河北省石家庄第二十八中学2024-2025学年 九年级上学期9月开学考数学试卷(含答案)

数学学科练习一、选择题1.下列方程中，是一元二次方程是（）A. B. C. D.2.如图，四边形是平行四边形，下列说法错误的是（）A.平行四边形是中心对称图形B.C.和面积相等D.3.函数图象上有两点，，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定4.若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（）A.0 B. C.1 D.1或5.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（）A. B. C. D.7.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（）A B. C. D.8.如图，菱形的对角线与相交于点，为边的中点，连接．若，，则（）A.1 B. C. D.39.已知方程●，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（）A.2 B. C.4 D.10.如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形，的度数是（）A. B. C. D.11.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（）.A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个12.我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程，即为例说明，记载的方法是：构造如图1，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．在正方形网格中，若图2是某个一元二次方程（正根）的几何解法，则这个方程是（）

A. B.C. D.二、填空题13.用公式法解一元二次方程，得，则该一元二次方程是___________．14.已知一个一元二次方程的二次项系数是1，一个根是3，另一个根是，则这个方程为________．15.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为(4，4)．（1）直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝_____；（2）若直线y＝mx﹣2与正方形ABCO的边有两个公共点，则m的取值范围是_____．16.如图，在正方形中，，与交于点O，E，F分别为边，上点（点E，F不与线段，的端点重合），，连接，，．关于以下三个结论，正确的有：______．结论①：始终是等腰直角三角形；结论②：面积的最小值是2；结论③：四边形OECF的面积始终是8．三、解答题17.解下列方程：（1）（2）18.下面是亮亮同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：第一步第四步第二步第五步第三步所以，，第六步（1）任务一：填空：上述亮亮同学解此一元二次方程的方法是______，第______步开始出现错误；（2）任务二：请你直接写出该方程的正确解．19.如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E，F．求证：．20.已知直线经过点，且与直线的图象相交于点．（1）直接写出a的值；（2）求直线的表达式；（3）过动点且垂直于x轴的直线与、的交点分别为C，D．当点C总在点D上方时，直接写出n的取值范围．21.已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根，，且，求的值．22.端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克元；小李：当销售价为每千克元时，每天可售出千克；若每千克降低元，每天的销售量将增加千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的储售价为每千克多少元？23.新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形．（1）验证：矩形是矩形的“减半”矩形，其中矩形的长为12、宽为2，矩形长为4、宽为3．（2）探索：一矩形的长为2、宽为1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由．24.如图①所示，四边形为矩形，，，若点Q从A点出发沿以速度向D运动，P从A点出发沿以的速度向B运动．P，Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止，设运动的时间为．（1）当t为何值时，的面积为?（2