重难点解析人教版8年级数学上册《全等三角形》定向攻克试卷（详解版）

人教版8年级数学上册《全等三角形》定向攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，B，C，E，F四点在一条直线上，下列条件能判定△ABC与△DEF全等的是（

）A．AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF B．AB∥DE，AB=DE，AC=DFC．AB∥DE，AC=DF，BE=CF D．AB∥DE，AC∥DF，∠A=∠D2、如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（

）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF3、下列各组的两个图形属于全等图形的是（

）A． B． C． D．4、如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5、下列说法：①若，则为的中点②若，则是的平分线③，则④若，则，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，AD，BE是的两条高线，只需添加一个条件即可证明（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是______（写出一个即可）．2、如图，将一张直角三角形纸片对折，使点B、C重合，折痕为DE，连接DC，若AC=6cm，∠ACB=90°，∠B=30°，则△ADC的周长是_____cm．3、在△ABC中，AB=5，BC边上的中线AD=4，则AC的长m的取值范围是_______．4、我们定义：一个三角形最小内角的角平分线将这个三角形分割得到的两个三角形它们的面积之比称为“最小角割比Ω”（），那么三边长分别为7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______．5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．点P从A点出发沿A—C—B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B—C—A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．若要△PEC与△QFC全等，则点P的运动时间为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G在CB的延长线上．（1）△GAB与△FAD全等吗？为什么？（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的长．2、如图，，，垂足分别为与相交于点，．（1）求证：；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的三角形．．3、如图，PA=PB，∠PAM+∠PBN=180°，求证：OP平分∠AOB．4、如图，已知，．求证：．5、（1）如图，在中，按以下步骤作图（保留作图痕迹）：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．③作射线交于点．则是的______线．（2）如果，，的面积为18．则的面积为______．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、∵，∴，∵，∴，即在和中∵∴，故A符合题意；B、∵，∴，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故B不符合题意；C、∵，∴，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故C不符合题意；D、∵，∴，，再由，不可以利用AAA证明两个三角形全等，故D不符合题意；故选A．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质可得＝，再根据三角形外角的性质即可求得答案．【详解】解：在和中，，，，是的外角，，∴，故选：C．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．3、D【解析】【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，故选D．【考点】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．【详解】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=(180°-∠ACB)=(180°-90°)=45°，∴∠APB=135°，故①正确．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD(ASA)，∴PH=PD，故③正确．连接CP，如下图所示：∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确，综上所述，①②③④均正确，故选：D．【考点】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，逐一判定即可.【详解】当三点不在同一直线上的时候，点C不是AB的中点，故错误；当OC位于∠AOB的内部时候，此结论成立，故错误；当为负数时，，故错误；若，则，故正确；故选：A.【考点】此题主要考查直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.二、填空题1、（答案不唯一）【解析】【分析】根据已知条件可知，故只要添加一条边相等即可证明．【详解】解：添加，AD，BE是的两条高线，，在与中，．故答案为：（答案不唯一）．【考点】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．2、18【解析】【分析】【详解】解：根据折叠前后角相等可知，∠B=∠DCB=30°，∠ADC=∠ACD=60°，∴AC=AD=DC=6，∴ADC的周长是18cm．故答案为8.3、3＜m＜13【解析】【分析】延长AD至E，使DE=AD=4，连接CE，利用SAS证明△ABD≌△ECD，可得CE=AB，再根据三角形的三边的关系即可解决问题．【详解】解：如图，延长AD至E，使DE=AD=4，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADB和△CDE中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，在△ACE中，AE-CE＜AC＜AE+CE，∵CE=AB=5，AE=8，∴8-5＜AC＜8+5，∴3＜AC＜13，∴3＜m＜13．故答案为：3＜m＜13．【考点】此题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的三边的关系，解题的关键是利用已知条件构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．4、．【解析】【分析】根据题意作出图形，然后根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积和最小角割比Ω的定义计算即可．【详解】解：如图示，，，，则，根据题意，作的角平分线交于点，过点，作交于点，过点，作交于点，则∵，，则（）故答案是：．【考点】本题考查了三角形角平分线的性质和三角形的面积计算，熟悉相关性质是解题的关键．5、1或3.5或12【解析】【分析】分4种情况求解：①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时．【详解】解：∵△PEC与△QFC全等，∴斜边CP=CQ，有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，，CP=12-2t，CQ=16-6t，∴12-2t=16-6t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，∴CP=12-2t=6t-16，∴t=3.5；③P到BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：28÷6=，12÷2=6，即Q在AC上运动时，P点也在AC上运动；④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，∵CP=CQ=AC=12．CP=12-2t，∴2t-12=12，∴t=12符合题意；答：点P运动1或3.5或12时，△PEC与△QFC全等．【考点】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．三、解答题1、（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，进而问题可求解．【详解】解：（1）全等．理由如下∵∠D＝∠ABE＝90°，∴∠ABG＝90°＝∠D，在△ABG和△ADF中，，∴△GAB≌△FAD（ASA）；（2）∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF，∴∠GAB+∠BAE＝45°，∴∠GAE＝45°，∴∠GAE＝∠EAF，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS）∴EF＝GE∵△GAB≌△FAD，∴GB＝DF，∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+BE＝2+3＝5．【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．2、（1）见解析；（2），，，【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出∠BDF=∠CEF=90°，根据AAS可以推出△BDF≌△CEF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠B=∠C，BD=CE，DF=EF，求出AB=AC，再根据全等三角形的判定定理推出△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△ACD≌△ABE．【详解】证明：，在和中（AAS）

⑵，，，理由是：由（1）知：△BFD≌△CFE，所以DF=EF，∠B=∠C，BD=CE，根据HL可以推出△ADF≌△AEF，所以AD=AE，∵BD=CE，∴AB=AC，根据SAS可以推出△ABF≌△ACF，根据HL可以推出△ACD≌△ABE．【考点】本题考查了全等三角形的性质和判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．3、详见解析【解析】【分析】过点P分别作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为E，F，根据等角的补角相等可得出∠PAE=∠PBF，结合∠AEP＝∠BFP、PA＝PB即可证出△APE≌△BPF（AAS），根据全等三角形的性质可得出PE＝PF，进而可证出OP平分∠AOB．【详解】如图，过点P分别作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为E，F，则∠PEA=∠PFB=90°．又∵∠PAM+∠PBN=180°，∠PBF+∠PBN=180°，∴∠PAM=∠PBF，即∠PAE=∠PBF．在△PAE与△PBF中，，∴△PAE≌△PBF（AAS）．∴PE=PF．又∵PE⊥OM，PF⊥ON，∴OP平分∠AOB．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，利用全等三角形的判定定理AAS证出△APE≌△BPF是解题的关键．4、见详解．【解析】【分析】根据SSS定理推出△ADB≌△BCA即可证明．【详解】证明：在△ADB和△BCA中，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴．【考点】本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确进行推理