重难点解析天津南开大附属中7年级数学下册第五章生活中的轴对称专项测试试卷（解析版含答案）

天津南开大附属中7年级数学下册第五章生活中的轴对称专项测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、下面每个选项中，左边和右边的符号作为图形成轴对称的是（）A．%% B．∵∴ C．≤≥ D．@@3、下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4、下列图形中是轴对称图形的有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、下列各图中不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．6、下面四个图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7、下列图案中，不是轴对称图形的为（）A． B． C． D．8、如图，北京2022年冬奥会会徽，是将蒙汉两种文字的“冬”字融为一体而成．组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9、甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B． C． D．10、下列四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，其中轴对称图形是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有______种．2、如图，点D与点D'关于AE对称，∠CED'＝60°，则∠AED的度数为____．3、小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，则如图所示的电子钟的实际时刻是__________．4、如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC，则与ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有____个．5、在如图所示的图中补一个小正方形，使其成为轴对称图形，共有__________种补法．6、如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是_______．7、已知，如图，，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记，，当最小时，则______．8、请你发现图中的规律，在空格_____上画出简易图案9、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=18，则△PMN的周长为______．10、如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，则MP+PQ+QN的最小值是______________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知在纸面上画有一数轴，如图所示．（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示的点重合；（直接写出答案）（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，则表示100的点与表示数的点重合；（直接写出答案）（3）已知在数轴上点A表示的数是a，将点A移动10个单位得到点B，此时点B表示的数和a是互为相反数，求a的值．2、已知，如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C的直线CH和AC的夹角∠ACH=α，请按要求完成下列各题：（1）请按要求作图：作出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD，其中BD交直线CH于点E，连接AE；（2）请问∠ADB的大小是否会随着α的改变而改变？如果改变，请用含α的式子表示∠ADB；如果不变，请求出∠ADB的大小．（3）请证明△ACE的面积和△BCE的面积满足：．3、已知点在内．如图，点关于射线的对称点是，点关于射线的对称点是，连接、、．（1）若，则；（2）若，连接，请说明当为多少度时，．4、如图．在7×7的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，点D是AB与网格线的交点且AB＝5，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）作AB边上高CE．（2）画出点D关于AC的对称点F；（3）在AB上画点M，使BM＝BC；（4）在△ABC内画点P，使S△ABP＝S△ACP＝S△BCP．5、（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P（在答题纸的图中标出点P），使PB+PC的长最短．6、如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足．（1）a=_____，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合；（3）在（1）的条件下，数轴上的A，B，M表示的数为a，b，y，是否存在点M，使得点M到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出y的值；若不存在，请说明理由．（4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，求AB、AC、BC的长（用含t的式子表示）．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行判断即可．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；∴轴对称图形有2个，故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．2、C【分析】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此定义可直接得出．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得出：C选项经过对折后可完全重合，故选：C．【点睛】题目主要考查轴对称图形的定义，深刻理解此定义是解题关键．3、C【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．4、B【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，即可解答．【详解】解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第1和第3个．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、B【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；C、正方形是轴对称图形，不符合题意；D、圆是轴对称图形，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、B【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据此概念进行分析．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7、D【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A中图形是轴对称图形，不符合题意；B中图形是轴对称图形，不符合题意；C中图形是轴对称图形，不符合题意；D中图形不是轴对称图形，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查轴对称的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．8、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意B不是轴对称图形，故本选项不合题意C不是轴对称图形，故本选项不合题意D是轴对称图形，故本选项符合题意故选D【点睛】本题考察了轴对称图形的概念，熟练掌握应用轴对称图形的定义解决问题是关键点．9、D【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．10、C【分析】由题意依据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称进行分析判断即可．