福建高二考试题库及答案

福建高二考试题库及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)3.双曲线\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的渐近线方程是（）A.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)4.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，则\(a_{5}\)等于（）A.9B.10C.11D.125.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.-\(\frac{3}{4}\)6.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)7.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)8.已知直线\(l\)过点\((1,1)\)且斜率为\(2\)，则直线\(l\)的方程为（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=2x+1\)C.\(y=2x+3\)D.\(y=2x-3\)9.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.3B.4C.5D.610.函数\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x}}+\lg(x+1)\)的定义域为（）A.\((-1,1]\)B.\((-1,1)\)C.\([-1,1)\)D.\([-1,1]\)多项选择题（每题2分，共10题）1.下列说法正确的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a+d\gtb+c\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\ltd\lt0\)，则\(ac\ltbd\)2.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，则（）A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)在\((-1,1)\)上单调递增C.\(f(x)\)有两个极值点D.\(f(x)\)的图象关于点\((0,0)\)对称3.下列向量中，与向量\(\vec{a}=(1,\sqrt{3})\)垂直的向量有（）A.\((\sqrt{3},-1)\)B.\((-1,\sqrt{3})\)C.\((\sqrt{3},1)\)D.\((-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})\)4.关于椭圆\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)，下列说法正确的是（）A.长轴长为\(6\)B.短轴长为\(4\)C.离心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦点坐标为\((\pm\sqrt{5},0)\)5.下列函数中，值域是\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\lnx\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，则（）A.\(\cos2\alpha=\frac{7}{9}\)B.\(\cos2\alpha=-\frac{7}{9}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{4\sqrt{2}}{9}\)D.\(\sin2\alpha=-\frac{4\sqrt{2}}{9}\)7.下列直线中，与直线\(2x-y+1=0\)平行的有（）A.\(2x-y-1=0\)B.\(2x+y-1=0\)C.\(4x-2y+2=0\)D.\(x-\frac{1}{2}y-1=0\)8.数列\(\{a_{n}\}\)为等比数列，公比\(q=2\)，\(a_{1}=1\)，则（）A.\(a_{3}=4\)B.\(a_{4}=8\)C.\(S_{3}=7\)D.\(S_{4}=15\)9.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，则（）A.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant4\)B.\(xy\leqslant\frac{1}{4}\)C.\(x^2+y^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\leqslant\sqrt{2}\)10.对于函数\(y=\cosx\)，下列说法正确的是（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.图象关于\(y\)轴对称C.在\([0,\pi]\)上单调递减D.值域是\([-1,1]\)判断题（每题2分，共10题）1.若\(a\gtb\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)。（）2.函数\(y=\tanx\)的定义域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）3.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）4.抛物线\(y=x^2\)的准线方程是\(y=-\frac{1}{4}\)。（）5.等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）6.函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)的图象形状相同，只是位置不同。（）7.若直线\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)与\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)垂直，则\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)。（）8.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c^2=a^2-b^2\)。（）9.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(xy=1\)，则\(x+y\geqslant2\)。（）10.函数\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)在\((0,+\infty)\)上一定是单调函数。（）简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3},k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}],k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{7}=13\)，求\(a_{n}\)的通项公式。答案：设等差数列公差为\(d\)，则\(a_{7}-a_{3}=4d=13-5=8\)，得\(d=2\)，又\(a_{3}=a_{1}+2d=5\)，即\(a_{1}+4=5\)，\(a_{1}=1\)，所以\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求过点\((2,-1)\)且与直线\(x-2y+3=0\)垂直的直线方程。答案：直线\(x-2y+3=0\)斜率为\(\frac{1}{2}\)，与其垂直直线斜率为\(-2\)，由点斜式可得直线方程为\(y+1=-2(x-2)\)，即\(2x+y-3=0\)。4.已知椭圆方程\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，求椭圆的长轴长、短轴长、离心率。答案：\(a^2=25\)，\(a=5\)，长轴长\(2a=10\)；\(b^2=9\)，\(b=3\)，短轴长\(2b=6\)；\(c^2=a^2-b^2=16\)，\(c=4\)，离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}\)。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^3-3x\)的单调性与极值情况。答案：对\(y=x^3-3x\)求导得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函数递增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函数递减。所以\(x=-1\)取极大值\(2\)，\(x=1\)取极小值\(-2\)。2.在\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，讨论当\(b\)取不同值时三角形解的情况。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)，得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{b}{2}\)。当\(b\gt2\)时，\(\sinB\gt1\)，无解；当\(b=2\)时，\(\sinB=1\)，一解；当\(0\ltb\leqslant\sqrt{3}\)时，\(B\leqslantA\)，一解；当\(\sqrt{3}\ltb\lt2\)时，\(\sinB\lt1\)且\(B\gtA\)，两解。3.讨论直线\(y=kx+1\)与椭圆\(\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{m}=1\)（\(m\gt0\)且\(m\neq5\)）的位置关系。答案：联立方程\(\begin{cases}y=kx+1\\\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{m}=1\end{cases}\)，消去\(y\)得\((m+5k^{2})x^{2}+10kx+5-5m=0\)，\(\Delta=100k^{2}-4(m+5k^{2})(5-5m)\)。当\(\Delta\gt0\)时，相交；\(\Delta=0\)时，相切；\(\Delta\lt0\)时，相离。4.已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)，讨论如何求其通项公式。答案：可通过构造新数列求解。令\(a_{n+1}+t=2(a_{n}+t)\)，展开与\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)对比得\(t=1\)，则\(\{a_{n}+1\}\)是以\(a_{1}+1=2\)为首项