内蒙古北京八中乌兰察布分校高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴题易错题

内蒙古北京八中乌兰察布分校高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴题易错题一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且，两板间距。（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。【来源】带电粒子的偏转【答案】（1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径（3）粒子在板间运动的轨迹如图：【解析】【分析】【详解】（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1①②又已知联立解得：（2）解法一粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则联立解得：又即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t0~3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2解得：由于s1+s2＜h，所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2，有：解得由于s1+s2+R2＜h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t0~5t0时间内，粒子运动到正极板（如图所示）：因此粒子运动的最大半径。解法二由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为：方向向上。后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第n个周期末，粒子位移大小为sn又已知由以上各式得：粒子速度大小为：粒子做圆周运动的半径为：解得：显然因此粒子运动的最大半径。（3）粒子在板间运动的轨迹如图所示：2．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g．（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp.【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析)【答案】（1）E/B（2）（3）【解析】【分析】【详解】小滑块到达C点时离开MN，此时与MN间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功Wf；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动，即解得：（2）从A到C根据动能定理：解得：（3）设重力与电场力的合力为F，由图意知，在D点速度vD的方向与F地方向垂直，从D到P做类平抛运动，在F方向做匀加速运动a=F/m，t时间内在F方向的位移为从D到P，根据动能定理：，其中联立解得：【点睛】解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN分离时，小滑块与MN间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可．3．如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q(q＞0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′．球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ()．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g)【来源】带电粒子在磁场中的运动【答案】，【解析】【分析】【详解】据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力f＝qvB①式中v为小球运动的速率．洛仑兹力f的方向指向O’．根据牛顿第二定律②③由①②③式得④由于v是实数，必须满足⑤由此得⑥可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为⑦此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为⑧由⑦⑧式得⑨4．如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度.【来源】电粒子在磁场中的运动【答案】（1），磁场方向垂直纸面向外；（2），；（3）。【解析】【分析】【详解】（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R由R=d得，磁场方向垂直纸面向外（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t，由vcosθ=v0得v＝由解得：R′=方法一：设弧长为s，则运动的时间：t=又s=2(θ+α)×R′解得t=方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，则有：（3）方法一：由几何关系得：CM=MNcotθ则有：解得：，以上3式联立求解得CM=dcotα方法二：设圆心为A，过A做AB垂直NO，如图所示由几何关系得：而因此NM=BO因NM=CMtanθ又解得：CM=dcotα5．如图所示，虚线MN沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，虚线MN的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP与MN相交于O点．在A点有一质量为m，电量为+q的带电质点，以大小为v0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A与O点间的距离为，虚线MN右侧电场强度为，重力加速度为g．求：（1）MN左侧区域内电场强度的大小和方向；（2）带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；（3）带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度的大小vp．【来源】【市级联考】四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试理综物理试题【答案】（1），方向竖直向上；（2）；（3）．【解析】【详解】（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE=mg，方向竖直向上；所以MN左侧区域内电场强度，方向竖直向上；（2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：，所以轨道半径；质点经过A、O两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO的垂直平分线上，且质点从A运动到O的过程O点为最右侧；所以，粒子从A到O的运动轨迹为劣弧；又有；根据几何关系可得：带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角；根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：；（3）根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在O点的竖直分速度，水平分速度；质点从O运动到P的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动；质点运动到P点，故竖直位移为零，所以运动时间；所以质点在P点的竖直分速度，水平分速度；所以带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度；6．