移两者相遇，有联立解得：或者，所以第一次并排行驶的时刻是，此时代入可求得故两次并排行驶的位置沿公路方向相距故C错误，D正确。故选AD。23.答案：（1）（2）解析：（1）根据速度位移公式得，匀减速直线运动的加速度大小为汽车在ETC收费通道，匀减速直线运动的位移为（2）通过人工收费通道，匀减速直线运动的时间为汽车进入人工收费通道，从开始减速到缴费完成所需的时间汽车在ETC收费通道，匀减速运动的时间为匀减速运动的位移为匀速行驶的时间为从开始减速到缴费完成所需的时间为因为经过ETC通道匀减速运动的位移和匀速运动的位移之和等于经过人工收费通道的位移，可知节省的时间为24.答案：（1）（2）解析：（1）设列车长打开电磁制动系统时，列车的速度大小为，根据题意可得而由速度与时间的关系式可得：（2）设列车长从接到通知到打开制动风翼列车行驶的位移为，打开制动风翼后列车的位移为，制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的位移为，则根据题意有其中，而根据速度与位移的关系式还可得代入数据解得：25.答案：B解析：A.根据图像与坐标轴围成的面积表示速度平方的一半，则0-2m及5-10m面积相等解得时，水斗的加速度大小为故A错误；B.根据则时，水斗的速度大小为故B正确；C.时，水斗加速度在变化，所以不是匀减速直线运动，故C错误；D.从静止开始上升过程中，先做匀加速运动，后做匀速运动，之后做匀减速直线运动，最后做加速度减小的减速运动，图像如图所示如果最后阶段一直匀减速运动，则减速运动时间为根据图像代表