综合解析华东师大版8年级下册期末试卷（考点梳理）附答案详解

华东师大版8年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③；④的最小值为；⑤；⑥．其中正确结论有几个（）A．3 B．4 C．5 D．62、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用表示小球滚动的时间，表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时与的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．3、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（）A．48 B．40 C．24 D．124、若实数、满足且，则关于的一次函数的图像可能是（）A． B．C． D．5、矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOD=120°，AO=3，则BC的长度是（）A．3 B． C． D．66、在反比例函数图像上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y27、在函数中，自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．8、使分式等于0的x的值是（）A．1 B． C． D．不存在第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（0，3），以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则点C的坐标为_______．2、如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为_______3、腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．4、如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m2．5、若反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是_______．6、原点的坐标为______，第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－），任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0，记作______；任何一个在y轴上的点的横坐标都为0，记作______．7、如图，点A、B、C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q．在点D的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形④存在无数个中点四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是___．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知：，(1)化简分式；(2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围；(3)当取什么整数时，分式的值为整数．2、探索发现如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且，PE交CD于F．(1)求证：；(2)____________°．(3)拓展延伸如图，在菱形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且，，连接CE，请判断线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．3、如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为（4，3），双曲线的图象经过点A．(1)菱形OABC的边长为；(2)求双曲线的函数关系式；(3)①点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于x轴，点P是直线l上一个动点，点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标；②将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标．4、已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C(3,0)．(1)如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．求点E的坐标；(2)△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；(3)如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．5、如图，直线l经过点A（﹣1，﹣2）和B（0，1）．(1)求直线l的函数表达式；(2)线段AB的长为_____；(3)在y轴上存在点C，使得以A、B、C为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．6、已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣2(1)求变量y与x的函数关系式；(2)请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(3)已知点A在函数y＝ax＋b的图象上，请直接写出关于x的不等式ax＋b＞2x﹣4的解集．7、如图，矩形，延长至点，使，连接，，过点作交的延长线于点，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)连接，当，时，求的长．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】如图，过点作于点，连接，可说明四边形为矩形，，，是等腰直角三角形，；①中，可得为等腰直角三角形，进而求，由于四边形是平行四边形，，故可知；②，四边形为矩形，进而可求矩形的周长；③证明，由全等可知，进而可说明；④，当最小时，最小，即时，最小，计算即可；⑤在和中，勾股定理求得，将线段等量替换求解即可；⑥如图1，延长与交于点，证明，得，，，进而可说明．【详解】解：如图，过点作于点，连接，由题意知∴四边形为平行四边形∵∴四边形为矩形∴∵∴∵∴∴是等腰直角三角形∴①∵，∴为等腰直角三角形∴，∴∴四边形是平行四边形∴∴故①正确；②∵∴四边形为矩形∴四边形的周长故②正确；③四边形为矩形∵在和中∵∴∴∴故③正确；④∵当最小时，最小∴当时，即时，的最小值等于故④正确；⑤在和中，，∴故⑤正确；⑥如图1，延长与交于点∵在和中∵∴∴∵∴∴故⑥正确；综上，①②③④⑤⑥正确，故选：．【点睛】本题考查了正方形，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等．解题的关键在于对知识的灵活综合运用．2、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为．