如图纸面内的矩形ABCD区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边AB∥CD、AD∥BC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为B.一带电粒子从AB上的P点平行于纸面射入该区域，入射方向与AB的夹角为θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从CD射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P点射入该区域，恰垂直CD射出.已知边长AD=BC=d，带电粒子的质量为m，带电量为q，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间；(3)匀强电场的电场强度大小．【来源】【市级联考】广东省广州市2019届高三12月调研测试理科综合试题物理试题【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强.【详解】（1）设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O．由几何关系可知：洛伦兹力做向心力：解得（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x，有粒子作匀速运动：x=v0t联立解得（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv0B解得【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.7．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l-0质子束以初速度v0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为m，电量为e；加速极板AB、A′B′间电压均为U0，且满足eU0=mv02。两磁场磁感应强度相同，半径均为R，圆心O、O′在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为H=R；整个装置处于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度ν和磁场磁感应强度B；(2)如果某次实验时将磁场O的圆心往上移了，其余条件均不变，质子束能在OO′连线的某位置相碰，求质子束原来的长度l0应该满足的条件。【来源】湖南省常德市2019届高三第一次模拟考试理科综合物理试题【答案】(1)；(2)【解析】【详解】解：(1)对于单个质子进入加速电场后，则有：又：解得：；根据对称，两束质子会相遇于的中点P，粒子束由CO方向射入，根据几何关系可知必定沿OP方向射出，出射点为D，过C、D点作速度的垂线相交于K，则K，则K点即为轨迹的圆心，如图所示，并可知轨迹半径r=R根据洛伦磁力提供向心力有：可得磁场磁感应强度：(2)磁场O的圆心上移了，则两束质子的轨迹将不再对称，但是粒子在磁场中运达半径认为R，对于上方粒子，将不是想着圆心射入，而是从F点射入磁场，如图所示，E点是原来C点位置，连OF、OD，并作FK平行且等于OD，连KD，由于OD=OF=FK，故平行四边形ODKF为菱形，即KD=KF=R，故粒子束仍然会从D点射出，但方向并不沿OD方向，K为粒子束的圆心由于磁场上移了，故sin∠COF==，∠COF=，∠DOF=∠FKD=对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在D点，下方粒子到达C后最先到达D点的粒子所需时间为而上方粒子最后一个到达E点的试卷比下方粒子中第一个达到C的时间滞后上方最后的一个粒子从E点到达D点所需时间为要使两质子束相碰，其运动时间满足联立解得8．如图所示，在空间坐标系x<0区域中有竖直向上的匀强电场E1，在一、四象限的正方形区域CDEF内有方向如图所示的正交的匀强电场E2和匀强磁场B，已知CD=2L，OC=L，E2=4E1。在负x轴上有一质量为m、电量为+q的金属a球以速度v0沿x轴向右匀速运动，并与静止在坐标原点O处用绝缘细支柱支撑的（支柱与b球不粘连、无摩擦）质量为2m、不带电金属b球发生弹性碰撞。已知a、b球体积大小、材料相同且都可视为点电荷，碰后电荷总量均分，重力加速度为g，不计a、b球间的静电力，不计a、b球产生的场对电场、磁场的影响，求：(1)碰撞后，a、b球的速度大小；(2)a、b碰后，经时a球到某位置P点，求P点的位置坐标；(3)a、b碰后，要使b球不从CD边界射出，求磁感应强度B的取值。【来源】【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三上学期期末考试理科综合物理试题【答案】(1)，；(2)（，）；(3)或【解析】【分析】(1)a、b碰撞，由动量守恒和能量守恒关系求解碰后a、b的速度；(2)碰后a在电场中向左做类平抛运动，根据平抛运动的规律求解P点的位置坐标；(3)要使b球不从CD边界射出，求解恰能从C点和D点射出的临界条件确定磁感应强度的范围。【详解】(1)a匀速，则①a、b碰撞，动量守恒②机械能守恒③由②③得，④(2)碰后a、b电量总量平分，则碰后a在电场中向左做类平抛运动，设经时a球到P点的位置坐标为（-x，-y）⑤，⑥其中⑦，由⑤⑥⑦得，故P点的位置坐标为（，）⑧(3)碰撞后对b⑨故b做匀速圆周运动，则⑩得⑪b恰好从C射出，则⑫由⑪⑫得恰从D射出，则由几何关系⑬，得⑭由⑪⑭得故要使b不从CD边界射出，则B的取值范围满足或【点睛】本题考查带电粒子在电磁场中的运动以及动量守恒定律及能量守恒关系，注意在磁场中的运动要注意几何关系的应用，在电场中注意由类平抛运动的规律求解。9．如图所示为一“匚”字型金属框架截面图，上下为两水平且足够长平行金属板，通过左侧长度为L＝1m的金属板连接．空间中有垂直纸面向里场强大小B＝0.2T的匀强磁场，金属框架在外力的作用下以速度v0＝1m/s水平向左做匀速直线运动．框架内O处有一质量为m＝0.1kg、带正电q＝1C的小球．若以某一速度水平向右飞出时，则沿图中虚线′做直线运动；若小球在O点静止释放，则小球的运动轨迹沿如图曲线（实线）所示，已知此曲线在最低点P的曲率半径（曲线上过P点及紧邻P点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆的半径叫做该点的曲率半径）为P点到O点竖直高度h的2倍，重力加速度g取10m/s2．求：（1）小球沿图中虚线做直线运动速度v大小（2）小球在O点静止释放后轨迹最低点P到O点竖直高度h【来源】江西省名校（临川一中、南昌二中)2018-2019学年高三5月联合考理综物理试题【答案】（1）；（2）【解析】【详解】解：(1)框架向左运动，产生感应电动势：板间场强：小球做匀速直线运动，受力平衡：可解得：(2)最大速率点在轨迹的最低点根据动能定理可得：最低点根据牛顿第二定律和圆周运动规律有：联立可解得：10．“801所”设计的磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：系统捕获宇宙中大量存在的等离子体(由电量相同的正、负离子组成)经系统处理后．从下方以恒定速率v1,向上射入有磁感应强度为B1、垂直纸面向里的匀强磁场区域I内．当栅极MN、PQ间形成稳定的电场后．自动关闭区域I系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B1)．区域Ⅱ内有磁感应强度大小为B2、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场右边界是直径为D、与上下极板相切的半圆(圆与下板相切于极板中央A)．放在A处的放射源能够向各个方向均匀发射速度大小相等的氙原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D的平行氙粒子束，经过栅极MN、PQ之间的电场加速后从PQ喷出．在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力(不计氙原子核、等离子体的重力．不计粒子之间相互作用与相对论效应)．已知极板长RM=2D，栅极MN和PQ间距为d，氙原子核的质量为m、电荷量为q，求：(1)当栅极MN、PQ间形成稳定的电场时，其电场强度E多大．(2)氙原子核从PQ喷出时的速度大小v2．(3)因区域Ⅱ内磁