重难点解析鲁教版（五四制）8年级数学下册测试卷附完整答案详解（名师系列）

鲁教版（五四制）8年级数学下册测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，此时点D落在边AB上，且DE垂直平分BC，则的值是（）A． B． C． D．2、如图，点E，F分别为平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE与BF交于点H，若△BEH的面积为2，则五边形CEHFD的面积是（）A．19 B．20 C．21 D．223、若点C为线段AB的黄金分割点，AB=8，则AC的长是（）A．－4 B．9－ C．－3或9－ D．－4或12－4、关于x的方程x2﹣6x+k＝0的一个根是2，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．85、在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A． B． C． D．6、如图，树AB在路灯O的照射下形成影子AC，已知路灯高m，树影m，树AB与路灯O的水平距离m，点C、A、P在同一水平线上，则树的高度AB长是（）A．3m B．2m C．m D．m7、如果，那么的值是（）A． B． C． D．8、定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（）．A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．以上结论都不对第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、定义：如图1，已知锐角∠AOB内有定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA，OB于点M，N．若P是线段MN的中点时，则称直线MN是∠AOB的中点直线．如图2，射线OQ的表达式为y＝2x（x＞0），射线OQ与x轴正半轴的夹角为∠α，P（3，1），若MN为∠α的中点直线，则直线MN的表达式为__________________．2、如图（1），四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，将正方形AEFG绕点A旋转，连接BE、CF．（1）的值为______．（2）当G、F、C三点共线时，如图（2），若、，则______．3、如图，在正方形ABCD中，DE＝CE，AF＝3DF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G．下列结论：①△DEF∽△CBE；②∠EBG＝45°；③AD＝3AG．正确的有_____．4、如图，把一张长方形纸片沿AB折叠．若∠1＝48°，则∠2＝_____．5、如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，AD=4，BC=9，则BD的长为_______．6、如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为___．7、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为______cm．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．2、如图所示，在△ABC中，∠C=30°，BC=20，AC=16，E为BC中点．动点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点Q从点C出发，沿CE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，当一个点停止移动时，另一个点也立即停止移动．过点P作PD//AC，交AB于D，连接DQ，设点P运动的时间为t（s）．（0<t<10）(1)当t＝3时，求PD的长；(2)设△DPQ面积为y，求y关于t的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S△DPQ：S△ABC＝3：25？若存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．3、解方程：．4、如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）矩形场地面积能为160平方米吗?请说明理由．5、如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，已知A（m，0），B（0，n），且m、n满足．(1)求A、B两点的坐标；(2)如图2，若点C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，求四边形EDFC的面积；(3)如图3，若点C在y轴的正半轴上，H是第一象限内的一点，且H点的横、纵坐标始终相等，点P（x，）为直线AB上一点，∠HCP=90°，HC=CP，当点P在x轴下方时，求出点P的坐标．6、已知代数式在实数范围内有意义，请确定x的取值范围．7、为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为100万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为121万元．(1)求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；(2)按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额能否达到140万元？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质证明，对应边成比例即可解决问题．