，即．故是正比例函数图象的一部分．故选：C．【点睛】本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度初始速度加速度时间”，解题的关键是列出函数关系式．3、C【解析】【分析】由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得，继而解得AC的长，最后根据菱形的面积公式解题．【详解】解：如图，，菱形的周长为20，，四边形是菱形，，，，由勾股定理得，则，所以菱形的面积．故选：C．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、B【解析】【分析】根据实数、满足可知，、互为相反数，再根据，可确定、的符号，进而确定图象的大致位置．【详解】解：∴实数、满足，∴、互为相反数，∵，∴，，∴∴一次函数的图像经过二、三、四象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定、的符号．5、C【解析】【分析】画出图形，由条件可求得△AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长．【详解】解：如下图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=4，∴BC2=AC2-AB2=36-9=27，∴BC=．故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．6、C【解析】略7、C【解析】【分析】由题意知，求解即可．【详解】解：由题意知∴故选C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件与解一元一次不等式．解题的关键在于确定分式有意义的条件．8、A【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得：x2﹣1＝0且x+1≠0，再求解即可．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意作出图形，分类讨论，根据三角形全等的性质与判定即可求得点的坐标【详解】解：如图，当为直角顶点时，则,作轴，又,同理可得根据三线合一可得是的中点，则综上所述，点C的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．2、或【解析】【分析】分两种情况分析：当点E在BC下方时记点E为点，点E在BC上方时记点E为点，连接，，根据垂直平分线的性质得，，由正方形的性质得，，由旋转得，，故，是等边三角形，，是等腰三角形，由等边三角形和等腰三角形的求角即可．【详解】如图，当点E在BC下方时记点E为点，连接，∵点落在边AD的垂直平分线，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，∵BC绕点C旋转得，∴，∴是等边三角形，是等腰三角形，∴，，∴，∴，当点E在BC上方时记点E为点，连接，∵点落在边AD的垂直平分线，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵BC绕点C旋转得，∴，∴是等边三角形，是等腰三角形，∴，，∴，∴．故答案为：或．【点睛】本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质、旋转的性质，以及等边三角形与等腰三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．3、20：21【解析】【分析】设去年12月份腊肠的单价为3x，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x，2x，今年1月份腊肠的单价为3.6x，去年12月份腊肠的销售数量为3y，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y、3y，1月份腊肉增加的营业额为z，则总增加营业额为4z；先求出去年12月份的销售额为，1月份腊肉的销售额为，从而得到今年1月份的总销售额为，再由今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的，推出，即可求出今年1月份的总销售额为，腊肉的销售额，则腊肠今年1月份的营业额为，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a和b，可以得到，由此求解即可．【详解】解：设去年12月份腊肠的单价为3x，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x，2x，今年1月份腊肠的单价为3.6x，去年12月份腊肠的销售数量为3y，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y、3y，1月份腊肉增加的营业额为z，则总增加营业额为4z，∴去年12月份的销售额为，1月份腊肉的销售额为，∴今年1月份的总销售额为，∵今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的，∴，∴（经检验，符合分式方程有意义的条件），∴今年1月份的总销售额为，腊肉的销售额∵腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，∴腊舌今年1月份增加的营业额为，∴腊舌今年1月份的营业额为，∴腊肠今年1月份的营业额为，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a和b，∴，∴，∴，故答案为：20：21．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意设出相应的未知量，然后推导出对应的关系式．4、48【解析】【分析】利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：种植鲜花的面积为．故答案为：48【点睛】本题主要考查了求平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5、【解析】【分析】根据反比例函数的性质解答．【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，∴k-1>0，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了反比例函数的性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内；当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内．6、（0，0）（x，0）（0，y）【解析】略7、①②③【解析】【分析】根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断．【详解】解：∵一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，∴存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形，存在无数个中点四边形MNPQ是菱形，存在无数个中点四边形MNPQ是矩形．