重难点解析人教版8年级数学下册《一次函数》重点解析试题（含解析）

人教版8年级数学下册《一次函数》重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤32、一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（）A． B．C． D．3、关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象与x轴的交点为（，0）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．图象过点（1，﹣1）4、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（）A．，B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为5、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、数形结合是解决数学问题常用的思想方法之一．如图，直线y＝2x和直线y＝ax＋b相交于点A，则方程组的解为______．2、一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110~220Ω．已知电压为220ᴠ，这个用电器的功率P的范围是：___________w．（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：P·R=U²）3、（1）由于任何一元一次方程都可转化为____(k，b为常数，k≠0)的形式．所以解一元一次方程可以转化为当一次函数y=kx+b(k≠0)的值为_____时，求相应的_____的值．（2）一元一次方程kx+b=0的解，是直线y=kx+b与____轴交点的____坐标值．4、一次函数y=(m-1)x+2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．5、一次函数y＝kx＋b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：x…－2－1012…y…852－1－4…那么关于x的不等式kx＋b≥－1的解集是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA,OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，且AC=45（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积；（3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形OABC的面积分为相等的两部分，则点M的坐标为________．2、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标．3、在平面直角坐标系中，若点O（0，0），A（﹣1，6），B（a，﹣2）在同一条直线上，求a的值．4、【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；【数学发现】当一个动点P(x,0)到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；【数学理解】动点P(x,0)到定点A(5,0)的距离为d，当x=时，d取最小值；【类比迁移】设动点P(x,0)到两个定点M(1,0)、N(4,0)的距离和为y．①尝试写出y关于x的函数关系式及相对应的x的取值范围；②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像；③当y>9时，x的取值范围是．5、已知一次函数的图象平行于直线y=12x-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．2、B【解析】【分析】根据一次函数的性质以及有理数乘法的性质，求得、的符号，即可求解．【详解】解：一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，可得，，可得，则一次函数y＝kx－m，经过一、三、四象限，故选：B【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，涉及了一次函数的增减性，有理数乘法的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质以及有理数乘法的性质，正确判断出、的符号．3、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意．【详解】解：A．当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C．∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．4、B【解析】【分析】根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可．【详解】解：A.由图象可知，，，故正确，不符合题意；B.∵-1<2，y随x的增大而减小，∴，故错误，符合题意；C.∵点(2，0)在直线l上，∴y=0时，x=2，∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；D.将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键．5、D【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】由直线y＝2x求得A的坐标，两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【详解】解：∵直线y＝2x和直线y＝ax+b相交于点A，A的纵坐标为3，∴3＝2x，解得x＝，∴A（，3），∴方程组的解为．故答案为：．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组之间的关系，理解两直线的交点坐标即为两直线解析式所组成的方程组的解是解题关键．2、220≤P≤440【解析】【分析】由题意根据题目所给的公式分析可知，电阻越大则功率越小，当电阻为110Ω时，功率最大，当电阻为220Ω时，功率最小，从而求出功率P的取值范围．【详解】解：三者关系式为：P·R=U²，可得,把电阻的最小值R=110代入得，得到输出功率的最大值,把电阻的最大值R=220代入得，得到输处功率的最小值,即用电器输出功率P的取值范围是220≤P≤440．