【详解】解：如图，设与交于点，由旋转可知：，，，，垂直平分，，，，，，，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，旋转的性质，解题的关键是得到．2、D【解析】【分析】通过证明△BEH∽△FAH，可得HF＝2BH，AH＝HE，由面积数量关系可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，AD∥BC，∵CE＝2BE，AF＝2DF，∴BE＝DF，AF＝CE，∵AD∥BC，∴△BEH∽△FAH，∴，∴HF＝2BH，AH＝2HE，∴S△ABH＝2S△BEH＝4，S△AFH＝2S△ABH＝8，∴S△ABF＝12，∴，∴五边形CEHFD的面积，故选：D．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角形面积之间的关系，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法与性质．3、D【解析】【分析】根据黄金分段的定义可知，叫做黄金数，当时，；当时，即，进行计算即可得．【详解】解：∵点C为线段AB的黄金分割点，AB=8，当时，，；当时，，即，，综上，AC的长为或，故选D．【点睛】本题考查了黄金分割，解题的关键是要不重不漏，分情况讨论AC和BC之间的长度关系．4、D【解析】【分析】将代入方程x2﹣6x+k＝0求出的值即可．【详解】解：关于的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是2，，解得k=8．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5、B【解析】【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以-即可．【详解】解：∵以点O为位似中心，位似比为-，而A

（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（-，-1），故选：B．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．6、B【解析】【分析】结合题意，根据相似三角形的性质，通过证明，得，根据相似比计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得：∴∵∴∴∵m，m∴∴故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．7、A【解析】【分析】根据已知条件设x=3k，y=2k，再代入求出答案即可．【详解】解：∵，∴设x=3k，y=2k，则，故选：A．【点睛】本题主要考查了比例的性质，正确用一个未知数k表示出x，y的值是解题关键．8、A【解析】【分析】根据新定义列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵∴，即整理得，方程有两个不相等的实数根．故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．二、填空题1、y＝﹣x+【解析】【分析】作MD⊥x轴于D，PE⊥x轴于E，则，设M（m，2m），由题意得PE＝m，由P（3，1）求得m＝1，即可求得N（5，0），然后根据待定系数法即可求得直线MN的解析式．【详解】解：如图，作MD⊥x轴于D，PE⊥x轴于E，则，∵P为MN的中点，∴∴DN=EN，即E为DN中点，∴PE是中位线∴PE＝MD，∵M是射线OQ上的点，∴设M（m，2m），∴MD＝2m，∴PE＝MD＝m，∵P（3，1），∴m=1,OE=3∴M（1，2）∴OD=1，则DE=OE-OD=2∴EN=DE=2∴ON=OE+EN=5∴N（5，0），设直线MN的解析式为y＝kx+b，把P（3，1），N（5，0）代入得，解得，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+，故答案为：y＝﹣x+．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，正比例函数图象上点的坐标特征，三角形中位线定理，求得N的坐标是解题的关键．2、【解析】【分析】①连接AF，AC，根据正方形及直角三角形的性质可得：，，结合图形利用各角之间的数量关系得出，依据相似三角形的判定定理及性质即可得出结果；②连接AC，则为直角三角形，由正方形的四条边相等及勾股定理得出，，结合图形得出，利用①中结论代入求解即可得．【详解】解：①如图所示，连接AF，AC，根据正方形及直角三角形的性质可得：，，∴，即，在与中，∵，，∴，∴；②如图所示：连接AC，则为直角三角形，∵，，∴，∴，∴，由结论①可得：，故答案为：①；②．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．3、①②③【解析】【分析】设DF＝x，则AF＝3x，由正方形的性质得出，，可得出，则可得出①正确；证明，有，证明，得出∠ABG＝∠HBG，则可得出②正确；证明，有，证明，由相似三角形的性质可得出③正确．【详解】解：设DF＝x，则AF＝3x∵四边形ABCD是正方形∴，∴∴∴故①正确；∵∴，∵∴∴∴∴∴∵∴在和中∴∴在和中∴∴∴故②正确；∵∴在和中∴∴∵∴∴∴∴∴故③正确；故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于正确寻找相似三角形解决问题．4、##66度【解析】【分析】结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得，，根据平行线的性质得；结合∠1＝48°和平角的性质计算，即可得到答案．