故答案为：①②③【点睛】本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题1、(1)x(2)m≥−12(3)当时，分式的值为；当时，分式的值为0；当时，分式的值为；当x=4时，分式的值为0【解析】【分析】（1）将分式的分子、分母分解因式，将除法化为乘法，约分计算即可；（2）将A、B的值代入解方程，根据解是非负数，得到25（3）将A利用完全平方公式及整式加减法添括号法则变形为x−3−3x−1，由值为整数得到(1)解：A===x(2)解：由题意：A+B=x2x2x=2∵解是非负数，∴2∴m≥−1∵即x≠1，∴25解得m≠2，∴m≥−12且(3)解：A==x−1−=x−1−=x−3−3当时，分式的值为；当时，分式的值为0；当时，分式的值为；当x=4时，分式的值为0．【点睛】此题考查了分式的除法运算法则，解分式方程，正确掌握分式的分解，运算法则，完全平方公式是解题的关键．2、(1)见解析(2)90(3)，理由见解析【解析】【分析】（1）根据SAS证明，由全等的性质得，由即可得证；（2）由全等的性质得，由得，故，由对顶角相等得，故，即可得出答案；（3）根据SAS证明，由全等的性质得，，由得，故，由对顶角相等得，故，即可得出是等边三角形，进而得出．(1)∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；(2)∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：90；(3)∵四边形ABCD是菱形，∴，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴．【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形得边角关系是解题的关键．3、(1)5(2)(3)①当E点坐标为（，15）或（4，-3）或（，-9）时，以P、E、A、B四点构成的四边形是平行四边形；②点Q的坐标为（5，）【解析】【分析】（1）如图所示，连接AC交y轴于J，根据菱形的性质可得AC⊥OB，AJ=JC，OJ=BJ，由点C的坐标为（4，3），得到AJ=JC=4，OJ=BJ=3，则；（2）先求出A点坐标，然后用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（3）①分AB为以P、E、A、B四点构成平行四边形的边和对角线两种情况讨论求解即可；②过点A作AT⊥PD于T，过点Q作QR⊥AT于R，先求出AT=9，然后证明△APT≌△QRA得到AT=RQ=9，则Q点的横坐标为5，由此求解即可．(1)解：如图所示，连接AC交y轴于J，∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，AJ=JC，OJ=BJ，∵点C的坐标为（4，3），∴AJ=JC=4，OJ=BJ=3，∴，故答案为：5；(2)解：∵AJ=JC=4，OJ=BJ=3，∴点A的坐标为（-4，3），∵反比例函数经过点A（-4，3），∴，∴，∴反比例函数解析式为；(3)解：①设E点坐标为（m，），∵OJ=BJ=3，∴OB=6，∴B点坐标为（0，6），∴D点坐标为（0，-6），∴直线l为，设P点坐标为（a，-6）当AB是以P、E、A、B四点构成平行四边形的对角线时，∵线段AB与线段PE的中点坐标相同，∴，∴，∴点E的坐标为（，15）；如图所示，当AB为平行四边形的边时，即以P、E、A、B四点构成平行四边形为时，∵与的中点坐标相同，∴，∴，∴的坐标为（4，-3）；同理可以求出当AB为平行四边形的边时，即以P、E、A、B四点构成平行四边形为时，点的坐标为（，-9）；综上所述，当E点坐标为（，15）或（4，-3）或（，-9）时，以P、E、A、B四点构成的四边形是平行四边形；②如图所示，过点A作AT⊥PD于T，过点Q作QR⊥AT于R，∵点A的坐标为（-4，3），直线l为，∴AT=9，∵∠ATP=∠QRA=∠PAQ=90°，∴∠PAT+∠APT=90°，∠PAT+∠QAR=90°，∴∠APT=∠QAR，又∵AP=QA，∴△APT≌△QRA（AAS），∴AT=RQ=9，∴Q点的横坐标为5，∵Q在反比例函数上，∴，∴点Q的坐标为（5，）．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键．4、(1)E（，）(2)△AOB≌△FOD，理由见详解；(3)P（0，-3）或（4，1）或（，）.【解析】【分析】（1）连接OE，过点E作EG⊥OC于点G，EH⊥OB于点H，首先求出点A，点B，点C，点D的坐标，然后根据点E到两坐标轴的距离相等，得到OE平分∠BOC，进而求出点E的坐标即可；(2)首先求出直线DE的解析式，得到点F的坐标，即可证明△AOB≌△FOD；(3)首先求出直线GC的解析式，求出AB的长，设P（m，m-3），分类讨论①当AB=AP时，②当AB=BP时，③当AP=BP时，分别求出m的值即可解答.(1)解:连接OE，过点E作EG⊥OC于点G，EH⊥OB于点H，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，∴A（1，0），当x=0时，y=3，∴OB=3，B（0，3），∵点D与点C关于y轴对称，C（3，0），OC=3，∴D（-3，0），∵点E到两坐标轴的距离相等，∴EG=EH，∵EH⊥OC，EG⊥OC，∴OE平分∠BOC，∵OB=OC=3，∴CE=BE，∴E为BC的中点，∴E（，）；(2)解:△AOB≌△FOD，设直线DE表达式为y=kx+b，则，解得：，∴y=x+1，∵F是直线DE与y轴的交点，∴F（0，1），∴OF=OA=1，∵OB=OD=3，∠AOB=∠FOD=90°，∴△AOB≌△FOD；(3)解:∵点G与点B关于x轴对称，B（0，3），∴点G（0，-3），∵C（3，0），设直线GC的解析式为：y=ax+c，，解得：，∴y=x-3，AB==，设P（m，m-3），①当AB=AP时，=整理得：m2-4m=0，解得：m1=0，m2=4，∴P（0，-3）或（4，1），②当AB=BP时，=m2-6m+13=0,△＜0故不存在，③当AP=BP时，=，解得：m=，∴P（，），综上所述P（0，-3）或（4，1）或（，），【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数，一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定，勾股定理.5、(1)y＝3x+1(2)(3)C的坐标为（0，﹣5）或（0，﹣+1）或（0，+1）．【解析】【分析】（1）根据题意设直线l的函数表达式为y＝kx+b，将A（﹣1，﹣2）和B（0，1）代入即可得直线l的函数表达式为y＝3x+1；（2）根据题意由A（﹣1，﹣2），B（0，1），可得AB＝；（3）由题意设C（0，m），则AC＝，BC＝|m﹣1|，①若AB＝AC，即＝，可解得C（0，﹣5）；②若AB＝BC，得＝|m﹣1|，解得C（0，﹣+1）或（0，+1）．【详解】解：（1）设直线l的函数表达式为y＝kx+b，将A（﹣1，﹣2）和B（0，1）代入得：，解得，∴直线l的函数表达式为y＝3x+1；（2）∵A（﹣1，﹣2），B（0，1），∴AB＝＝；故答案为：．（3）设C（0，m），则AC＝，BC＝|m﹣1|，①若AB＝AC，如图：∴＝，解得m＝1（与B重合，舍去）或m＝﹣5，∴C（0，﹣5）；②若AB＝BC，如图：∴＝|m﹣1|，解得m＝﹣+1或m＝+1，∴C（0，﹣+1）或（0，+1），综上