职教高考数学复习立体几何 8.6直观图和三视图 课件

立体几何专题二空间几何体8.6直观图和三视图

知识点2

三视图1.

简单组合体：由柱、锥、球等基本几何体组合而成的几何体称为简单组合体.2.

三视图按平行投影法，并根据有关标准和规定将物体向投影面投射所画出的物体的图

形，称为视图.从物体的正面向后投影所得的视图，称为主视图，又称正视图，它反映物体

的正面、背面形状以及物体的长度与高度，选择从哪个方向画主视图，由观

察者确定.从物体的上面向下投影所得的视图，称为俯视图，它反映物体的顶面、底面形状

以及物体的长度与宽度.侧视图可以是左侧视图，即从物体的左侧面向右投影所得的视图，也可以是右侧

视图，通常选择左侧视图，简称左视图，它反映物体的左、右侧面形状以及物体

的高度与宽度.主视图、俯视图、左视图统称为三视图.

如上图：图1是几何体直观图；图2是三视图的形成原因；图3分别是几何体的主

视图、俯视图、左视图.3.

画三视图时应遵守的规则（1）位置规定：主视图画在左上方位置，左视图画在主视图的右侧，俯视图画

在主视图的下方；同一物体放置位置不同，画出的三视图不同.（2）投影规律：主视图中的长与俯视图中的长相同（长对正），主视图中的高

与左视图中的高相同（高平齐）；俯视图中的宽与左视图中的宽相同（宽相

等）.（3）画线规则：绘制三视图时，可见的轮廓线画成实线，不可见的轮廓线画成

虚线.4.

简单组合体的三视图画法常见的几何体多是组合体，一般分为叠加型和切割型两种.（1）画叠加型组合体的三视图时，先将组合体分成若干个简单几何体，分别画

出每个简单几何体的三视图，然后再按它们的位置合并起来.（2）画切割型组合体的三视图时，先画切割前的简单几何体的三视图，然后按

照切掉部分的位置和形状依次画出切割后的三视图，如果切割处的轮廓线投影被

遮挡，应画成虚线.例1

用斜二测画法画水平放置的底面边长为1

cm，高为2

cm的正六棱柱的

直观图.【考查目标】本题考查简单几何体的直观图画法.【解析】作该正六棱柱的俯视图正六边形ABCDEF，①在底面六边形ABCDEF

中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O.

在另

一边画相应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，使∠x'O'y'＝45°，它们确定的平

面表示水平平面.

③以A'，B'，C'，D'，E'，F'六点为起点，分别作垂直于x'轴的同向（向上）等

长线段A'A'1，B'B'1，C'C'1，D'D'1，E'E'1，F'F'1，长度为底面边长的两倍，顺

次连接各线段终点，并将被遮挡的线改成虚线，斜二测画法画出的水平放置的底

面边长为1

cm，高为2

cm的正六棱柱的直观图就完成了.

变式训练1画出棱长为2

cm的正方体的直观图，并写出画法.棱长为2

cm的正方体的直观图的画法如下：①画正方体底面的直观图，即画水平放置的边长为2

cm的正方形的直观图.作

∠x'Ay'＝45°，在x'轴正向取AB＝2

cm，在y'轴正向取AD＝1

cm，分别过点

B，D作y'轴和x'轴的平行线，两线交于点C.

则平行四边形ABCD即为正方形的

直观图，如图1所示.②过四点A，B，C，D向上分别作AB，DC的垂线，取过点A的垂线所在的

直线为z'轴，在垂线上分别截取AA'＝BB'＝CC'＝DD'＝2

cm，如2所示.③连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，擦去坐标轴，并将被遮挡住的线段画成虚线，

如图3所示，ABCD－A'B'C'D'就是棱长为2

cm的正方体的直观图.例2

根据下面螺母的直观图，画出它的三视图.【考查目标】本题考查简单几何体三视图的画法.【解析】螺母是在一个正六棱柱中间挖去一个圆柱的组合体.画主视图和左视图

时要注意圆柱的母线轮廓线要画成虚线，俯视图是正六棱柱的底面和一个圆（中

心重合）.【解题技巧】画简单几何体的三视图时，应选择最能够反映几何体形状特

征的方向作为主视图的投影方向，这样画出的三视图才能抓住主要特征，才

能一目了然.螺母的三视图如图所示：变式训练2画出下面凹槽形机械构件的三视图.凹槽的三视图如图所示：趁热打铁

一、选择题1.

画直观图时，要将y轴（D）变成y'轴.A.

向左偏30°B.

向右偏30°C.

向左偏45°D.

向右偏45°2.

画直观图时，原来与y轴平行的线段在直观图中与y'轴（A）.A.

平行B.

不变C.

向左偏45°D.

向右偏45°DA3.

正三角形直观图的画法正确的是（C）.ABCD4.

正方形直观图的画法正确的是（C）.ABCDCC5.

在太阳光的照射下，长方形木框在地面上的投影不可能是（D）.A.

正方形B.

菱形C.

线段D.

梯形6.

下列几何体的主视图为（C）.ABCDDC7.

某几何体的俯视图如下，则该几何体可能为（B）.A.

四棱柱B.

四棱锥C.

三棱柱D.

三棱锥B8.

下列物体的左视图为（D）.ABCDD二、填空题9.

在长方形直观图的画法中，长与宽的夹角度数应画成

⁠.10.

在长方体直观图的画法中，其宽的长度是原来长度的

⁠.11.

某几何体的主视图、左视图、俯视图都为直径为6的圆，则该几何体的体积

为

⁠.12.

某几何体的三视图如下，其中主视图和左视图是等腰直角三角形，俯视图是

正方形.则该几何体的表