【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合．二、填空题1、4【分析】利用轴对称图形定义进行补图即可．【详解】解：如图所示：，共4种，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2、60°【分析】由轴对称的性质可得，再根据，求解即可．【详解】解：由对称的性质可得，又∵，∴，故答案为．【点睛】此题考查了轴对称的性质，以及邻补角的性质，解题的关键是掌握轴对称以及邻补角的性质．3、21：05【分析】由轴对称图形的性质进行分析即可得到正确答案．【详解】解：由轴对称图形的性质可知，电子钟的实际时刻的数字图与镜子中的数字图成轴对称图形，所以实际时刻是：故答案为：【点睛】本题考查轴对称图形的性质，牢记相关的知识点是解题的关键．4、5【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．【详解】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG，△CDF，△AEF，△DBH，△BCG共5个，故答案为5.【点睛】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．5、4【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：故答案为：4【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．6、【分析】过D作于，连接，根据题意可得，从而可以判定M1M2最小值为，即可求解．【详解】解：过D作于，连接，如图：长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，∴∴，∵M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，∴DM1＝DM＝DM2，∴，线段M1M2长度最小即是DM长度最小，此时DM⊥AC，即M与重合，M1M2最小值为．故答案为：．【点睛】此题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的有关性质将的最小值转化为的最小值是解题的关键．7、60°度【分析】作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小易知∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论．【详解】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，∴∠QPN＝（180°﹣α）＝∠AOB+∠MQP＝30°+（180°﹣β），∴180°﹣α＝60°+（180°﹣β），∴β﹣α＝60°，故答案为：60．【点睛】本题考查轴对称﹣最短路线问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用轴对称知识作出辅助线解决问题．8、【分析】由图知，该图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象，据此可得答案．【详解】解：为1的轴对称构成的图象，为2的轴对称构成的图象，为4的轴对称构成的图象，为5的轴对称构成的图象，故横线上为3的轴对称构成的图象．故答案为．【点睛】本题考查了图形的变化规律．解题的关键是根据题意得到图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象．9、18【分析】因为P，P1关于OA对称，P，P2关于OB对称，推出PN=NP2，MP=MP1，推出△PMN的周长=PN+MN+PM=NP2+MN+NP1=P1P2即可解决问题．【详解】解：∵P，P1关于OA对称，P，P2关于OB对称，∴PN=NP2，MP=MP1，∴△PMN的周长=PN+MN+PM=NP2+MN+MP1=P1P2=18，∴△PMN的周长为18．故答案为：18．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．10、【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．【详解】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′＝90°，∴在Rt△M′ON′中，．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称－最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．三、解答题1、（1）3；（2）-98；（3）的值为5或-5【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-3的对称点；（2）由表示−1的点与表示3的点重合，可确定对称中心是表示1的点，则表示100的点与对称中心距离为99，与左侧与对称中心距离为99的点重合；（3）分两种情况分析，①若A往左移10个单位得，②若A往右移10个单位得．【详解】（1）根据题意，得对称中心是原点，则−3表示的点与数3表示的点重合，故答案为：3；（2）∵表示-1的点与表示3的点重合，∴表示100的点与表示数-98的点重合；（3）①若A往左移10个单位得，根据题意得.解得：.②若A往右移10个单位得，根据题意得：，解得：.答：的值为5或-5．【点睛】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．2、（1）见解析；（2）大小不变，为定值45°；（3）见解析．【分析】（1）根据题意做出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD即可求解；（2）根据题意证明，然后表示出的度数，然后根据周角表示出的度数，根据表示出的度数，即可求出∠ADB的度数；（3）首先根据题意证明，得出，然后根据三角形面积的求法表示出即可证明．【详解】解：（1）如图所示，（2）大小不变，为定值45°．∵A关于直线CH的轴对称点D，∴CA=CD，AD⊥CH，如图所示，AD与CH交于点M，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，故大小不变，为定值45°；（3）如图所示，过点B作BN⊥CH于点N，，，由（2）可知，，又∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，又∵，∴，在和中，∴，∴，即，∴．故．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形面积，解题的关键是根据题意表示出和的度数．3、（1）；（2）【分析】（1）由题意依据轴对称可得OG=OP，OM⊥GP，即可得到OM平分∠POG，ON平分∠POH，进而得出∠GOH=2∠MON；（2）根据题意可知当∠MON=90°时，∠GOH=180°，此时点G，O，H在同一直线上，可得GH=GO+HO=10.【详解】解：（1）∵点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，∴OG=OP，OM⊥GP，∴OM平分∠POG，同理可得ON平分∠POH，∴∠GOH=2∠MON=2×50°=100°，故答案为：100°；（2）∵，∴，当时，，∴点，，在同一直线上，∴.【点睛】本题主要考查轴对称图形相关，熟练掌握角平分线性质以及轴对称图形的性质是解题的关键．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）取格点，连接交于点，线段即为所求；（2）作线段关于直线的对称直线与网格线的交点即为所求；（3）取格点，，连接，，交于点，点即为所求；（4）的中线的交点，即为所求．【详解】解：（1）如图，取格点，连接交于点，由△CHT≌△ACB及三角形内角和定理，可证，线段即为所求线段；（2）如图，作线段关于直线的对称直线，与网格线的交点即为所求；（3）如图，同（1）一样，先可判断，根据等腰三角形的性质，可得出点即为所求；（4）如图，作三条边的中线，交点于点为重心，根据重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等即可确定点即为所求．【点睛】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，灵活运用所学知识解决问题．5、（1）作图见解析；（2）；（3）作图见解析【分析】（1）分别确定关于的对称点再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可得到答案；（3）由关于对称，连接交于点从而可得答案.【详解】解：（1）如图，是所求作的三角形，（2）故答案为：（3）如图，点即为所求作的点，