【详解】如图：∵把一张长方形纸片沿AB折叠∴，∴∴∵∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了矩形、轴对称、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、轴对称和平行线的性质，从而完成求解．5、6【解析】【分析】先证明△ADB∽△DBC，通过对应边相等计算出BD的长度．【详解】解：∵AD//BC，BD⊥DC，∴∠ADB=∠DBC,且∠BDC=90°，∴∠BAD=∠BDC，∴△ADB∽△DBC，∴，∴，∴（负值舍去），故答案为：6．【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定定理是解决本题的关键．6、【解析】【分析】如图，延长交点为，由旋转可知，，求的值；，，求的值；，，求的值即可．【详解】解：如图，延长交点为由旋转可知，∴∵∴∵∴∴三点共线∴∴∴∴又∵∴∴∵∴∵∴∵，∴∴∵∴故答案为：．【点睛】本题考查了旋转，三角形相似的判定与性质，平行四边形的性质．解题的关键在于作辅助线找出与所求线段相关的相似三角形．7、8【解析】【分析】根据矩形的性质可得三角形AOB为等边三角形，在直角三角形ABC中，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ACB为30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的半径，由AB的长可得出AC的长．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB=OC=OD，又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴∠BAO=60°，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BAO=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=4cm，则AC=2AB=8cm．故答案为：8．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含30°角直角三角形的性质，矩形的性质有：矩形的四个角都为直角；矩形的对边平行且相等；矩形的对角线互相平分且相等，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．三、解答题1、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出线段BC的垂直平分线即可；（2）根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理即可得到结论．(1)解：如图所示，直线DE即为所求；，(2)证明：∵∠ACB=90°，点E是边AB的中点，∴AE=BE=CE=AB，∵AC=BE，∴AC=AE=CE，∴△ACE是等边三角形．【点睛】本题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．2、(1)(2)(3)或【解析】【分析】（1）根据题意先求得，根据可得，列出比例式代入数轴求解即可；（2）过点作于，证明，得出比例式，求得，根据含30度角的直角三角形的性质气得，求得，根据三角形的面积公式进行计算即可；（3）如图，作于，根据含30度角的直角三角形的性质，求得，继而求得，由已知条件得出方程，解方程求解即可．(1)当时，，，即解得(2)过点作于，如图，为的中点，，，，，，，，，，，，的面积，即，(3)存在，使S△DPQ：S△ABC＝3：25，或，理由如下，如图，作于则，，，的面积，S△DPQ：S△ABC＝3：25，S△DPQ，，解得或．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，证明相似三角形是解题的关键．3、x1＝－2，x2＝2【解析】【分析】先把方程进行整理，然后利用因式分解法解方程，即可得到答案．【详解】解：x（x＋2）＝2x＋4，x（x＋2）－2（x＋2）＝0，（x＋2）（x－2）＝0，x＋2＝0或x－2＝0，∴x1＝－2，x2＝2．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤进行计算．4、能，理由见解析【解析】【分析】设AD=x米，则AB=（34+2-2x）米，根据矩形场地的面积为160平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长18米，即可确定x的值，进而可得出矩形场地面积能为160平方米．【详解】解：能，理由如下：设AD=x米，则AB=（34+2-2x）米，依题意得：x（34+2-2x）=160，整理得：x2-18x+80=0，解得：x1=8，x2=10．当x=8时，34+2-2x=34+2-2×8=20＞18，不符合题意，舍去；当x=10时，34+2-2x=34+2-2×10=16＜18，符合题意．∴当AD=10米，AB=16米时，矩形场地面积为160平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、(1)A（2，0），B（0，4）(2)(3)P（4，）【解析】【分析】（1）将化简，然后根据绝对值及平方的非负性质求解即可得；（2）过点D作，，根据平行线的判定和性质及垂线的性质可得，，，依据等边对等角得出，，由全等三角形的判定和性质可得，，根据等量代换及正方形的判定定理可得四边形DMCN为正方形，再一次利用全等三角形的判定和性质得出，，结合图形可得，由勾股定理及线段中点的性质可得，，，据此求解即可得出结果；（3）过点H作轴，过点P作轴，根据各角之间的数量关系可得，依据全等三角形的判定和性质可得，，，由点，可得，，设，则，可得，，即可确定，根据题意可得，求解确定x的值，即可得出点P的坐标．(1)解：，∴，∵，，∴