故答案为：220≤P≤440．【点睛】本题考查一元一次不等式组与函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，弄清楚公式的含义，代入数据，求出功率P的范围．3、kx+b=00自变量x横【解析】【分析】（1）根据一次函数与x轴交点横坐标与一元一次方程的关系解答；（2）根据一次函数与x轴交点横坐标与一元一次方程的关系解答；【详解】解：（1）由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k，b为常数，k≠0)的形式．所以解一元一次方程可以转化为当一次函数y=kx+b(k≠0)的值为0时，求相应的自变量的值．故答案为：kx+b=0，0，自变量；（2）一元一次方程kx+b=0的解，是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标值．故答案为：x，横．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．4、m>1【解析】【分析】由一次函数的性质可得m-1为正，从而可求得m的取值范围．【详解】由题意知，m-1>0则m>1故答案为：m>1【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟悉一次函数的图象与性质是关键．5、x≤1【解析】【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出时，对应的的值即可．【详解】解：当时，，根据表可以知道函数值y随的增大而减小，∴不等式的解集是．故答案为：．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．三、解答题1、（1）y=−1【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理求出OC=4，OA=8，然后利用待定系数法求解AC所在直线的解析式即可；（2）首先由折叠的性质得到AE=CE，然后在Rt△OCE中，根据勾股定理求出AE=CE=5，然后根据等腰三角形的性质求出CF=CE=5，最后根据三角形面积公式求解即可；（3）根据矩形的中心对称性质可得点M为矩形ABCD对角线的交点，然后根据中点坐标公式求解即可．【详解】解：（1）∵OA=2CO，设OC=x，则OA=2x在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，∴x2+（2x）2=（45）2解得x=4（x=﹣4舍去）∴OC=4，OA=8∴A（8，0），C（0，4）设直线AC解析式为y=kx+b，∴8k+b=0b=4，解得k=−∴直线AC解析式为y=﹣12x（2）由折叠得AE=CE，设AE=CE=y，则OE=8﹣y，在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，∴（8﹣y）2+42=y2解得y=5∴AE=CE=5在矩形OABC中，∵BC∥OA，∴∠CFE=∠AEF，由折叠得∠AEF=∠CEF，∴∠CFE=∠CEF∴CF=CE=5∴S△CEF=12CF•OC=1即重叠部分的面积为10；（3）∵矩形是一个中心对称图形，对称中心是对角线的交点，∴任何一个经过对角线交点的直线都把矩形的面积平分，所以点M即为矩形ABCD对角线的交点，即M点为AC的中点，∵A（8，0），C（0，4），∴M点坐标为（4，2）．【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式等知识，，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式．2、（1）y=−12x+4；（2）5；（3）点P的坐标为（1285，－445【解析】【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AM＝BM，OM＝OB−BM，再次利用勾股定理得出AM的长；（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；（方法二）由△PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出S△PAM的值，设点P的坐标为（x，−12x＋4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P【详解】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，则有4=b0=8k+b，解得：k=−∴对角线AB所在直线的函数关系式为y＝－12x（2）∵∠AOB＝90°，∴勾股定理得：AB＝AO2+O∵MN垂直平分AB，∴BN＝AN＝12AB＝25∵MN为线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM设AM＝a，则BM＝a，OM＝8－a，由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，解得a＝5，即AM＝5．（3）（方法一）∵OM＝3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y＝－43x∵点P在直线AB：y＝－12x∴设P点坐标为（m，－12m点P到直线AM：43x＋y－4＝0的距离h＝43m−△PAM的面积S△PAM＝12AM•h＝54|m|＝SOABC＝AO•解得m＝±1285故点P的坐标为（1285，－445）或（－1285（方法二）∵S长方形OACB＝8×4＝32，∴S△PAM＝32．设点P的坐标为（x，－12x当点P在AM右侧时，S△PAM＝12MB•（yA－yP）＝12×5×（4＋1解得：x＝1285∴点P的坐标为（1285，－44当点P在AM左侧时，S△PAM＝S△PMB－S△ABM＝12MB•yP－10＝12×5（－1解得：x＝－1285∴点P的坐标为（－1285，84综上所述，点P的坐标为（1285，－445）或（－1285【点睛】本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．3、a的值为13【解析】【分析】设直线的解析式为y=kx，把A点的坐标代入求得k值，再把B点的坐标代入即可求出a的值．【详解】解：设直线OA的解析式为：y=kx，把A（﹣1，6）代入得：6=-k，∴k=-6，∴直线OA的解析式为：y=-6x，∵点O（0，0），A（﹣1，6），B（a，﹣2）在同一条直线上，即B点在直线OA上，把B（a，﹣2）代入y=-6x得：-2=-6a，∴a=13∴a的值为13